34-мысал. 33.а-сызбада келтірілген электр желісіндегі ток үшін Кирхгоф теңдеулерінің жиынтығын анықтаймыз. 33в-сызбадағы бағытталған D бграфқа сәйкес төмендегідей матрица құрастырамыз:
-1 0 1 0 0 1
B(D)= 1 -1 0 0 1 0
0 1 0 1 0 -1
0 0 -1 -1 -1 0 .
О нда B(D) * I = 0 ток үшін Кирхгофтың теңдеулер жүйесі мынадай болады
-I1 +I3 + I6 = 0
I1 -I2 + I5 = 0
I2 +I4 – I6 = 0
-I3 – I4– I5 = 0
Бұл жерде B(D) матрицаның анықтамасынан кез келген бағытталған D мультиграф үшін B(D) матрицаның барлық жолдар қосындысы нөльдік жолды беретіндігі келіп шығады. Сондықтан B(D) матрицаның кез келген жолы басқа жолдардың сызықты комбинациясы болады.
2. Графтардағы ішкі және сыртқы тұрақтылық
15-анықтама. Айталық D=(V,X) бграф берілген болсын. Егер кез келген υÎ U ушін, U∩D(υ)= Ø (40) , яғни D бграфта U дан алынған қандай
болмасын екі төбені жалғастыратын доғалар болмаса, онда UÎ V жиын іштен тұрақты деп айтылады.
Мысал-35. 38-сызбада бейнеленген D бграф үшін U1={υ1}, U2={υ1,υ3}, U3={υ2,υ4} жиындар іштен тұрақты болады. Ал U4={υ1,υ2} жиын іштен тұрақты емес, өйткені D бграфта (υ1,υ2) доға бар. Егер іштен тұрақты жиын U ға кез келген υÎ V\U төбені қосу арқылы іштен тұрақты болмаған жиын алсақ, онда UÎ V максимал іштен тұрақты жиын деп айтылады. Көбінесе практикалық мәселелерді шешу кезінде максимал төбелері болған іштен тұрақты жиындарды табу талап етіледі. Ал оларды максимал іштен тұрақты жиындар арасынан іздеу қажет.
υ2
υ1 υ3 38-сызба
υ4
Достарыңызбен бөлісу: |
