Л. Партыка, И. И. Попов системы управления базами данных



бет10/215
Дата29.01.2022
өлшемі4,64 Mb.
#115817
1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   ...   215
Байланысты:
Голицына О Л Партыка Т Л Попов И И Системы

101110,1012 = 1  25 + 0  24 +1  23 + 1  22 + 1  21 + 0  20 + 1  2-1 + 0  2-2 + 1  2-3 = 46,62510.

Практически перевод из двоичной системы в десятичную можно легко выполнить, надписав над каждым разрядом соответствующий ему вес и сложив затем произведения значений соответствующих цифр на их веса.

Таким образом, для перевода числа из позиционной системы счисления с любым основанием в десятичную систему счисления можно воспользоваться выражением (1.1).

Обратный перевод из десятичной системы счисления в систему счисления с другим основанием непосредственно по (1.1) затруднителен, поскольку все арифметические действия, предусмотренные этой формулой, следует выполнять в той системе счисления, в которую число переводится. При переводе смешанного числа следует переводить его целую и дробную части отдельно.

Кроме двоичной и десятичной при работе с компьютером часто используются также двоично-десятичная и шестнадцатеричная системы счисления (табл. 1.6).

Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную весьма прост — он выполняется поразрядно.

Для изображения цифр, больших 9, в шестнадцатеричной системе счисления применяются буквы А =10, В =11, С =12, D= 13, Е= 14, F= 15.

Например, шестнадцатеричное число F17B в двоичной системе выглядит так: 1111000101111011, а в десятичной — 61819.

Двоично-десятичная система счисления получила большое распространение в современных компьютерах ввиду легкости перевода в десятичную систему и обратно. Она используется там, где основное внимание уделяется не простоте технического построения машины, а удобству работы пользователя. В этой системе счисления все десятичные цифры отдельно кодируются четырьмя двоичными цифрами и в таком виде записываются последовательно друг за другом.

Двоично-десятичная система не экономична с точки зрения реализации технического построения машины   (примерно  на



Таблица 1.6. Перевод цифр из двоичной системы счисления в восьмеричную и десятичную и наоборот

 


Триада

Восьмеричная цифра

Тетрада

Шестнадцатеричная цифра

Десятичное число

Двоично-десятичная запись

000

0

0000

0

0

0000-0000

001

1

0001

1

1

0000-0001

010

2

0010

2

2

0000-0010

011

3

0011

3

3

0000-0011

100

4

0100

4

3

0000-0100

101

5

0101

5

5

0000-0101

110

6

0110

6

6

0000-0110

111

7

0111

7

7

0000-0111

 

 

1000

8

8

0000-1000

 

 

1001

9

9

0000-1001

 

 

1010

А

10

0001-0000

 

 

1011

В

11

0001-0001

 

 

1100

С

12

0001-0010

 

 

1101

D

13

0001-0011

 

 

1110

Е

14

0001-0100

 

 

1111

F

15

0001-0101

20 % увеличивается требуемое оборудование), но очень удобна при подготовке задач и при программировании. В двоично-десятичной системе счисления основанием системы счисления является число 10, но каждая десятичная цифра (0, 1, ..., 9) кодируется двоичными цифрами.

Представление чисел в ЭВМ


В ЭВМ применяются две формы представления чисел:

  • естественная форма, или форма с фиксированной запятой (точкой), — ФЗ (ФТ);

  • нормальная форма, или форма с плавающей запятой (точкой), - ПЗ (ПТ).

Фиксированная запятая (точка). В форме представления с фиксированной запятой (точкой) числа изображаются в виде последовательности цифр с постоянным для всех чисел положением запятой, отделяющей целую часть от дробной.

Например, пусть числа представлены в десятичной системе счисления и имеют пять разрядов в целой части числа (до запятой) и пять в дробной части (после запятой). Числа, записанные в такую разрядную сетку, имеют вид



+00721.35500;

+00000.00328.

Эта форма наиболее проста, естественна, но имеет небольшой диапазон представления чисел и потому чаще всего неприемлема при вычислениях.

В памяти ЭВМ числа с фиксированной точкой хранятся в трех форматах:


  •  полуслово — это обычно 16 бит или 2 байта;

  •  слово — 32 бита или 4 байта;

  • двойное слово — 64 бита или 8 байтов.

Отрицательные числа с ФТ записываются в разрядную сетку в дополнительных кодах, которые образуются прибавлением единицы к младшему разряду обратного кода. Обратный код получается заменой единиц на нули, а нулей на единицы в прямом двоичном коде.

Плавающая запятая (точка). В форме представления с плавающей запятой (точкой) число изображается в виде двух групп цифр:

  • мантисса;

  • порядок.

При этом абсолютная величина мантиссы должна быть меньше 1, а порядок — целым числом.

Например, приведенные ранее числа в нормальной форме запишутся следующим образом:



+0,721355 х 103;

+0,328 х 10 3.

Нормальная форма представления обеспечивает большой диапазон отображения чисел и является основной в современных компьютерах.

Следует заметить, что все числа с плавающей запятой хранятся в машине в так называемом нормализованном виде.

Нормализованным называют такое число, в старшем разряде мантиссы которого стоит больше нуля. Нормализованные, т. е, приведенные к правильной дроби, числа:





Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   ...   215




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет