Лекция №14
Тақырыбы: Комплекс сандар
Жоспары:
1.Комплекс сан туралы ұғым
2. Комплекс санның алгебралық түрі
3. Теңдеулердің комплекс түбірлерін іздестіру
Комплекс сандар деп кез-келген нақты а мен bсандарының реттелген (а; b) пара аталады. (а; b) мен (с; d) комплекс сандары a=c және b=d болғанда және тек сонда ғана тең сандар деп аталады.
z=(a; b) мен w=(c; d) комплекс сандарының қосындысы деп, (a+c, b+d) комплекс саны айтылады. Мысалы, (2; 7)+(3; -4)=(2+3; 7-4)=(5; 3).
z=(a; b) мен w=(c; d) комплекс сандарының көбейтіндісі деп (ac-bd; ad+bd) комплекс саны аталады. Мысалы, егер z=(2; 5) , w=(3; 1) болса, онда zw=(2∙3-5∙1; 2∙1+5∙3)=(1; 17).
Комплекс сандарды қосу мен көбейтудің анықтамаларын пайдаланып, келесі теңдіктерді алу оңай:
орнына тек а жазуға, ал (0; 1) комплекс санын і әрпімен белгілеп, жорамал бірлік деп атайық. Сонда бірінші теңдік мынадай түрге келеді: яғни
(1)
ал екінші теңдік
(2)
түріне келеді.
жазылуы z=(a; b) комплекс санының алгебралық түрі деп аталады; сонда а саны z комплекс санының нақты бөлігі, ал bі – оның жорамал бөлігі деп аталады.
Теңдеулердің түбірлерін іздестіру. болсын. болғандықтан, . Бұнымен біз теріс нақты сандардан квадраттық түбір алу мүмкіндігін аламыз. Бұл теңдеулердің нақты түбірлерін ғана емес, комплекс түбірлерін табуға мүмкіндік береді.
1-мысал. теңдеуін шешу керек.
Шешуі: . Сөйтіп ,
2-мысал. теңдеуін шешу керек.
Шешуі: Олай болса, не бұдан Сөйтіп,
Достарыңызбен бөлісу: |