Контурлық токтар әдісі
жүктеу/скачать 75,49 Kb.
|
Айнымалы токk;
а түйінде
Мұнда түйнге бағытталған ток І1 плюс таңбасымен, ал түйіннен шығып жатқан токтар І2 және І3 минус таңбасымен алынған. Элементтермен ток жүрген кезде олардың бастапқы және соңғы нүктелерінің потенциалдарының айырымы, яғни кернеуі, элементтердің параметрінің қосындысы, яғни бастапқы және соңғы нүктелерінің патенциалдар айырымы, ЭҚК-ке тең болады. Мысалы, сыртқы өңбой cE1abR4c үшін  (2)
мұндағы φе, φа, φb, φc, - нүктелердің потенциалдары. Міне осы факт Кирхгофтың екінші заңы болып есептеледі. Оны былай жазуға болады:  не  (3)
яғни тұйықталған өнбойда (контурда) ЭҚК-тердің алгебралық қосындысы кернеулердің түсіунің алгебралық қосындысына тең. Тізбектерді Кирхгоф заңдарын пайдаланып есептеу тәртібі төмендегідей: 1. Схемада токтардың бағыты еркінше тандап алынады. Әдетте ЭҚК-тің бағытымен сәйкес алынады. 2. Өнбойды жүріп өту бағыты қалауынша алынады. 3. Кирхгофтың бірінші заңы бойынша бір түйіннен басқа түйіндердің барлығы үшін теңдеулер жазылады. Егер барлық түйіндер үшін де теңдеулер жазса, онда олардың біреуі басқалармен үйлесімді болады. 4. Жетіспеген теңдеулер (теңдеулер саны белгісіз шамалардың санына тең болуы керек) Кирхгофтың екінші заңы бойынша өзара тәуелсіз өнбойлар үшін жазылады. 5. Осы құрылған теңдеулер жүйесін шешіп, белгісіз токтарды анықтайды. 6. Токтың нақты бағыты анықталады, өйткені есепті шешу кезінде кейбір ток теріс мән алуы мүмкін. Минус таңбасы токтың еркінше таңдап алынған бағытының қателегін, яғни, оның бағытының керісінше екендігін көрсетеді. Егер ЭҚК көзінде ЭҚК-тің бағыты мен токтың бағыты сәйкес келмесе, онда бұл ЭҚК энергия көзі емес, керісінше электр қабылдағыш ретінде жұмыс істеп, электр энергиясын тұтынып тұр деп есептелінеді. Белгісіз токтарды табу үшін Кирхгофтың бірінші заңы бойынша жазылған теңдеулер жүйесі: а түйінде  (4)
b түйінде  (5)
Тізбекте бес ток бар. Бұл токтарды табу үшін тәуелсіз бес теңдеу құру керек. Ендеше қалған үш теңдеу Кирхгофтың екінші заңы бойынша тәуелсіз контур үшін жазылады (контурларды жүріп өту бағыты сағат тілімен бағыттас алынған): І контурда  (6)
ІI контурда  (7)
IIІ контурда  (8)
Құрылған теңдеулер жүйесі (4) ...(8) Крамер өрнектері бойынша, Жордан-Гаусс немесе матрица әдістері қолданылып шешіледі. Көп белгісізді теңдеулер жүйесін электронды есептеу машинасының көмегімен шығару үшін матрицалық әдіс қолайлырақ. Иллюстрация ретінде бірнеше мысалдар есептерін қарастырылған. Бұл әдіс әмбебап және кез -келген тізбек үшін қолданылады. Бұл әдіспен есептеу кезінде алғашында тармақтардағы тоқтар, кейін барлық элементтердегі кернеулер аныкталады. Тоқтар Кирхгоф заңдарының көмегімен алынған теңдеулер арқылы табылады, себебі тізбектің әрбір тармағында өзіндік тоқ өтеді, онда теңдеулер саны тізбектің тармағының санына тең болуы керек. Тармақтардың санын n арқылы