Функция распределения массы частиц

Обработку кривой седиментации полидисперсной системы проводят следующим образом:

1. 
   Определяют наибольший радиус r_мах частиц данной системы. Для этого проводят касательную к кривой в начале координат, абсцисса точки отрыва А₁ касательной от кривой соответствует времени полного осаждения t_min самой крупной фракции с предельным радиусом:
   

2. 
   Определяют наименьший радиус частиц исследуемой системы r_min. Для этого продолжают к оси ординат горизонтальный участок кривой седиментации; абсцисса точки отрыва горизонтали от кривой седиментации A₆ соответствует времени полного осаждения всех частиц системы t_max, а ордината - массе всех осажденных частиц Q. Наименьший радиус частиц рассчитывают по уравнению:
   

3. 
   Участок кривой седиментации между r_min и r_max разбивают на 5 - 7 фракций, определяют время полного осаждения каждой фракции t₁, t₂ и т.д. и вычисляют по (3.21) предельные радиусы фракций r₁, r₂, r₃ и т.д.
   
4. 
   Определяют процентное содержание частиц каждой фракции: к точкам кривой A₂, A₃ и т.д. проводят касательные и продолжают их до пересечения с осью ординат. Разности ординат точек пересечения и есть массы частиц каждой фракции m₁, m₂, m₃ и т.д. Если эти массы выразить в процентах к общей массе осадка Q, то получают процентное содержание частиц каждой фракции Pi:
   

5. 
   Рассчитывают значения дифференциальной функции распределения F частиц по радиусам, которая представляет собой зависимость от ра­диуса частиц массовой функции распределения F_i = m_i/r_i, в пределе - (dm/dr). Например, процентное содержание частиц в интервале радиу­сов от r_max до r₁ составляет P₁, тогда значение функции рас­пределения для частиц этой фракции равно F₁ = P₁/(r_max - r₁), для частиц фракции ра­диусов r₁ – r₂ функция рас­пределения F = P₂/(r₁ - r₂) и т.д. Т.е. функция распределения показывает, какой процент осевших частиц прихо­дится на данный интервал радиусов.
   

Р ис.3.5. Кривая седиментации полидисперсной системы.

Для построения кривой распределения F = f(r) на оси абсцисс откладывают среднее значение радиуса r = (r_n + r_n-1)/2 для каждой фракции, а на оси ординат - соответствующее значение F (рис.3.6).

распределения частиц системы по радиусам

Максимум на кривой распределения позволяет судить о том, частицы какого интервала радиусов преобладают в данной системе. Процентное содержание фракции частиц с размерами от r₂ до r₃ характеризуется заштрихованной площадью участка под кривой, а площадь под всей кривой равна 100 %.

Описанный выше способ обработки кривой седиментации называется "метод касательных".

Кривая накопления осадка полидисперсной системы имеет начальный прямолинейный участок, который отвечает оседанию частиц всех размеров; он заканчивается при времени t_min, когда самые крупные частицы с радиусом r_max= (K H/t_min)^1/2 пройдут весь путь H от верха цилиндра до чашечки (рис. 3.). После завершения оседания всех частиц вес осадка перестает изменяться; соответствующее время t_max позволяет определить радиус самых малых частиц r_min= (K H/t_max)^1/2.

Накопление осадка в процессе оседания частиц описывается уравнением Сведберга-Одена:

где P_i - общий вес осадка, накопившегося ко времени t_i, q_i - вес частиц, полностью осевших к данному времени t_i, т.е. имеющих радиус больший r_i = (K H/t_i)^1/2; - скорость накопления осадка в момент времени t_i ,которая определяется оседанием частиц с размером, меньшим r_i.

Это уравнение позволяет рассчитать фракционный состав дисперсной фазы, воспользовавшись для ЭВМ или при помощи графического метода. Величина q_i численно равна отрезку, отсекаемому на оси ординат касательной, проведенной к седиментационной кривой в точке, соответствующей времени t_i.

Результаты седиментационного анализа представляют в виде зависимостей, отражающих распределение частиц по размерам.

Кривая интегральной функции распределения (рис. а) изображает содержание (в вес.%) частиц с радиусами, большими данного r. Интегральная кривая обычно имеет S-образную форму с характерной точкой перегиба, соответствующей размеру частиц, весовая доля которых в данной дисперсной системе максимальна. С помощью интегральной кривой распределения частиц по размерам легко определить процентное содержание частиц с размерами, находящимися в заданном интервале от r_a до r_b: оно равно разности соответствующих ординат Q_a - Q_b.

Для построения интегральной кривой распределения на оси абсцисс откладывают значения радиусов в интервале r_min - r_max , а на оси ординат относительное содержание по весу частиц с радиусом от r_max до данного радиуса r_i, то есть частиц с радиусами, большими r_i.

Для этого на кривой накопления выбирают 7-8 точек (B, C, D и т.д.), соответствующих наибольшей кривизне, опускают из них перпендикуляры на ось абсцисс и определяют соответствующие этим точкам значения t_i. Рассчитывают значения r_max ..., r_i ..., r_min по формуле r= (K H/t)^1/2

Для проведения седиментационного анализа кинетически устойчивых систем (золей, растворов ВМВ) недостаточно силы земного тяготения. Ее заменяют более значительной центробежной силой центрифуг и ультрацентрифуг. Антон Владимирович Думанский^(*) в 1912 г. предложил использовать центрифугу, а детальная разработка методов седиментации в поле центробежных сил проведена изобретателем ультрацентрифуги Теодором Сведбергом^(*) (Швеция – Нобелевская премия 1926 г. за работы в области дисперсных систем).

Создаваемые в ультрацентрифуге центробежные ускорения в десятки и сотни тысяч раз превосходят ускорение земного тяготения (250000 g). В этих полях оседают не только золи, но и макромолекулы белков и других ВМВ, что позволяет определять их размеры и выделять отдельные фракции.

Лекция 8

4. 
   
   
   жүктеу/скачать 1,83 Mb.
   
   Достарыңызбен бөлісу: