Курстқ жұмыс
жүктеу/скачать 417,36 Kb.
|
Êóðñò? æ?ìûñ
| ТАПСЫРМА
«Динамикалық жүйелер және орнықтылық теориясы» пәні бойынша курстық жобаға, жұмысқастудент Тажибаева Мадина Тақырыбы Дифференциалдық жүйелер шешімдерінің тұрақтылығы және Ляпунов әдістері Тапсырма бойынша арнайы нұсқаулар________________________ _________________________________________________________
Тапсырма “______”_____________20 ж. №______ хаттамамен кафедра мәжілісінде бекітілді. Жетекші Мамаев Ш (аты-жөні, қызметі) (қолы) Тапсырмаорындауғақабылданды «___»______20 ж. ___________ (студенттіңқолы) Мазмұны
Кіріспе Жүйенің орнықтылығы деп оның тепе-теңдік күйінен ауытқуына себеп болған әсерді алып тастағаннан кейін, бастапқы орнықтылық қалпына оралу қабілеттілігін айтады. Автоматты реттеу жүйесінің статикалық тепе-теңдік күйі әртүрлі болады. Жүйенің орнықтылық режиміндегі тепе-теңдік күйі үш түрге ажыратылады: Тепе-теңдік күйдің мүмкін болатын түрлерін алдымен беттің әртүрлі нүктелерінде орналасқан шариктің «қозғалыс бағытынан қарастырайық: а) шарикті бастапқы тепе-теңдік күйіне қайтарушы Ғ күші шарик беттің қай жерінде жатса да пайда болады; б) шарик тепе-теңдік күйінен сәл ауытқыса Ғ күші пайда болып, оны одан әрі тепе-теңдік күйінен ауытқытуға тырысады; в) шарик беттің қай нүктесінде жатса да орнықты күйінде қалады. Шарик мысалындағы тепе-теңдік түрлері жөніндегі ұғымды автоматты реттеу жүйесінде де қарастыруға болады. Жұмыс істеп тұрған автоматты жүйеге әртүрлі тұрақты сыртқы қозулар әсер етуі салдарынан реттелетін шығыстық шаманың мәні жиі өзгеріп отырады. Жүйенің автоматты реттеуіші осы реттелетін шаманы берілген мәнге келтіруге ұмтылады. Бірақ тұтастай алғанда жүйеде инерциялық массалар, реактивті элементтер (индуктивтік, сыйымдылық) болатындықтан, оның орнықты қалпына келуі, немесе қалыптасқан бір күйден келесісіне өтуі лезде емес, белгілі түрде кешігіп жүзеге асады. Жүйеде өтпелі процесс туындайды. Бұл жағдайда, егер жүйе қозу әрекеті тоқталғаннан кейін қалыптасқан күйге оралса, ол орнықты.Ляпуновтың әдістері орнықтылық теориясының дамуына байланысты пайда болды, оның басы ұлы орыс математигі А. М. Ляпуновтың еңбектерін қойды. Орнықтылық теориясының пайда болуы дербес ғылыми пән ретінде А. М. Ляпуновтың 1892 жылы Харьковта алғаш рет жарияланған "қозғалыстың орнықтылығы туралы жалпы есеп" атты докторлық диссертациясының пайда болу уақытына жатқызуға болады. Соңғы жылдары дамып келе жатқан техниканың, атап айтқанда, автоматты реттеу және басқару теориясының қажеттілігінен туындаған осы теорияның қарқынды өсуі байқалады. Қозғалыс тұрақтылығы теориясының дамуы екі жолмен жүзеге асырылады: біріншіден, есептер шеңберін кеңейту және екіншіден, зерттеудің жаңа әдістерін жасау және белгілі әдістерін күшейту. Ляпунов функциясының әдісі (Ляпуновтың екінші немесе тура әдісі ретінде белгілі) орнықтылықты зерттеудің ең тиімді әдістерінің бірі болып табылады. Оның мәні зерттелетін жүйенің орнықтылығы немесе тұрақсыздығы фактісін анықтау мүмкіндігімен таусылмайды. Мысалы, реттелетін шаманың өзгеруін бағалау, реттеу уақытын бағалау, реттеу сапасын бағалау, тартылу аймағын бағалау (уақыт жоғалып бара жатқан барлық бастапқы ұйтқыштардың жиыны), тұрақты әрекет ететін ұйтқыштардың әсерін бағалау және т.б. маңызды қолданбалы мәні бар міндеттердің тұтас кешенін шешуге мүмкіндік береді. Ляпуновтың функциялары "үлкен" тұрақтылық мәселелерін шешуге мүмкіндік береді, яғни уақыт өте келе берілген облыстан тыс шықпайтын бастапқы қозу аймағын бағалауға мүмкіндік береді. Ляпунов функциясының көмегімен периодтық шешімдердің болуы немесе болмауы мәселесі шешіледі, жай дифференциалдық теңдеулердің берілген сызықсыз жүйесінің барлық шешімдерінің шектеулілігі мен жалғасуы белгіленеді. Ляпунов функцияларын кең қолдануға байланысты осы әдістің әмбебаптығы мәселесі пайда болды. Бұл мәселені шешумен Я. П. Персидский, Н. Н. Красовский, Е. А. Барбашин, Я. Курцвейль, Ж. Л. Массера және басқа математиктер айналысты. Орнықтылық теориясында бұл әдіс кең ауқымды есептер үшін әмбебап екендігі анықталды. Осыған байланысты Ляпунов функцияларын құру әдістері туралы міндет туындады. Ляпунов функцияларын құрудың белгілі әдістері орнықтылықтың жеткілікті жағдайларын алу үшін әзірленген жеткілікті тиімді емес, өйткені олардың әрқайсысы нақты жүйелерді зерттеуге бейімделген. Сондықтан, Ляпуновтың сызықты емес жүйелер үшін функцияларын құру мәселесін қазіргі уақытта шешуге болмайды. Курстық жұмыстың мақсаты: Ляпуновтың тікелей әдісі(автономдық жүйесі) қарастыру. Міндеті: Ляпунов функциялары әдісі. Ляпунов Теоремасын қарастыру; Ляпунов функциялары әдісін дамыту; Ляпунов функциялары және дифференциалдық теңдеулер шешімдерінің жалғасуын талдау. жүктеу/скачать 417,36 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|