белгілеу қабылданған. Бұл теңдеулердің бір бөлігі Кирхгофтың бірінші заңы бойынша, ал қалған бөлігі - Кирхгофтың екінші заңы бойынша жазылады, барлық алынған теңдеулер тәуелсіз болуы керек. Яғни, теңдеулерде бар мүшелерді ауыстыру жолымен алынған немесе бастапқы тендеулердің арасындағы арифметикалық әрекет жолымен шешілген теңдеулер болмауы керек. Теңдеулерді құру кезінде тәуелді және тәуелсіз тармақтар мен контурлар түсінігі қолданылады. Бұл түсініктерді қарастырайық. Тәуелсіз түйін деп басқа түйіндерге кірмейтін ең болмағанда бір тармақ кірмейтін түйінді айтады, егер түйіндер санын к арқылы белгілесек, тәуелсіз түйіндер саны (к-1) тең. Сызбада (сурет 8) екі түйіннен тек біреуі ғана тәуелсіз. Тәуелсіз контур деген басқа контурларға кірмейтін ең болмағанда бір тармақпен ерекшеленетін контур. Kepi жағдайда мұндай контур тәуелді деп аталады. Егер тізбектің тармақтарының саны n тең болса, онда тәуелсіз контурлар саны: [n - (к-1)]. Күрделі параллель-тізбектей жалғанған тізбектерді Киргхофтың екі заңы деп аталатын ережелерді пайдаланып оқып үйренуге болады. Бұл ереже тізбектің әр тармағындағы ток күші мен кернеуді анықтауға көмектеседі. Киргхофтың бірінші заңы бойынша, тұрақты ток өтетін тізбектің кез келген бөлігіндегі, осы бөлікке келген токтардың қосындысы одан шыққан токтардың қосындысына тең. Кирхгофтың екінші заңы бойынша: өткізгіштердің тармақталған тізбегінің кез келген тұйық контурындағы кернеудің түсуінің алгебралық қосындысы осы контурдағы электр қозғаушы күштердің (ЭҚК) алгебралық қосындысына тең. 4.Эквиваленттік генератор әдісі Күрделі тізбектегі бір тармақтағы токты есептеу кезінде қолданады . Сызықты электр тізбегіне анализ жасағанда кең қолданатын эквиваленттіліктің қажетті қағидасы болып эквивалентті генератор аталады. Ол келесі түрде түсіндіріледі: кез келген сызықты электрлі тізбек екі выводқа (активті екіполюстілік)байланысты қарастырылуы бойынша ЭҚК көзінің барлық ЭҚК нольге тең болатын және қарастырылып отырған екіполюстіліктің тоқ көзінің тоқтары осы екі выводқа және ішкі кедергіге қосылған тізбектің бойындағы выводтардың ажырау кернеуіне тең пассивті екіполюстіліктің кірме кедергісіне байланысты ЭҚК көзіне шынайы эквивалентті. Осы қағиданың кезкелген сызықты электірлі тізбекке қолдануы компенсация және беттестіру негізгі әдістерінде дәлелденеді.Электр тізбегінде өзгеретін активті екі полюстілік және r кедергі тізбегі белгіленген делік.(1.10,а). Компенсация әдісін қолданып E=U=rI (1.1) теңдеуіне тиісті эквивалентті схемасын (1.10,б) аламыз. Енді беттестіру әдісін қолданамыз және екі жағдайдағы екі схема құрамыз: алғашқысында (1.10,в) тек ішкі активті екіполюстіліктің көздері ғана жасалынады , ал ЭҚК қысқарту әдісі бойынша нольге тиісті , ал екіншісінде (1.10,г) компенсация ЭҚК-ке ғана жасалынады , ал екіполюстілік пассивті болып есептеледі. Оның кіру кедергісі rbx . r кедергі