Логарифмическая функция, ее свойства и график

жүктеу/скачать 333,91 Kb.

Дата	01.04.2022
өлшемі	333,91 Kb.
	#137544

Байланысты:
Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Здравствуйте!
Тема занятия:Логарифмическая функция, ее свойства и график.
Цели, задачи:Описывать по графику свойства логарифмической функции в зависимости от основания.
Перечень профессиональных умений, которыми овладеют обучающиеся в процессе учебного занятия:
1) Разъясняет определение логарифмической функции и описывает ее свойства;
2) Строит график логарифмической функции.
1.Актуализация прошлого опыта:

-Какие особые логарифмы вы знаете?

- Какой логарифм называется десятичным?
- Какой логарифм называется натуральным?

Устные упражнения с использованием определения логарифма, его свойств, формул перехода к новому основанию.

1) Вычислить, пользуясь определением логарифма: log₂8; log₄16; ; ; .
2) Вычислить, используя основное логарифмическое тождество:
.
3) Решите уравнение, используя определение:
4) Выясните, при каких значениях x имеет смысл выражение:
5) Найдите значение выражения, используя свойства логарифмов:

Новая тема:

Определение. Логарифмической функцией называется функция вида y = log_ax, где a > 0 и a ≠ 1.
1. Областью определения логарифмической функции будет являться все множество положительных действительных чисел. Для краткости его еще обозначают R+. Очевидное свойство, так как каждое положительное число имеет логарифм по основанию а.D(f)=R+
2. Областью значения логарифмической функции будет являться все множество действительных чисел.E(f)= (-∞; +∞)
3. График логарифмической функции всегда проходит через точку (1;0).
4.Ллогарифмическая функция возрастает при а>1, и убывает при 0<х<1.
5. Функция не является четной или нечетной. Логарифмическая функция – функция общего вида.
6. Функция не имеет точек максимума и минимума, в области определения непрерывна.

На следующем рисунке представлен график убывающей логарифмической функции - (0Если построить в одной оси координат показательную и логарифмическую функции с одинаковыми основаниями, то графики этих функций будут симметричны относительно прямой y = x. Данное утверждение показано на следующем рисунке.

Изложенное выше утверждение будет справедливо, как для возрастающих, так и для убывающих логарифмических и показательных функций.
Рассмотрим пример: найти область определения логарифмической функции f(x) = log₈(4 - 5x).
Исходя из свойств логарифмической функции, областью определения является все множество положительных действительных чисел R+. Тогда заданная функция будет определена для таких х, при которых 4 - 5x>0. Решаем это неравенство и получаем x<0.8. Таким образом, получается, что областью определения функции f(x) = log₈(4 - 5*x) будет являться промежуток (-∞;0.8)
4. Закрепление темы
Применяя полученные свойства логарифмической функции решим следующие задания:
1. Найти область определения функции: у=log₈(4-5x);у= log_0,5(2х+8);.
3. Схематично построить графики функций:у=log₂(х+2) -3 у= log₂(х) +2
Подводятся итоги урока:
5.Рефлексия в форме диалога:
«На уроке я работал активно / пассивно»
«Совей работой на уроке я доволен / не доволен»
«Урок мне показался коротким / длинным»
«Я не достиг хорошего результата потому, что …»
«Материал урока мне был понятен / не понятен»
«Моё настроение стало лучше / хуже».
6.Домашнее задание:§21, №21.2, 21.7(Алгебра и начало анализа, 11 класса)

жүктеу/скачать 333,91 Kb.

Достарыңызбен бөлісу: