МатБюро Решение задач по высшей математике Тема : Формула Бернулли з адание. Что

Задача

 

скачана

 

с

 

сайта

 

www.MatBuro.ru

 

©

МатБюро

 - 

Решение

 

задач

 

по

 

высшей

 

математике

 

 

Тема

: 

Формула

 

Бернулли

 

 

З

АДАНИЕ

. 

Что

 

более

 

вероятно

 

выиграть

 

у

 

равносильного

 

противника

: 

не

 

менее

 

двух

 

партий

 

из

 

трёх

 

или

 

не

 

более

 

одной

 

из

 

двух

? 

 

 

Р

ЕШЕНИЕ

. 

Используем

 

формулу

 

Бернулли

 

( )

k

k

n k

n

n

P k

C p q

−

=

 - 

вероятность

 

выиграть

 

в

 

точности

 

k

 

партий

 

из

 

n , 

где

 

0, 5

p

=

 – 

вероятность

 

выигрыша

, 

1

0, 5

q

p

= − =

 – 

вероятность

 

проигрыша

. 

Тогда

 

( )

0,5 0, 5

0, 5

k

k

n k

k

n

n

n

n

P k

C

C

−

=

⋅

⋅

=

⋅

 

 

1) 

не

 

менее

 2 

партий

 

из

 3: 

(

)

( )

( )

2

3

3

3

3

3

3

1

3

3

3

3

3

2

2

3

0, 5

0, 5

3 0,5

0,5

4 0,5

0,5.

P

P k

P

P

C

C

=

≥

=

+

=

⋅

+

⋅

= ⋅

+

= ⋅

=

 

 

2) 

не

 

более

 1 

партии

 

из

 2: 

(

)

( )

( )

0

2

1

2

2

2

2

2

2

2

2

1

0

1

0, 5

0, 5

3 0,5

0, 75.

P

P k

P

P

C

C

=

≤ =

+

=

⋅

+

⋅

= ⋅

=

 

 

Так

 

как

 

2

1

P

P

>

, 

второй

 

вариант

 

вероятнее

.