Логикалық есептерді шығарудың әдіс-тәсілдері

Пайдаланған әдебиетте

1. Наурызбайқызы Ә.,Әубәкірқызы Қ.,Мұқамбетқызы С. Математикадан дидактикалық материалдар мен ойындар және қызықты тапсырмалар

2. «Ақ бота» интеллектуалды марафонының тапсырмалары мен шешімдері

 Шымкент-2008

3.ӘбілқасымоваА.Е., Төлеубаева С.Қ  Математика сабағында ұлттық ойынддар мен түрлі жанрларды қолдану

4. «Кенгуру» Халықаралық математикалық ойын-сайысы  Астана-2007

5.С.Омарханов, А.Әуелбекова Оқушылардың логикалық танымдық әректтерін дамытуда қызықты есептерді пайдалану

6.Т.П Кучер,Ә.С.Акрамова, Г.И.Кукарина, А.Қ.Әділбекова  Матеамтика 3 сынып Алматы «Атамұра» 2010

7.Бейсеков Ж., Жақсыбаева А., Қамбарова Ж

Бастауыш сынып оқушыларын математикалық олимпиадаға даярлау

Төменгі сынып оқушыларын математикалық олимпиадаға даярлау 1-4 сыныптар

8. «Кенгуру-математика барлығы үшін»-2008

     Қорытынды

     Соңғы жылдары оқу-тәрбие процесінде математика негізінде ұлттық ойындар, өз бетінше орындауға арналған жаттығулар, жұптық жұмысқа арналған тапсырмалар, зерттеу өзгешелігі бар немесе үйреншікті емес жаттығулар, өзін-өзі бақылауға арналған жаттығулар, тексеріп қатесін табуға арналған жаттығулар, граф арқылы орындалатын жаттығуларды енгізу мектептерде жан-жақты өріс аклып келеді.Мектептер мен мектепке дейінгі тәрбие мекемелері жеткіншек ұрпаққа ұлттық мәдениетті, салт-дәстүрлерді үйретудің түрлерін іздестіруде.

        Оқыту мен тәрбиелеу процесінде математикалық ұлттық ойындар мен түрлі жанрларды пайдалану арқылы жаңа қоғам адамын қалыптастыру, еліміз бен жеріміздің тарихын білу, өткенге үңілу, жеке тұлғаны қалыптастыру бүгінгі күннің өзекті мәселелерінің бірі.

         Математика негізінде сандық мәні бар ұлттық түрлі ойындардың орны ерекше. 

        Сонымен қатар оқу-тәрбие процесінде математикалық тұрғыдағы жанрларды пайдаланудың түрлі амал-тәсілдерінің ықпалды әсерлері зор. 

         Сондықтан осы еңбекте бастауыш сынып оқушыларын математика негізінде ұлттық ойындар мен түрлі жанрларды сабақ барысында пайдаланып тәрбиелеудің түрлі жолдары қарастырылған.

                              -50-

    Кіріспе.

Қазір ғылым мен техниканың қарыштап дамыған заманында  математика ең қажетті  пәнге айналды.

  Математика  - ғылымдар атасы. Өйткені математикасыз  ешбір пәнді  игеру мүмкін  емес. Математиканы  әрбір  азамат  жақсы  білуге  тиіс.  Бұл - өмір  талабы. 

   Математика  адамның  күш – жігерін  шыңдап, табандылыққа  тәрбиелейді.

   Математиканы  жақсы  игерген  адам  болашақта  барлық  істе  жеңіс  биігінен  көріне  алады.

Логикалық   есептерді   ойлап   шығарудың   әдіс-тәсілдері   оқушының   ақыл ойын  тәртіпке  келтіреді.  Логикалық  ойлауға  үйретеді.  Әсіресе,  логикалық  есептерді  шығару  -  баланың  ой-өрісін  дамытатын  негізгі  құрал.

   Оқушы  бойында  білім  нұры  тасып,  сыныптан  сыныпқа  көшкен  сайын  оқушының  ішкі  дүниесі ,  сыртқы  ортамен  байланысты  дамып,  оқушы  дүниетанымы  арта  түсуі  анық.

        Логикалық  есептерді  ойлап  шығарудағы  мақсат – логикалық  жаттығуларды  орындау  баланың  ақыл – ойын ,  қиялын, ой  ұшқырлығын  дамытудың  ең  ұтымды  тәсілі.

Сонымен  бірге,  қазақтың  ұлттық  ойындарын  математикада  пайдаланудағы   мақсат – оқушылардың  бойына   ибалық,  байсалдылық,  шыншылдықң т.б. қасиеттерді  сіңіру, қалаптастыру.

Логикалық есептер  оқушылардың  танымдық  қасиетін  дамытып,  математикаға  қызығушылығын  арттырады.  Логикалық  есептерді  шешу  үшін  бағдарламалардан  да  басқа  кітаптардан  көп  іздену  керек. 

  Әрбір есепті шғару үшін мынаны есте сақтау керек.

- Есептерді  шығарған  кезде  оның  шығару  жолдарына  жете  зер  салып,  оларды  шешудің  тәсілдері  мен  әдістері  ерекшеліктеріне,  есептерді  талдаудың  жолдарына, дәлелдеуге  тырысу.

- Есепті  шығару  үшін  өз  біліміңе,  барлық  күш – жігеріңе  сену  керек

- Шығара  алмаған  есепті  шыдамдылық  пен  қажырлық  көрсетіп, есепті  қайта-қайта  шығарудан  тайынбау.

Қызықты  есептерді , логикалық  есептерді  шығару – 

                                              -4-

                               №20

Төрт сөмкеде 99 алма бар. Бірінші, екінші сөмкедегі алмалар бірдей.Үшіншісінде  біріншідегінің  жартысындай. Ал төртіншіде екіншіге қарағанда 2 есе артық..Әр сөмкеде неше алма бар?

                           №21

Бұзау сиырдан 5 есе жеңіл.Ал олардың жалпы массасы 480 кг. Бұзау мен сиырдың әрқайсысының массасы қанша?

                          №22

Әуежайдың ұшу алаңының ұзындығы 928 м. Оның үстіне әр 8м сайын белгілер салынған. Осы ұшу алаңында неше белгі бар?

                       №23

Белгісіз санның жазылуында (1-ден 28-ге дейін) 1,5 және 7 цифрлары жоқ.Ол тақ сан және 3-ке бөлінбейді.Осы санды тап.

                        №24

Көгалда қояндар мен қаздар жүрді. Қояндардың аяқтарының саны қаздардың аяқтарының санына тең. Қояндар көп пе, әлде қаздар көп пе?

                      №25

Кез келген екі таңбалы саннан сол санды жазу үшін қолданылған цифрлардың қоСоңғысындысының мәнін азайт.Алынған айырманың мәні әрқашанда 3 және 9 сандарына бөлінетінін тексер.

 

                    -49-

Зәуре, Айнұр, Қымбат және Самалдың біреуі:6 наурызда, екіншісі 7 сәуірде, үшіншісі 6 шіледеде, төртіншісі 20 наурызда туған. Айнұр мен Қымбат бір айда туды, ал Қымбат пен Зәуренің туған күндері бірдей.Әр қыздың қай күні және қай айда туғанын анықта.

                                 №16

Ойыншық жасау үшін қыз бала 4 жолақ кесті.Әр келесі жолақты ол алдыңғысынан 2 есе қысқа кесті.Егер төртінші жолақтың ұзындығы 42 см болса, бірінші жолақтың ұзындығын тап.

                              №17

Дымбілиес пен оның достары 3 алты орынды зымыранмен Айға ұшпақшы болды.Егер зымыранда 9 орын болса, неше зымыран қажет болады?

                             №18

Екі қызда барлығы 9 шар болды.Бірінші қыздың 2 шары, ал екінші қыздың 3 шары ұшып кеткенде, қыздардың шары тең болды. Әр қыздың қолында неше шардан болды?

Динарада үш түсті 66 қағаз бар.Көк түсті қағаздар қызыл түстілерден 2 есе артық.Ал қызыл түсті қағаздар ақ түсті қағаздардың үштен бір бөлігін құрайды.Динарада әр түстен неше қағаз бар?

                        -48-              

Теңдеу  құру  арқылы есептер  құрастырудың  жолдары.

1. Есептің  мәтінін анықтау.

3. Теңдеу құру.

4. Теңдеуді шешу.

5. Теңдеудің шешімдерін зерттеу.

6. Есепті тексеру.

7. Есептің толық жауабын жазу.

 

                                        -5-

1.Еркін әкесі 36-ға келген кезде туылған болатын. Қазір оның жасы әкесінің жасынан 5 есе кіші. Еркіннің әкесі қазір нешеде болғаны?

Шешуі:

Ол үшін тапсырма шартына сәйкес теңдеу құрамыз.

5*(0+Х)=36+Х

5*Х=36+Х

4*Х=36

Х =9

45=45

36+9=45

Жауабы: Әкесі қазір 45 жаста.

                                             -6-

                                 №10

Шопанның барлық қойының 320-сы су ішіп жатыр, қалғаны жайылып жүр.Жайылып жүрген қойлар су ішіп жатқан қойлардың ширегіндей.Шопанда барлығы қанша қой бар?

                                 №11

Бірінші қатарға бір-бірінен 2 м қашықтықта 112 ағаш отырғызылды. Екінші қатарға бір-бірінен 1м қашықтықта 222 ағаш отырғызылы. Қай қатар ұзынырақ?

                               №12

Арман  дүкеннен бір пакет кәмпит сатып алды. Бірінші күні ол оның бестен бір бөлігін жеді. Екінші күні пакетте қалған кәмпиттің жартысын жеді. Үшінші күні ол екінші күннен қалған кәмпиттің жартысын жеді. Сонда пакатте 5 кәмпит қалды. Әуелде пакетте неше кәмпит болды?

                               №13

Мерей бір сан ойлады. Оны 10-ға көбейтіп, нәтижеге 50-ді қосты. Қосындының мәнін 5-ке бөлді.Сонда 130 шықты. Мерей қандай сан ойлады?

                               №14

1,2,3,123,133,234 сандарының ішінен қалған үш санның көбейтіндісінің мәні мәні 369-ға тең болатындай етіп, үш санды алып таста.

 

                               -47-    

Аня атасы туралы әр кезде жаңаша айтуға тырысады: «менің әкемнің әкесі», «менің әкемнің бауырының әкесі», «менің әкемнің қызының әкесінің әкесі», «менің бауырымның әкесінің әкесінің бауыры». Аня неше рет қателесті?

№7

 

4 тең квадрат қалатындай етіп 8 шырпыны алып таста.

Гүлдана достарына 9 балмұздақ сатып алды. Гүлдана 316 теңге төледі ме, әлде 315 теңге төледі ме?

                                               №9

3 жәшікте 90 кг шеге бар. Бірінші және екінші жәшікте 66 кг, ал екінші және үшінші жәшікте 54 кг. Әр жәшікте неше кг шеге бар?

-46-

Шешуі:

(Х*5)-20=Х                     Ұланда-10 кітап

(10*5)-20=30                   Бабаханда-50 кітап

50-20=30

Баянда 6 фигура бар. Ол 3х3 өлшемді шаршыны құрастырғысы келеді. Фигуралардың әртүрлі жинақтарын қолданып осыны қанша тәсілмен жасай алады?                                        

1*2*3*4*5=100  өрнегінде жұлдызшалардың орнына амал таңбалары мен жақшаны дұрыс орналастыр.

-45-

Бұл ойында оқушыларды  екі  топқа бөлеміз.Екі топқа да бірдей   бірнеше  тапсырмалар беріледі.Әр топтың басшысы алдын ала сайланады. Тапсырманы бірінші орындап біткен топ шығарған есептерін дәлелдейді. 

 Сұрақтарға жауап береді. Егер есептері дұрыс болмаған жағдайда 2  топ басшысы дәлелдеуге болады.

Осылай екі топ мүшелері арасында математикалық көкпар болады.

                                              №1

Аликтің анасының жасы оның жасынан 4 есе үлкен.Ал әкесі анасынан 3 жас үлкен. Үшеуінің жастарының қосындысы 84-ке тең. Алик қанша жаста?

                                       №2

Лимония елінде үш ауыл бар: Шыншылдар, Өтірікшілер,Қулар.Шыншылдар ауылының тұрғындары тек шындықты айтады.Өтірікшілер ауылының тұрғындары тек өтірік айтады. Ал Қулар ауылының тұрғындары  кезек-кезек кейде шындық, кейде өтірік айтады.Бірде кезекші өрт сөндірушіге біреу қоңырау шалып: «Біздің ауылда өрт болып жатыр»,-дейді. Ай ауылды» деген сұраққа «Қулар ауылында» деген жауап алады. Қай ауылдың тұрғыны телефон шалған және кезекші не істеу керек?

                                №3

8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 жазылуындағы кейбір цифрлардың арасына «+» және «*» таңбаларын 2008 саны шығатындай етіп қой.

                               -44-    

 5.Ойлаған санның төрттен бір бөлігіне 26-ны қосқанда 70 шықты.Ойлаған санды тап.

(Х : 4)+26=70

Х : 4=70-26

Х : 4=44

Х=44*4

(176:4)+26=70

70=70

 

6.  4 бала    екі доңғалақты және үш доңғалақты велосипед теуіп жүр.Егер велосипедтердің барлық доңғалақтарының саны 9 болса,екі доңғалақты велосипед нешеу,үш доңғалақты велосипед нешеу?

Х+У=4    ________    Х=4-У

3Х+2У=9  _______    3(4-У)+2У=9_____12-3У+2У=9

У=12-9_________Х=4-3___________Х=1

Жауабы: 1, 3.

                               үш  доңғалақты велосипед-1 

3*2=6

3*1=3

                                                -9-

(Х-9)+10=100

Х-9=90

Х=99

100=100

8.Нұрсұлтан саяжайдан алма жинады. Барлық жиналған алманың үштен бір бөлігін, яғни 12 алманы Нұрсәулеге, ал қалғанының үштен бір бөлігін және 1 алманы Кәмшатқа берді. Нұрсұлтанның өзінде 15 алма қалды. Нұрсұлтан неше алма жинаған еді?

Шешуі:

(а-12):3=14

а-12=14*3

а-12=42

а=54

15=15

                                 -10-

14 тапсырма. 3 ұпай

Қорапта 200-ден жаңғақ бар.Оларды тең етіп 2,3,4,5,6 балаға бөліп беруге болады. Қорапта қанша  жаңғақ бар?

15 тапсырма       3 ұпай

«5»  цифрын 20 рет қолданып, «+»  таңбасын қой. Нәтижесі 1000 шығу керек.

16 тапсырма. 3 ұпай          

17 тапсырма  4 ұпай

Үстел үстінде 5 май шам жанып  тұр еді.Нұржан оның 4-еуін өшіріп тастады. Үстел үстінде неше май шам қалды?

19 тапсырма  2 ұпай

20 тапсырма  3 ұпай

2,3,5 сандарына бөлгенде 1 қалдық қалатын ең кіші санды тап.

                               -43-

8 тапсырма. 3 ұпай

Диас өзінің ойыншықтарын екеуден, үшеуден топтастыра бастады. Диастың ойыншықтарының саны  төмендегі сандардың  қайсысына сәйкес келеді. 

72,75,93,100.

9 тапсырма  5 ұпай

1+3+5+7+9+.......+997+999

10 тапсырма   5 ұпай

135,75,125,270

11 тапсырма  5 ұпай

12 тапсырма.  4 ұпай

13 тапсырма 2 ұпай

Бір әтеш екі адамды оятса, 10 адамды ояту үшін қанша әтеш керек?

                                -42-

9.Сыныпта бірнеше ер бала және 16 қыз бала бар. Дене шынықтыру сабағында олар әр қатарда 9-дан 3 қатарға сапқа тұғызылды.сыныпта қанша ер бала бар?

Шешуі:

Х+16=27

Х=11

27=27                             Жауабы:11 ұл бала бар.

Теңдеу құру арқылы шығарылатын есептерді математикалық фокус, яғни ойын түрінде де құрастыруға болады.

1.Туған күнді табу.

Өзіңнің туылған  күніңе  20 санын қосып, шыққан нәтижені 17-ге азайту керек.  Қандай сан шықты?

(Х+20)-13

Шешуі:

Соңғы шыққан нәтижені 3-ке кемітсе, туған күнің  шығады.

2.Ойлаған  (белгісіз)  санды табу.

Бір таңбалы сан ойла. Оған 15-ті қосып, шыққан санды 13-ке кеміт.

(Х+15)-13

                                   -11-

Шешуі:

Ертегі желісі бойынша қызықты есептер құрастырудың әдіс-тәсілддері

    Ертегі желісі бойынша құрастырылған есептер бастауыш сынып оқушыларының ойлау жүйесін жетілдіріп, логикасын дамытуды мақсат етеді. Сондай-ақ мектептегі математикалық олимпиадаға дайындық барысында пйдалануға өте тиімді.

 

    Ауыз әдебиеті кейіпкерлері-Шығайбай мен Алдар Көсенің диалогтары және үй жануарлары мен орман жануарларына байланысты есептер балаларды тапқырлыққа, есепке алғырлыққа баулиды. 

1. Бұл көне заманнан қалған белгілі есеп.

Бір түйекеш  әбден қартайған шағында малымның 1\2-ін үлкен ұлыма, 1\4-ін ортаншы ұлыма, және 1\8-ін кіші ұлыма мұраға қалдырамын деп аманаттапты. Балалары мұраны бөліске салайын десе, түйелер саны 2-ге де, 4-ке де, 8-ге де бөлінбейді екен.Не істерін білмеген ұлдар биге жүгініпті. Би түйекештің мұраға қалдырған малына өзінің бір түйесін әкеліп қосады.

                              -12-

Бақберген  мен  Жансұлтан асық ойнады. Бақберген 2 асықтан, ал Жансұлтан 1 асықтан ұтып отырған.     Олар барлығы 12    асық  ұтса, әрқйсысы неше     асық ұтты?

4 тапсырма.   3 ұпай

Фариза, Ақмарал, Айжан үшеуі бірге 7  жаңғақ жинады. Фариза Ақмаралдан көп жинады, бірақ Айжаннан аз жинады. Кім қанша жаңғақ жинады?

5 тапсырма  4 ұпай

6 тапсырма  4 ұпай

Әр апта сайын топқа 2 жаңа бала және 3 жаңа қыз келеді. Қанша аптадан кейін топтағы балалар мен қызар саны теңеседі.?

7 тапсырма   4 ұпай

Төрт таяқтың 8 ұшы бар. Алты жарым таяқтың неше ұшы бар?

 «Ханталапай» ойыны.

Мақсаты: Асықтарды қолдана отырып ойналады. Асықтар нөмірленеді. Асықтағы нөмірлер бойынша балалар логикалық есептерді шығарады. Асықтағы нөмірлер саны өскен сайын есептер күрделене түседі. Бірақ балалар нөмірлерді таңдамайды. Тақтаға бірнеше оқушы шығып, «ханталапай» деп асықты ортаға тастай салғанда, отырған оқушылар бас салып бөліп алады. Кімнің қолына «хан»  іліксе,сол баланың жинаған ұпайы күйіп кетеді.Ойынды түрлендіріп, күрделендіріп ойнай беруге болады.

1 тапсырма  2 ұпай.

Нұрасыл, Еркебұлан, Мирас, Бекзаттардың әрқайсысында 23 асықтан бар еді. Нұрасыл-Еркебұланға, Еркебұлан-Мирасқа, Мирас-Бекзатқа, ал Бекзат нұрасылға 2 асық қарыз болатын. Олар өзара қарыздарын қайтарғанда, олардың әрқайсысында қанша асықтан болады?

2 тапсырма  2 ұпай

Он-оннан асығы бар 3 бала өзара асық  ойнады. Ойыннан соң біріншісі екіншісіне қарап:

-Қанша асық  ұттың?,-дейді.

-Онша көп ұтқыза қоймаппын. 8 асығым қалыпты,-дейді.

- Онда сендегі барлық асық менің ұтып алған асығыма тең екен,-дейді үшінші бала асықтарын түгелдеп тұрып.

-Ең көп асық ұтылған мен болдым,-дейді мұңайып бірінші бала.Ойыннан кейін кімде, неше асық?

  Сонда түйелер саны 2-ге де, 4-ке де, 8-ге де бөлінеді екен. Би түйекештің ұлдарына мұраны аманаттағыдай етіп бөліп берген соң, бір түйе артық қалады. Сөйтіп би өзінің қосқан түйесін жетелеп үйіне қайтқан екен.

Шешуі:  7

Ортаншы  ұлға 8*1\4=2 түйе

Кіші ұлға 8*1\8=1 түйе

4+2+1=7 түйе

2. Кірпілер алмаға таласып жатыр.Оларға көмектесуге тиін келді. Тиін әр кірпіге бір алмадан берсе, бір алма артылып қалады. Ал әр кірпіге екі алмадан берсе, екі алма жетпей қалады.

      Неше кірпі бар? Неше алма бар?

Жауабы:

4 алма бар.

3. Түлкі базарда жемістер атып тұр. Сауда жасауға оған  маймыл, кірпі, қоян келді. Түлкі айтты:

3 алма, 2 алмұрт, 1 банан 200 теңге тұрады.

                                   -13-

 Сонда 1 алма, 1 алмұрт, 1 банан қанша тұрады?

Жауабы: 4 алма+4 алмұрт+4 банан = 400 теңге

1 алма+1 алмұрт+ 1 банан=100 теңге

4. Көжектер мен балапан.

Қоянның қос көжегі.

Бұған тағы қосйық,

Дән шоқитын шөжені.

Екі көжек, балапан-

Бәрі қанша ,балақан?

Қателессең байқамай,

Тағы қайта санатам.

2+1=1

 

Тиіннің жаңғағы.

Бірі қалды оның да.

Неше жаңғақ, есепте, 

Түсіп қалды жолында?

3-1=2

 

Батыр бақалар

Үш ноянға татыр ма?

Қоян көріп жағадан,

                      -14-

13.Төменде салынған квадраттың әрбір тор көзіне 1,2,3 сандарының бірін қою керек.Әрбір жатық  жол мен  тік жолда осы үш сан кездесу керек. Шыңғыс квадраттың торларын толтыра бастады. ? белгісі тұрған торға қай сан жазылуы керек?

14. Кенгуру және математика сөздеріндегі  ортақ әріптің саны.

15.Динара, Гүлдана, Мерей, Аяулым және Гүлназ бірінің соңынан бірі тұр. Динара Мерейден кейін, Гүлдана Динараның алдында, Аяулымнан кейін тұр. Аяулым Мерейдің алдында, бірақ бірінші емес. Гүлназдың орнын табыңыз.

16.Үш баланың әрқайсысына бірдей 30 бәліш әкеліп берді. Бірінші бала бірнеше бәлішін жегеннен кейін, екіншісі бірінші баланың қалған бәлішіндей, ал үшінші бала бірінші бала мен екінші баланың бірігіп жеген бәлішіндей жеді. Үш балада барлығы желінбеген қанша бәліш қалды?

Ерғали көк пен қараны кимеді. Ал Дәурен өзіне көк жарасатынын айтты. Шыңғыс таңдамай-ақ кие беретінін айтты.Балалардың әрқайсысы қандай түсті тақия киді?

8.Бір сыныпта 25 оқушы бар. Құжаттарын қарамай, ата-аналарынан сұрамай, ең болмаса,3 баланың бір айдың ішінде туғанын қалай дәлелдеуге болады?

9.Қайыңның ұзынддығы 20 м. ұлу күндіз қайыңның басына 2 м көтеріледі.Ал түнде 1 м төмен түседі.Ұлу қайыңның басына неше күнде жетеді?

10. Динара 1 сағат бойы үй тапсырмасын орындады да, оның бестен бір бөлігіндей уақыт демалды. Қалған уақыттың алтыдан бір бөлігінде жаттығу жасады. Қалған уақытта математика мен қазақ тілінен жазбаша тапсырмалар орындады. Осылардың әрқайсысына қанша минут бөлінді?

11.Динараның жасы Гүлданадан 1 жыл 1 күн үлкен. Динара 2002 жылдың 1 қаңтарында туылса, Гүлдана қашан туылған?

                                     -38-

Қашып бара жатыр ма?

Қоян қорқып құмда тұр,

Бұзау үркіп шымда тұр.

Сүңгіп кетсе екеуі,

Нешеу екен шын батыр?

3-2=1

Қанша    қой?

Бес қой қосу екі қой

Жалпы саны.......ғой.

Екі қой-қайта алғаным,

Айтшы қанша   қалғаны?

5+2=7

7-2=5

Кірпінің олжасы

Бір алмасы солында,

Екі алма оңында.

Неше алма барлығы,

Бірі жатса жонында?

1+2+1=4

Мерейдің кәмпиттері

Сараңдығым жоқ еді.

Бір кәмпитім атаға,

Бір кәмпитім апаға,

Екі  кәмпит мамаға,

             -15-

Бірін берсем көкеге,

Өзіме де жете ме?

Жауабы: жетеді, өйткені

6-1-1-2-1=1

5. Қозы, лақ, бота, бұзау өзеннің арғы жағасына өтпекші болды. Қайық 60 кг-нан артық жүк көтермейді. Бота 35 кг, лақ 28 кг, қозы 29 кг, ал бұзау 30 кг тартады. Төлдер өзеннің арғы бетіне қалай өтеді?

1) лақ+қозы=28+29=57

2) лақ кері қайтады

3) лақ+бұзау=28+30=58

4) қозы кері қайтады

5) бота жалғыз өзі өзеннен өтеді

6) соңында лақ  қозыны алып өтеді

6. 45 қоянды 9 торға әрқайсысында саны әр түрлі қояндар болатындай етіп орналастыр.

1+2+3+4+5+6+7+8+9=45

7. Үш қоян бірге 13 сәбіз жинаған. Әрқайсысы кем дегенде 3 сәбіз тапқан. Бірінші қоян бәрінен де аз жинаған. Екінші қоян бәрінен де көп жинаған. Үш қоянның әрқайсысы неше сәбізден жинаған?

                                   -16-

Әділет пен Қосқұдықтан келген Еркін екеуі бір бөлмеге орналасты. Бұлардың екеуі де Үштөбеде болып көрмегендігі белгілі болса, қай бала қай ауылдан келген?.

4. Әкелерінің атын тап.

Шыңғыс, Әзімхан, Арман бір сыныпта оқиды Олар:Асқар, Кәрім,Самат деген кісілердің балалары.Егер Шыңғыс Саматтың, Арман Кәрімнің, Әзімхан Асқардың баласы еместігі,Асқар мен Арман бір үйде тұратыны белгілі болса, балалардың әкелері кім?

5. Әсем,Ардақ, Анар үшеуі математикадан бақылау жұмысынан қандай баға алғанын сұрағанда, мұғалім:

-Ешқайсысың жаман баға алған жоқсыңдар.Бірақ әрқайсысыңның бағаларың әр түрлі.Әсемнің бағасы «3» емес,ал Анардың бағасы «3» те «5» те емес.Сонда әркім қандай баға алған?

6.Қай баланың әкесінің мамандығы қандай?

Айша, Айдана, Айзада үшеуінің әкелері-дәрігер, мұғалім, ұшқыш. Айша мен Айдана ұшқыштың қыздары емес,Айдана мен мұғалімнің қызы көрші

тұрады. Қыздардың әкелері кім?

7.Тақияның түсі қандай?

Ойын жүргізу үшін қызыл,көк, қара түсті үш тақия дайындалған.Ерғали Дәурен, Шыңғыс үшеуі ойынға қатысарда тақияны таңдады.

                           -37-

13. Айдың, аптаның күндерін атамай 5 күнді ретімен атап шық. (алыңғы күн, кеше, бүгін, ертең, бүрсігүні)

14. Алдында 1, артында 2, артында 1, алдында 2, біреуі екеуінің арасында және үшеуі бір қатарда қаз ұшып келе жатты.Барлығы неше қаз бар? (3)

15.Бірлігі мен ондығының санының қосындысы 2-ге тең болатын санды ата. (11,20)

«Жамбы» ату

Мақсаты: Оқушыларды өз бетінше жұмыс істеуге жаттықтыру. Логикалық есептерді дәл жамбыға  жебемен  атқандай  шығару керек.

Логикалық жаттығулар.

1. Айжан мен Маржанның  әкелерінің аттарының аттарын ата. Айжан мен Маржан-Асқар мен Мұраттың қыздары.Айжан Асқардың қызынан үш жас кіші болса,  бұлардың әрқайсысының әкелерінің аты кім?

2. Үш ағайынды.

Арман , Аян, Абзал ағайынды үшеуі әр түрлі класта оқиды.Абзал Арманнан, ал Аян Абзалдан кіші емес. Бұл үйдің үлкені, ортаншысы, кішісі кім?

3.Қай ауылдың балалары?

Әділет, Еркін,    Ерлік үшеуі лагерьде кездесті. Бұлардың біреуі-Қосқұдықтан, екіншісі-Үштөбеден, Үшіншісі-Көктөбеден келген.

                                          -36-

         Шешуі:1-қоян-3 сәбіз

             2-қоян-6  сәбіз

            3-қоян-4 сәбіз

3+6+4=13

8.Үйретуші бірінші рет ысқырғанда маймылдар 6 қатарға сап түзеп орналасады. Әр қатарда 4 маймыл бар.Екінші ысқырықтан кейін маймылдар 8 қатарға орналасқан. Осы жағдайда әр қатарда неше маймыл болған?

