Лекция Основы алгоритмизации. Алгоритмы и величины. Этапы решения задачи на ЭВМ

• 
  Для заданного х вычислите у по формуле у = х³+ 2,5х² - х + 1. При этом:
  

а) операцию возведения в степень использовать запрещено;

• 
  По заданным координатам точек А и В, вычислите длину отрезка АВ.
  

• 
  Известны длины сторон треугольника а, b, с. Напишите программу, вычисляющую площадь этого треугольника.
  

• 
  Известны координаты вершин А, В, С треугольника. Напишите программу, вычисляющую площадь этого треугольника.
  

5. 
   Если сумма налога исчисляется в рублях и копейках, то налоговая служба округляет её до ближайшего рубля (до 50 копеек — с недостатком, свыше 50 копеек (включая 50) — с из-бытком). Используйте компьютер, чтобы ввести точную сумму налога и вывести, сколько следует уплатить.
   

6. 
   Исследуйте работу функции random, запустив многократно на выполнение программу:
   

Программа 8

6. 
   Одна компания выпустила лотерейные билеты трёх разрядов: для молодежи, для взрослых и для пенсионеров. Номера билетов каждого разряда лежат в пределах:
   

для молодёжи — от 1 до 100; для взрослых — от 101 до 200; для пенсионеров — от 201 до 250.

а) сумму и произведение его цифр;

б) число, образованное перестановкой цифр исходного числа.

9. 
   Запишите на языке Python программу, реализующую алгоритм работы кассира, выдающего покупателю сдачу (s) наименьшим возможным количеством банкнот по 500 (k500), 100 (k100), 50 (k50) и 10 (k10) рублей.
   

10. 
    Идёт k-я секунда суток. Разработайте программу, которая по введённой k-й секунде суток определяет, сколько целых часов h и целых минут m прошло с начала суток. Например, если k = 13 257 = 3 • 3600 + 40 • 60 + 57, то h = 3 и m = 40. Выведите на экран фразу: It is...hours ...
    

minutes. Вместо многоточий программа должна выводить значения h и m, отделяя их от слов ровно одним пробелом.

11. 
    Разработайте программу, которая запрашивает три строковые величины — взаимосвязанные прилагательное, существительное и глагол, а затем выводит все варианты фраз с использо-ванием введённых слов.
    

12. 
    Даны значения целочисленных переменных: а = 10, b = 20. Чему будет равно значение логи-ческой переменной rez после выполнения операции присваивания?
    

а) rez = (а == 10) or (b > 10)

12. 
    Составьте программу, вводящую True, если высказывание является истинным, и False в про-тивном случае:
    

а) сумма цифр трёхзначного числа х является чётным числом; б) треугольник со сторонами а, b, с является разносторонним

При записи на языке Python разветвляющихся алгоритмов используют условный оператор.

• 
  условном операторе после условия if, и после else можно использовать много операторов: для этого отступ у всех операторов должен быть одинаковый, таким образом, они объединяются в один составной оператор. Его общий вид:
  

…………………..

простые — записанные с помощью операций отношения: <, >, >=, <=, != (не равно), == (равно);

сложные — записанные с помощью логических операций: and, or, not.
В языке Python разрешены двойные неравенства, например А < В < С
Пример 1. Запишем на языке Python рассмотренный в п. 2.4.2 (пример 8) алгоритм опре-деления принадлежности точки х отрезку [а, b].

Программа 9

a= int (input ('Введите а: '))

b= int (input ('Введите b: '))

if х >= а and x <= b:

print ('Точка принадлежит отрезку')
else:

print ('Точка не принадлежит отрезку')

Программа 10

a = int (input ('Введите а: '))

b = int (input ('Введите b: '))

c = int (input ('Введите c: '))

y = a

if b > y:

if c > y:

y =c

print ('y=', y)

if b > y: y = b

if c > y: y = c

print ('y=', y)

• 
  языке Python имеются встроенные функции max и min для нахождения максимального
  

• 
  минимального из двух или нескольких значений. И тогда программа будет иметь вид:
  

a, b, c = map (int, input ('Введите а, b, c>>').split())

y = max (a, b, c)
print ('y=', y)
Измените эту программу так, чтобы её выполнение приводило к нахождению минималь-ного значения из четырёх величин а, b, с и d.
Каскадное ветвление

• 
  Python существует разновидность условного оператора, которая позволяет выбрать один из нескольких (а не только из двух) вариантов. Если после else сразу следует еще один оператор if, можно использовать каскадное ветвление со служебным словом elif (сокращение от else-if): если очередное условие ложно, выполняется проверка следующего условия и т. д.
  

