101110,1012 = 1 25 + 0 24 +1 23 + 1 22 + 1 21 + 0 20 + 1 2-1 + 0 2-2 + 1 2-3 = 46,62510.
Практически перевод из двоичной системы в десятичную можно легко выполнить, надписав над каждым разрядом соответствующий ему вес и сложив затем произведения значений соответствующих цифр на их веса.
Таким образом, для перевода числа из позиционной системы счисления с любым основанием в десятичную систему счисления можно воспользоваться выражением (1.1).
Обратный перевод из десятичной системы счисления в систему счисления с другим основанием непосредственно по (1.1) затруднителен, поскольку все арифметические действия, предусмотренные этой формулой, следует выполнять в той системе счисления, в которую число переводится. При переводе смешанного числа следует переводить его целую и дробную части отдельно.
Кроме двоичной и десятичной при работе с компьютером часто используются также двоично-десятичная и шестнадцатеричная системы счисления (табл. 1.6).
Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную весьма прост — он выполняется поразрядно.
Для изображения цифр, больших 9, в шестнадцатеричной системе счисления применяются буквы А =10, В =11, С =12, D= 13, Е= 14, F= 15.
Например, шестнадцатеричное число F17B в двоичной системе выглядит так: 1111000101111011, а в десятичной — 61819.
Двоично-десятичная система счисления получила большое распространение в современных компьютерах ввиду легкости перевода в десятичную систему и обратно. Она используется там, где основное внимание уделяется не простоте технического построения машины, а удобству работы пользователя. В этой системе счисления все десятичные цифры отдельно кодируются четырьмя двоичными цифрами и в таком виде записываются последовательно друг за другом.
Двоично-десятичная система не экономична с точки зрения реализации технического построения машины (примерно на
Таблица 1.6. Перевод цифр из двоичной системы счисления в восьмеричную и десятичную и наоборот
Триада
|
Восьмеричная цифра
|
Тетрада
|
Шестнадцатеричная цифра
|
Десятичное число
|
Двоично-десятичная запись
|
000
|
0
|
0000
|
0
|
0
|
0000-0000
|
001
|
1
|
0001
|
1
|
1
|
0000-0001
|
010
|
2
|
0010
|
2
|
2
|
0000-0010
|
011
|
3
|
0011
|
3
|
3
|
0000-0011
|
100
|
4
|
0100
|
4
|
3
|
0000-0100
|
101
|
5
|
0101
|
5
|
5
|
0000-0101
|
110
|
6
|
0110
|
6
|
6
|
0000-0110
|
111
|
7
|
0111
|
7
|
7
|
0000-0111
|
|
|
1000
|
8
|
8
|
0000-1000
|
|
|
1001
|
9
|
9
|
0000-1001
|
|
|
1010
|
А
|
10
|
0001-0000
|
|
|
1011
|
В
|
11
|
0001-0001
|
|
|
1100
|
С
|
12
|
0001-0010
|
|
|
1101
|
D
|
13
|
0001-0011
|
|
|
1110
|
Е
|
14
|
0001-0100
|
|
|
1111
|
F
|
15
|
0001-0101
|
20 % увеличивается требуемое оборудование), но очень удобна при подготовке задач и при программировании. В двоично-десятичной системе счисления основанием системы счисления является число 10, но каждая десятичная цифра (0, 1, ..., 9) кодируется двоичными цифрами.
Представление чисел в ЭВМ
В ЭВМ применяются две формы представления чисел:
естественная форма, или форма с фиксированной запятой (точкой), — ФЗ (ФТ);
нормальная форма, или форма с плавающей запятой (точкой), - ПЗ (ПТ).
Фиксированная запятая (точка). В форме представления с фиксированной запятой (точкой) числа изображаются в виде последовательности цифр с постоянным для всех чисел положением запятой, отделяющей целую часть от дробной.
Например, пусть числа представлены в десятичной системе счисления и имеют пять разрядов в целой части числа (до запятой) и пять в дробной части (после запятой). Числа, записанные в такую разрядную сетку, имеют вид
+00721.35500;
+00000.00328.
Эта форма наиболее проста, естественна, но имеет небольшой диапазон представления чисел и потому чаще всего неприемлема при вычислениях.
В памяти ЭВМ числа с фиксированной точкой хранятся в трех форматах:
полуслово — это обычно 16 бит или 2 байта;
слово — 32 бита или 4 байта;
двойное слово — 64 бита или 8 байтов.
Отрицательные числа с ФТ записываются в разрядную сетку в дополнительных кодах, которые образуются прибавлением единицы к младшему разряду обратного кода. Обратный код получается заменой единиц на нули, а нулей на единицы в прямом двоичном коде.
Плавающая запятая (точка). В форме представления с плавающей запятой (точкой) число изображается в виде двух групп цифр:
При этом абсолютная величина мантиссы должна быть меньше 1, а порядок — целым числом.
Например, приведенные ранее числа в нормальной форме запишутся следующим образом:
+0,721355 х 103;
+0,328 х 10 3.
Нормальная форма представления обеспечивает большой диапазон отображения чисел и является основной в современных компьютерах.
Следует заметить, что все числа с плавающей запятой хранятся в машине в так называемом нормализованном виде.
Нормализованным называют такое число, в старшем разряде мантиссы которого стоит больше нуля. Нормализованные, т. е, приведенные к правильной дроби, числа:
Достарыңызбен бөлісу: |