тізбегіндегі тоқ беттестіру әдісі бойынша жалпы тоқтар қосындысына тең I=I`+I``=Ik-U/rbx , яғни U=rbx(Ik–I). Жалпы , бос жүріс кезінде I=0 және U=Ux=rbxIk Осыдан қорыта келсек U=Ux–rbxI (1.2) Соңғы теңдеу жоғарыда келтірілген әдістен ЭҚК-нен Eэк=Uх, эквиваленттілік схемасына тиісті. Яғни (1.2) тоғы I=Eэк/(rвх+r)=Uх/(rвх+r) (1.3) Егер ЭҚК көзінің тоқ көзіне келтірсек онда эквивалентті генератор схемасы 1.10 е суретіне келеді. 1.10 д немесе е суреттері бойынша эквивалентті генераторының вольт амперметірлік не ішкі көрсеткіштері 1.10,ж суретінде көрсетілген. Ескере кету керек , эквивалентті генератор схемалары(екеу) тек қарастырылып отырған активті екіполюстілікке қосылған кездегі тізбектегі тоқ және кернеуді есептеуге қажет. Эквивалетті генератор әдісі негізінде алынған келтірілу схемасы кернеу көмегі арқылы алынатын қуат пен активті екіполюстіліктің ішкі азаятын қуаттарына байланысты емес. Эквивалентті генератор әдісін қолдану бізге көптеген есептердің шығару жолын жеңілдетуге мүмкіндік береді, сондықтан оның қолдануын кейде есептеу әдісіне қолданады, бірақ негізінде ол жалпы көрсеткіштерге сәйкес келеді. Эквивалентті генератор әдісі төртполюстілікті анықтағанға да өте ыңғайлы, выводтың бір жұбына ЭҚК Е1 , ал екінші жұбына r кедергі қабылдағышы қосылған (1.11,а сурет) Бұл схеманы 1–1’ вывод жағынан r1вх кедергісі бар пассивті екіполюстілік деп қарастыруға болады (1.11 , б сурет), ал 2–2’ вывод жағынан ЭҚК Еэк және r2вх кірме кедергісі бар активті екіполюстілік деп қарастырсақ болады (1.11 , в сурет). Егер мысалға , пассивті төртполюстіліктің 1.11, г суретіндегі дей схемасы болса , онда эквивалентті схема параметрлері : r1вх=r1+r3(r+r2)/(r3+r2+r); r2вх=r2+r1*r3/(r1+r3); Eэк=r3*E1/(r1+r3); 1.11 в суретіндегі төртполюстіліктің эквиваленттілікті схема түрінде көрсетілуі электрлі схемаларды қарастырғанда қолданылады.1.11 а және в суреттеріндегі схемалар r кедергі қабылдағышы үшін толық эквивалентті. Бірақта біз пассивті төртполюстіліктің қуатын (r1, r2, r3 кедергілері үшін) және эквивалентті схемадағы жоғалтқан қуатын (r2вх кедергісі үшін) есептесек , онда олардың қуаты тек сирек жағдайларда ғана тең болуы мүмкін. Егер эквивалентті генератор әдісі мен компенсация әдісін тенестіре кетсек өте қызық жағдай. Екеуі де екіполюстілікті эквивалентті көз ретінде беру мүмкіншілігін береді , алайда компенсация әдісі идеалды ЭҚК көзіне (ішкі кедергісіз) алып келеді , ал эквивалентті генератор әдісі – шынайы көзге (rвх ішкі кедергісімен) алып келеді. Компенсация әдісі негізінде алынған көздің ЭҚК-і тоққа байланысты , ал параметрлері , эквивалентті генератор негізінде алынған , активті екіполюстілік тізбек бойына қосылған жұмыс режиміне байланысты емес. Компенсация әдісі сызықты және сызықты емес тізбекке қолданады. Ал эквивалентті генератор әдісі тек сызықты тізбекке қолданылады. Мысал: Өлшеуіші бар құралы