Лекция.Признак перпендикулярности прямой и плоскости.Перпендикуляр и наклонная
Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90o.
рис. 37
|
Перпендикулярные прямые могут пересекаться и могут быть скрещивающимися.
Лемма. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой.
Определение. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в плоскости.
Говорят также, что плоскость перпендикулярна к прямой а.
|
рис. 38
|
Если прямая а перпендикулярна к плоскости , то она, очевидно, пересекает эту плоскость. В самом деле, если бы прямая а не пересекала плоскость , то она лежала бы в этой плоскости или была бы параллельна ей.
Но в том и в другом случае в плоскости имелись бы прямые, не перпендикулярные к прямой а, например прямые, параллельные ей, что невозможно. Значит, прямая а пересекает плоскость .
|
Связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости.
рис. 39
|
Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.
Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.
|
рис. 40
|
Теорема. Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в одной плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.
|
Замечания.
Через любую точку пространства проходит плоскость, перпендикулярная к данной прямой, и притом единственная.
Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости, и притом только одна.
Если две плоскости перпендикулярны к прямой, то они параллельны.
Наклонной, проведённой из данной точки к данной плоскости, называется любой отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости, не являющийся перпендикуляром к плоскости.
Конец отрезка, лежащий в плоскости, называется основанием наклонной.
AB — наклонная;
Достарыңызбен бөлісу: |