Программа 11

print ('Решение квадратного уравнения')

print ('Введите коэффициенты а, b, с>>')

a = float (input ('a='))

c = float (input ('c='))

d = b * b – 4 * a * c

if d < 0:

print ('Корней нет')
elif d == 0:

x = – b/2/ a

print ('Корень уравнения x=',"{:6.4f}". format(x))

else:
x1 = (-b + sqrt (d)) / 2 / a

x2 = (-b – sqrt (d)) / 2 / a

print ('Корни уравнения:')

print ('x1=', "{:6.4f}". format(x1))
print ('x2=', "{:6.4f}". format(x2))
Пример. Запишем на языке Python рассмотренного в п. 2.4.2 (пример 10) алгоритма реше-ния линейного уравнения.

Программа 12
print ('Решение линейного уравнения')

a = float ( input ('Введите коэффициент а>>'))

b = float ( input ('Введите коэффициент b>>'))

if a != 0:

print ('Корень уравнения x=', x)

elif b != 0:

print ('Корней нет')

else:
print (' x–любое число')
Как правило, для решения одной и той же задачи можно предложить несколько алгорит-мов. Убедимся в этом, записав программу решения линейного уравнения, используя неполное ветвление:

Программа 13

a = float (input ('Введите коэффициент а>>'))

b = float (input ('Введите коэффициент b>>'))
if a != 0:

x = - b / a

print ('Корень уравнения x =', x)

if a == 0 and b != 0:

if a == 0 and b == 0:

print (' x – любое число')
Возможно, второй вариант программы покажется вам более наглядным. Но и у первого варианта есть свои преимущества: в нём делается меньше проверок.
САМОЕ ГЛАВНОЕ
При записи на языке Python разветвляющихся алгоритмов используют условный оператор:
if <условие>:
<операторы>

else:
<операторы>
Если при некотором условии требуется выполнить определённую последовательных опе-раторов, то их объединяют в один составной оператор, имеющий одинаковый отступ. Оптималь-ным отступом считается 4 пробела.
Для записи неполных ветвлений используется неполный условный оператор:

if <условие>:
<операторы>
Для выбора из нескольких вариантов используют следующую конструкцию условного оператора:

if <условие>:
<операторы>

elif<условие>:
<операторы>

else:
<операторы>
Вопросы и задания

1. 
   Как на языке Python записывается полное и неполное ветвление?
   

2. 
   Является ли условным оператором следующая последовательность символов?
   

2. 
   Что такое составной оператор? Для чего он используется в условном операторе?
   

2. 
   Используя составной оператор, упростите следующий фрагмент программы:
   

if a > b: d = 2

if a <= b: c = 3
if a <= b: d = 4

5. 
   Дано трёхзначное число. Напишите программу, которая определяет:
   

а) есть ли среди цифр заданного целого трёхзначного числа одинаковые;

б) является ли число «перевёртышем», т. е. числом, десятичная запись которого читается одинаково слева направо и справа налево.

6. 
   Даны две точки в плоской прямоугольной системе координат. Напишите программу, опре-деляющую, которая из точек находится ближе к началу координат.
   

7. 
   Даны три натуральных числа. Напишите программу, определяющую, существует ли тре-угольник с такими длинами сторон. Если такой треугольник существует, то определите его тип (равносторонний, равнобедренный, разносторонний).
   

8. 
   Имеются данные о количестве полных лет четырёх призёров спартакиады. Напишите про-грамму, выбирающую и выводящую возраст самого младшего призёра.
   

8. 
   Напишите программу, определяющую, лежит ли точка А(ха, уа) на прямой у = kx + m, над ней или под ней.
   

к, m>>-1 5	ха, уа >>1 2			Точка лежит под прямой.
к, m>>-1 5	ха, уа >>1	10	Точка лежит над прямой.
к, m>>-1 5	ха, уа >>1	4	Точка лежит на прямой.

10. 
    Напишите программу, которая производит обмен значений переменных х и у, если х больше у.
    

Какое значение имеет переменная а, если в результате выполнения условного оператора переменной с присваивается значение 3?

12. 
    Напишите программу, вычисляющую значение функции:
    

13. 
    Составьте программу для решения задачи № 21 к § 2.4 (определение дня недели).
    

13. 
    Поле шахматной доски определяется парой натуральных чисел, каждое из которых не пре-восходит 8. Напишите программу, которая по введённым координатам двух полей (k, l) и (m, n) определяет, имеют ли эти поля один цвет.
    

15. 
    Напишите программу, в которой пользователю предлагается дополнить до 100 некоторое целое число а (а — случайное число, меньшее 100). Ответ пользователя проверяется и ком-ментируется.
    

4. 
   Запишите на языке Python программы решения № 26-30 из § 2.4. Используйте оператор while.
   

4. 
   Дана последовательность операторов: a = 1
   

b = 1

• 
  += 1 b *= 2
  

if b > 8: break

s = a + b
Сколько раз будет повторён цикл и какими будут значения переменных a, b, s после ис-полнения этой последовательности операторов?

6. 
   Напишите программу, в которой осуществляется ввод целых чисел (ввод осуществляется до тех пор, пока не будет введён ноль) и подсчёт суммы и среднего арифметического введённых положительных чисел.
   

6. 
   Напишите программу, в которой осуществляется ввод целых чисел (ввод осуществляется до тех пор, пока не будет введён ноль) и определение максимального (наибольшего) из введён-ных чисел.
   

6. 
   Напишите программу вычисления наибольшего общего делителя двух целых чисел
   

6. 
   Сколько раз будет выполнен цикл?
   

б) for i in range (10, 15): s += l

в) for i in range (-1, 1): s += l

г) for i in range (1, 1): s += l

д) k = 5

for i in range (k - l, k + 1): s += l

10. 
    Напишите программу, которая 10 раз выводит на экран ваши имя и фамилию.
    

10. 
    Напишите программу, выводящую на экран изображение шахматной доски, где чёрные клетки изображаются звёздочками, а белые — пробелами. Рекомендуемый вид экрана после выполнения программы:
    

• 
  * * *
  
• 
  * * *
  
  • 
    * * *
    
• 
  * * *
  

10. 
    Напишите программу, которая вычисляет сумму:
    

б) квадратов первых n натуральных чисел;

в) всех чётных чисел в диапазоне от 1 до n;

г) всех двузначных чисел.

13. 
    Напишите программу, которая генерирует 10 случайных чисел в диапазоне от 1 до 20, выво-дит эти числа на экран и вычисляет их среднее арифметическое.
    

13. 
    Запишите на языке Python программы решения задач № 32, 33 из § 2.4. Используйте оператор for.
    

13. 
    Напишите программу, которая выводит на экран таблицу степеней двойки (от нулевой до десятой). Рекомендуемый вид экрана после выполнения программы:
    

Таблица степеней двойки:

7. 
   128
   
8. 
   256
   
9. 
   512
   
10. 
    1024
    

16. 
    Напишите программу, которая выводит на экран таблицу умножения на n (n — целое число
    
    • 
      диапазоне от 2 до 10, вводимое с клавиатуры).
      

17. 
    Какой из двух рассмотренных операторов цикла является, по вашему мнению, основным, т.е. таким, что им можно заменить другой оператор? Обоснуйте свою точку зрения.
    

Кортежи

>>> a = (10, 2.13, "square", 89, 'C')

>>> a

(10, 2.13, 'square', 89, 'C')

>>> a[3]

>>> a[1:3]

(2.13, 'square')

Однако изменять его элементы нельзя:

>>> a[0] = 11

Traceback (most recent call last):

File "", line 1, in

TypeError: 'tuple' object does not support item assignment

Также у типа tuple нет методов для добавления и удаления элементов.

Возникает резонный вопрос. Зачем в язык программирования был введен этот тип данных, по-сути представляющий собой неизменяемый список? Дело в том, что иногда надо защитить список от изменений. Преобразовать же кортеж в список, если это потребуется, как и выполнить обратную операцию легко с помощью встроенных в Python функций list() и tuple():

>>> a = (10, 2.13, "square", 89, 'C')

>>> b = [1, 2, 3]

>>> c = list(a)

>>> d = tuple(b)

>>> c

[10, 2.13, 'square', 89, 'C']

(1, 2, 3)

Рассмотрим случай, когда уместно использовать кортежи. В Python изменяемые объекты передаются в функцию по ссылке. Это значит, что не создается копия объекта, а переменной-параметру присваивается ссылка на уже существующий объект. В итоге, если в теле функции объект изменяется, то эти изменения касаются глобального объекта.

def addNum(seq, num):

for i in range(len(seq)):

seq[i] += num

origin = [3, 6, 2, 6]

 

print(origin)

Данная программа неправильная. Хотя никаких выбросов исключений не произойдет, она содержит логическую ошибку. На выводе получаем:

То есть исходный список был также изменен. Параметр seq содержал ссылку не на свой локальный список, а на список-оригинал. Таким образом, в операторе return здесь нет смыла. Если функция замысливалась как изменяющая глобальный список, то программа должна выглядеть так:

seq[i] += num

origin = [3, 6, 2, 6]

Что делать, если все же требуется не изменять исходный список, а сформировать по нему новый. Задачу можно решить несколькими способами. Во первых, в функции можно создать локальный список, после чего возвращать его:

new_seq = []

new_seq.append(i + num)

origin = [3, 6, 2, 6]

 

print(origin)

Результат:

Исходный список в функции не меняется. Его элементы лишь перебираются.

Второй способ защитить список-оригинал – использовать кортеж. Этот способ более надежный, так как в больших программах трудно отследить, что ни одна функция не содержит команд изменения глобальных данных.

Хотя преобразовывать к кортежу можно как при передаче в функцию, так и в самой функции, лучше сразу делать глобальный список кортежем. Поскольку неизменяемые объекты передаются по значению, а не по ссылке, то в функцию будет поступать копия структуры, а не оригинал. Даже если туда передается оригинал, изменить его невозможно. Можно лишь, как вариант, скопировать его и/или изменить тип, создав тем самым локальную структуру, и делать с ней все, что заблагорассудится.

seq = list(seq)

seq[i] += num

origin = (3, 6, 2, 6)

 

print(origin)

Списки в кортежах

Кортежи могут содержать списки, также как списки быть вложенными в другие списки.

>>> nested = (1, "do", ["param", 10, 20])

Как вы думаете, можем ли мы изменить список ["param", 10, 20] вложенный в кортеж nested? Список изменяем, кортеж – нет. Если вам кажется, что нельзя, то вам кажется неправильно. На самом деле можно:

>>> nested[2][1] = 15

>>> nested

(1, 'do', ['param', 15, 20])

Примечание. Выражения типа nested[2][1] используются для обращения к вложенным объектам. Первый индекс указывает на позицию вложенного объекта, второй – индекс элемента внутри вложенного объекта. Так в данном случае сам список внутри кортежа имеет индекс 2, а элемент списка 10 – индекс 1 в списке.

Странная ситуация. Кортеж неизменяем, но мы все-таки можем изменить его. На самом деле кортеж остается неизменяемым. Просто в нем содержится не сам список, а ссылка на него. Ее изменить нельзя. Но менять сам список можно.

Чтобы было проще понять, перепишем кортеж так:

>>> l = ["param", 10, 20]

>>> t = (1, "do", l)

>>> t

Кортеж содержит переменную-ссылку. Поменять ее на другую ссылку нельзя. Но кортеж не содержит самого списка. Поэтому его можно менять как угодно:

>>> l.pop(0)

'param'

(1, 'do', [10, 20])

Однако помните, такой номер не прокатывает с неизменяемыми типами:

>>> a = "Kat"

>>> t = (a, l)

>>> t

>>> a = "Bat"

>>> t

('Kat', [10, 20])