бар тізбектен эквивалентті генератор әдісі бойынша I0 теңдеуін анықта (1.12, а сурет), егер тоұ көзінің тоғы J=10mA , кедергісі r=100 Ом , өлшеу құралының кедергісі r0=50 Ом , ал қарама-қарсы беттегі r1 кедергісі бір уақытта 0-ден 2r –ге дейін өзгереді; r1 кедергісіне байланысты I0 тоғының өзгеру графигін сал. Шығару жолы: Тізбекті өлшеу құралынан ажыратайық (1.12, б сурет), құралды өшірген соң біз I1x = I2x =J/2 тоқтарын табамыз. Ux кернеуін (1.12 б, сурет) r1J/2+Ux–rJ/2=0 теңдеуінен табамыз: Ux=(r-r1)J/2. Екіполюстіліктің кірме кедергісі өлшеу құралына сәйкес (1.12 в, сурет) rэк=(r1+r)/2 Эквивалентті генератор әдісі бойынша (1.3) Сандық мәндерін қойған соң , аламыз : 1.12 г , суретінде r1 кедергісіне байланысты I0 тоғының өзгеру графигі көрсетілген. Суреттен , токтың кедергіге байланысы сызықсыз екенін және r1 кедергісінің өзгеруінен тек қана I0 тоғының мәні ғана емес сондай-ақ оның бағытының өзгеруін көруге болады. Ал енді мен өз курстық жұмысыма келетін болсам, онда 1.13- суреттегі схеманы эквивалентті генератор әдісімен Iab тогын табу керек. Мұндағы E1=45 Вт R4=R5=3.6 Ом E2=30 Вт r=r=0.3 ОМ R1=25 Ом R2=R3=15 Ом Тізбекті R1 (1.13 а, сурет) кедергісінің екі ұшынан ажыратып эквивалентті ЭҚК (а және b нүктелері арасындағы бос жүріс кернеу Uбж ) арқылы және Е1, Е2 ЭҚК-ң тұйықталған , а және b нүктелер арасындағы бос жүріс режиміндегі эквивалентті кедергі арқылы Iab тогын табамыз (1.13 б, сурет) Эквивалентті ЭҚК-ң схеамасы 1.13 в суретінде көрсетілген. Эквивалентті ЭҚК мынаған тең: Іздеп отырған тогымыз: Iab=0,0879 A .... Қорытынды Синусоидалы айнымалы ток тізбегіндегі есепті шешу векторлық диаграмма арқылы жеңілдетіледі. Квазистационар айнымалы токтың күрделі тізбектегі есептерін шешуге Кирхгоф ережесі қолданылады. Мұндайда комплексті шамалар әдісі (белгілер әдісі) пайдаланылады. Ол әдіс геометриялық операцияларды алгебралық формада айнымалы токтың векторы арқылы өрнектеуге және айнымалы ток тізбектері есептеріне тұрақты ток тізбектерінің барлық әдістерін қолдануға мүмкіндік береді. Электр энергетикалық жүйелердегі айнымалы ток әдетте синусоидалы болып келеді. Керісінше болған жағдайда оны азайту шаралары жасалады. Бірақ электрлік байланыс тізбектерінде, шала өткізгіштер мен электрондық құрылғылардағы айнымалы токтың синусоидалы болмайтындығы жұмыс процесінің өзінің әсерінен болады. Қолданылған әдебиеттер http://electricalschool.info/spravochnik/electroteh/771-raschet-cepejj-peremennogo-toka.html https://translate.yandex.kz https://stud.kz/referat/show/83984 https://mylektsii.ru/5-102721.html https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%B9%D0%BD%D1%8B%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8B_%D1%82%D0%BE%D0%BA https://vikidalka.ru/3-30318.html https://kk.wikipedia.org/wiki/Кирхгоф_заңдары жүктеу/скачать 75,49 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|