24:8=3  Жауабы: 3 маймыл

9.   Бала 600г тосапты 6 минутта жеп тауысады., ал Карлсон одан екі есе тез тауысады. Олар бірге тосапты неше минутта  жеп тауысады?

600г:6 мин=100г

600г:3 мин=200г

600г:300г=2 мин

100г+200г=300г

Жауабы: 2 мин

10. 5 ат пен 40 сиырға 140 кг пішен берілген. Әр атқа 4 кг шөп берген.Әр сиырға қанша кг шөп берілді?

140-20=120

                            -17-

120:40=3

11. Тор ішінде қояндар мен қырғауылдар бар. Қояндар мен қырғауылдардың бастарының  саны- 35, ал аяқтарының саны- 94, торда неше қоян және неше қырғауыл бар?

23 қырғауыл-46 аяқ

12*4=48

23*2=46

48+46=94

12.  Ауладағы       қаздар мен қояндардың бастарының саны-24, ал аяқтары-66. Аулада неше қаз, неше қоян бар?

Шешуі:

15 қаз-30 аяқ

13. Шопанның барлық қойының 320-сы су ішіп жатыр, қалғаны жайылып жүр. Жайылып жүрген қойлар,  су ішіп жатқан қойлардың ширегіндей. Шопанда барлығы неше қой бар?

                320+80=400

                                    -18-

 2.Ағаш үстінде 100 торғай отыр еді. Аңшы 10 торғайды атып алады, торғайдың қаншасы қалды?    (10 торғай)

4. 4 қойдың неше аяғы бар? (16 аяқ)

5. 50 теңгелік балмұздақтан  1000 теңгеге неше балмұздақ сатып алуға болады? (20 балм.)

6.  2 апта 5 тәулікте неше тәулік бар? (19)

7. Мектепке дейін 3 км, мен 20 минут жүріп жеттім.Сонда неше км жүрдім? (3 км)

8. Аулада бірнеше қой бар. Олардың әрқайсысының маңында 7 қой бар.Сонда аулада қанша қой бар? (8 қой)

9. Екі тауық екі күнде 2 жұмыртқа туады. 4 тауық 4 күнде неше жұмыртқа туады? (4)

10. 8-наурызда екі шешей мен екі қызына, әжей мен немересіне 3 орамал сыйға тартылды. Бұл қалай? (Әжей, шешей, қыз ,ғана болған)

11. Түнгі сағат 10-да жауын жауып тұрса, 24 сағаттан кейін күннің жарқырап тұруы мүмкін бе? (Жоқ, себебі, түнде күн шықпайды)

12. Болат сенбі күні кешкі 9-да ұйықтауға жатты. Ол сағаттың қоңырауын келесі күнгі таңертеңгі 10-ға қойды. Болат сағат шырылдағанға дейін неше сағат ұйықтады?

 (1 сағат.Өйткені,   кешкі сағат 10-да сағаттың қоңырауы шырыладады)

                                -35-

Өзгеше «қатарды»  тап.

2 4 6 8 10 12

1 3 5 7 9 11

12 14 16 20 25 30

20 22 24 26 28 30

100 95 90 85 80

80 75 70 65 60

60 55 50 45 40

6 ойын

4 9

2 0

Үшінші және төртінші қатарларға ше?

«Бәйге»  ойыны

Мақсаты: Балаларды жылдамдыққа, тез ойлай білуге, шапшаңдыққа тәрбиелейді.Логикалық ойын дамытады.

Яғни, балалар 1 минут ішінде қанша сұраққа жауап бере алады, өз білімдерін, шапшаңдықтарын сынап көреді.

1.Үстел үсті төртбұрышты, оның 1 бұрышын арамен кесіп алсақ, неше бұрыш қалады?

                                  -34-

     14. Тиін жаңғақтары үш ағаштың  қуысына жасырды.     Бірінші және екінші ағаштың қуысына-156 жаңғақ, ал бірінші және үшінші  ағаштың  қуысына-132 жаңғақ. Тиін әрбір    ағаштың  қуысына  қанша жаңғақтан жасырды?

Шешуі:

90+66=156

90+66+42=198

Математик-кәсіпкер

Математикалық ойындар оқушылардың пәнге деген қызығушылығын арттырады.Шығармашылық ізденістерін дамытады.Оқушылар логикалық ойлауға, «Капиталды» өз білімдеріне сәйкес жұмсай білуге  үйренеді.Экономикадан хабардар болады.Математикалық  ойындар негізінде оқушының жалпы  интеллектуалды ой-өрісі дамиды.

1. 12 тоғыздық берілген. 

9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9

Олардың арасына +,-,: , * таңбаларын өрнектің мәні 2000-ға тең болатындай етіп қойып шық.

Шешуі:

                       -19-

2.Амал таңбаларын ретімен қойып шық.

3   3  3  3   3  3=90

3*3*3*3+3*3=90

3.Фархаттың анасы 41 кг, Мұрат 38 кг, ал олардың әкесі 75 кг. 100 кг жүкті ғана көтере алатын қайықты пайдаланып, олар өзеннің арғы бетіне қалай өтеді?

Ойланған санды 30-ға кеміткенде, 10-ның 10-ға көбейтіндісі шықты.

10 тапсырма

Екі сан ойлап табыңдар: қосындысы 23-ке, айырмасы 9-ға тең, көбейтіндісі 112-ге тең.

«Ақсүйек» ойыны (белгісіз санды табу)

Мақсаты: Белгісіз санды таба білу

Ойынға оқушылар түгел қатысады.Белгісіз санның орнында ақсүйек тығылып жатыр. Кім белгісіз санды тапса,сол ақсүйекті табады. Көп «ақсүйек» жинаған оқушы бағаланады.

1 ойын.

2 ойын.

8,9,30,31,....;  14,6,15,7,.......;  

3 ойын     Қатарды жалғастыр:

                          -32-

  1

3

 4

Жауабы:

 1 4 3 2

 2 3 4 1

6. 35 жасар Бауыржанның 4 ұлы бірінен-бірі 2 жас кіші.Олардың ең үлкені 8 жаста. Неше жылдан кейін әкесінің жасы ұлдарының жатарының қосындысына тең болады?

35ж., 8ж., 6ж., 4ж., 2ж.

5 жылдан кейін.

40ж., 13ж., 11ж., 9ж., 7ж.

8. Екі санның қосындысы 180, сол санның үлкенін кішісіне бөлгенде 5 шығады. Ол қандай сандар?

Жауабы:  150:30=5

                  150+30=180

9.Әкесі баласынан 4 есе үлкен. 20 жылдан кейін ол баласынан 2 есе үлкен болады. Сонда әкесі мен баласының жастары қазір қаншада?

Жауабы: Әкесі-40-та

40:10=4

10+20=30

9. 12-ге бөлінетін екі таңбалы сандардың ең үлкені мен кішісінің айырмасын табыңыз.

10. Үш  таңбалы санның біріншісі 8. Егер бұл цифрды орнынан алып, санның соңына қойса, бастапқы сан 19-ға артады. Бастапқы санды тап.

Жауабы:      827, 278  27=8+19

                    Бастапқы сан-27

11. Екі санның қосындысы 21. Олардың көбейтіндісі-90. Осы сандарды тап.

                 -22-

4 тапсырма

Динараның ойлаған санынан ең үлкен бір таңбалы санды азайтып, нәтижеге ең кіші екі таңбалы санды қосқанда, 100 шықты.Динара қандай сан ойлады?

5 тапсырма

Баласын есепке үйреткісі келген әкесі:

-Алдағы жеті жылда түйеміз екі есе, жылқымыз үш есе, сиырымыз төрт есе, қойымыз бес есе көбейсе, онда бәрін қосқандағы олардың саны сенің қазіргі жасыңнан екі есе көп болады екен,-дейді.Егер баласы 7 жаста болса, бұл үйдің түйесінің, жылқысының,сиырының, қойының саны қанша?

6 тапсырма

Кез келген бір таңбалы сан ойла.Оны бес есе арттыр.Шыққан санды 28-ге арттыр.Одан бес еселеген ойлаған санды азайт та, нәтижені 7-ге бөл.Сонда 4 шығу керек. Неге бұлай?

7 тапсырма

Егер ойлаған үш таңбалы саннан 7-ні алсақ, 9-ды алсақ, ол 9-ға бөлінеді. Бұл қандай сан?

8 тапсырма

Шыңғыс  1 санды 3-ке көбейткенде жауабында 10 шықты.Егер шыққан сан дұрыс жауаптан 1-ге артық болса,онда Шыңғыс қандай санға көбейткен?

                                -31-

сана –сезіміне, салтына және дүниетанымына байланысты болғандықтан әр ұлттың психологиясына сай педагогикасы, яғни, ұлттық мектебі болады. Демек ұлттық мектептердің негізі сол халықтың психологиясы. Ендеше алдымен ұлттық психологияны кеңінен зерттеуді қолға алу керек.

Аталған ойындарды математика сабағында қолдануды нақтырақ  көрейік.

«Орамал тастау» ойыны. (теңдеулерді шешу)

Мақсаты: теңдеулерді шешу, әріпті өрнек құра білу

Оқушыларды екі топқа бөлу. Екі топ бір-біріне логикалық теңдеулер құрастыруды тапсырады.

Екі топтың қайсысы теңдеуі шешсе, орамалды сол топ алып, екінші топтағы балаға тағы тапсырма береді. Кім көп тапсырманы орындаса, сол топ жеңіске жетеді.

1 тапсырма.

Ойлаған санды 3-ке көбейтіп, көбейтіндіден 6-ны азайт  та, нәтижені 2-ге бөл.Сонда 15 шықты. Ойлаған санды тап.

2 тапсырма.

Үш вазаға 27 қызғалдақ салынған.Бірінші вазадан 5 қызғалдақты алып, екіншісіне салсақ, ал екінші вазадан 3 қызғалдақты алып үшіншісіне салсақ, онда барлық вазадағы гүлдер бірдей болады.

                              -30-

12.Бір натурал сан екіншісінен 3-ке артық. Ал көбейтіндісі 180-ге тең. Осы натурал санды тап.

Жауабы:   15-12=3      15*12=180

13.  Шыңғыс ішіне 4 шелек су сиятын аквариумды толтырмақшы. Ол краннан    бір шелек су толтырып алып, аквариумға жеткізгенше шелектің төрттен екі бөлігі төгіліп қалып отырған. Аквариумды толтыру үшін  Шыңғыс неше рет су тасу керек?

Жауабы:

Аквариумға-4000г су қажет

Шелек-1000г

1000:2 =500

1000*4 =4000

1000-500 =500

4000:500= 8

13.Жанұяда 4 бала бар.Олардың жастары 5,8,13,15-те.

Жауабы:     Мерей- 5ж.      Гүлдана-8ж. 

                              -23-

14.Айжан 3-ке бөлінетін екі таңбалы    60-қа дейінгі сандардың ішінен ең кіші және ең үлкен сандардың қосындысын есептеп шығарды. Мерей 3-ке бөлінбейтін екі таңбалы 60-қа дейінгі сандардың ішінен ең кіші және ең үлкен сандардың қосындысын есептеп шығарды. Айжанның саны Мерейдің сандарына қарағанда қаншаға көп?

Жауабы:

Мерейдің 3-ке бөлінбейтін сандары-59,10

60+12= 72

59+10= 69

72-69= 3

15. «Әкең неше жаста?»-деп сұраған досына Шыңғыс: «Мен әкемнен 5 есе жаспын, інімнен 5 жас үлкенмін, ал әкем мен інім екеуінің жасын бірге алғанда 61-ге тең»,-деп жауап берді. Шыңғыс неше жеста?

Жауабы: Әкесі-55ж.

                 Шыңғыс-11-де

                 Інісі-6 жаста

55:5 =11    11-5 =6       55+11+6= 61

16.Кітап  сөресіндегі кітаптар саны 100-ден көп, 150-ден аз. Сөредегі барлық кітаптарды әрбір бумаға 7 кітаптан буса, 2 кітап, ал әрбір бумаға 12 кітаптан буса, 3 кітап артық қалады. Егер 9 кітаптан  бір бума жасаса, барлық кітап буылады. Оқушының кітап сөресінде неше кітап бар?

Әр сабақты  түрлендіріп отырса, оқушылардың белсенділігі артады. Ұлттық ойындарды үнемі пайдалану арқылы оқушылардың алған білімдерін пысықтап, ойлау қабілетін дамытамыз.

       Ұлттық ойындарды математика сабағының барлық түрлеріне келтіруге болады.

   Мысалы, «Теңге ілу», «Орамал тастау», «Арқан тартыс», «Көкпар», «Бәйге», «Ақсүйек», «Алтын сақа», «Ханталапай», асық алып жауап беру, карточкалармен жұмыс жасағанда «киіз үйді» пайдалануға болады.

 Мысалы, «Алтын сақа» ойынынан заттарды санай отырып, салыстыруды оқып үйренеді. Қайсысы көп, аз? Нешеуі артық, кем?Есеп құрастыру,белгісіз сандарды табу т.б.

   «Ақсүйек» ойынын ойнату үшін сүйектің формасындай карточка жасап,артқы жағына тапсырма жазып қою керек. 

  Математика  сабағында ұлттық ойындарды пайдаланып, оқушылардың ойлау қабілеттері дамытылады, есептеу дағдылары жетілдіріледі,пәнге қызығушылығы артады, ұлттық салт-дәстүрде тәрбиеленеді.

  Ойын арқылы оқушылар өздігінен жұмыс істеуге үйреніп, ойлау қабілеті дамып, өздігінен қорытынды жасай алатын болады.

Қай халықтың болсын жас ұрпақты тәрбиелеу дәстүрі сол халықтың ұлттық мінез-құлқына

                        -29-

23. 1,2,3,...., 99 сандарына дейін 5 цифры неше рет кездеседі?

Жауабы: 20 рет

   Қазақтың ұлттық ойындарын математикада 

  Халық ойындарын математика сабағында пайдалану оқушының алған білімін күнделікті өмірмен берік ұштастыруға қолайлы. Математика сабағында халық ойындарын қолданудң түрлі жолдары бар. Мысалы, ойын сабақтың басында , не ортасында , не соңында қолдануы мүмкін. Ойынды сабақтың басында қолдану үй тапсырмасына оқушыларды түгел қатыстыру мақсатын көздейді.

Егер ойын сабақтың ортасында қолданылатын болса, онда мұғалімнің мақсаты- оқушылардың көңіл-күйін сергіту, шаршағанын ұмыттыру.

   Сабақтың соңында ойынды  сабақты бекіту  немесе сабақтан алған білімді жинақтау мақсатында пайдаланылады. Ұлттық ойындарды өткен сабақты қайталау кезінде де қолдануға болады.Мұндай қайталау оқушылардың қиялдарын қозғап, зейінін кеңейте түседі.

      Математиканы оқып үйрене бастағанда оқушылардың түсінігін жеңілдету үшін санамақ ойынын ойнату тиімді. «Санамақ», «Он саусақ» өлеңдерін жаттатып, мазмұнын түсіндіру арқылы оқушылардың логикалық ой-жүйелерін қалыптастыруға болады.

                                   -28-

Жауабы:  7 кітап-19 бума, 135 кітап.

                  9 кітап-15 бума, 135 кітап.

                  12 кітап-11 бума, 135 кітап.

9*15= 135

135:12= 11 (қалд. 3)

135:7= 19 (қалд. 2)

17. Мерейдің  Гүлданадан 3 есе артық маркасы бар. Егер Мерей 16 маркасын досына сыйласа, олардың маркаларының  саны бірдей болады. Мерейдің қанша маркасы бар? Гүлдананың ше?

Жауабы: 48-16= 32

16+16= 32

32 =32

Гүлданада-16м 

 

18. «+» таңбасын пайдаланып, теңдік тура шығатындай етіп қой.

Шешуі:888+88+8+8+8=1000        

19. Осыдан үш жыл бұрын ағасы мен қарындасының жастарының қосындысы 15 жас болды. 9 жылдан соң жастарының қосындысы қанша болды?

Шешуі:: Үш жыл бұрын ағасы-9ж. 

                   Қарындасы-6 

9+6=15 болған.

9+3=12 (яғни, өткен 3 жыл мен келер 9 жылды қосамыз)

9+12 = 21

6+12 = 18

21+18 = 39   

Жауабы: 9 жылдан соң  жастарының қосындысы 39 болған.

20.Ербол кітап сатып алмақшы болды. Кітап алу үшін 1 теңгесі жетпей қалды. Азат та сол кітапты алмақшы болды. Бірақ  оның 42 теңгесі жетпей қалды. Екеуі ақшаларын қосып сол кітапты сатып алмақшы болды.Бірақ тағы да ақшалары жетпей қалды. Кітап қанша тұрады? Ерболда неше теңге бар? Азатта ше?

Жауабы: Кітап-42тг

                Ерболда -41 тг

               Азатта-0 теңге

20. Қазір  Асан атаның жасы немересінің жасынан 6 есе үлкен. Ал 5 жыл бұрын ол немересінен 11 есе үлкен болған.Немересі неше жаста? Атасы ше?

Шешуі:      60:6= 10                 55:5 =11

Жауабы: Атасы-60-та, немересі-10-да.

                                        -26-

21.   1.3.5.7.11.13.15.17 сандарын әр жолда , әр бағанда және бір бұрыштан екінші бұрышқа дейін тұрған үш санның қосындысының  мәні 27-ге тең болатындай етіп    орналастыр.

22.Арманның анасының жасы оның жасынан 4 есе үлкен. Ал әкесі анасынан 3 жас үлкен. Үшеуінің жастарының қосындысы 84-ке тең. Арман  қанша жаста?

Шешуі:       9*4 =36   36+3= 39

                    39+36+9= 84               Жауабы : Арман 9-да