Математикалық талдау 1 5- дәріс Функция шегін табудың негізгі әдістері



Pdf көрінісі
Дата21.12.2019
өлшемі491.95 Kb.

Математикалық талдау 1 

5- дәріс 

Функция шегін табудың негізгі әдістері 

1-Мысал.   

1

2



3

4

4



3

2

2



3

2

3









x



x

x

x

x

x

lim

x

 шекті тап. 

Шешуі. Мұнда  



 түріндегі анықталмағандық.   

Бөлшектің алымын да бөлімін де 

3

x

-ке бөлеміз: 

1

2

3



4

4

3



2

2

3



2

3









x

x

x

x

x

x

lim

x

=



=

4



1

1

2



3

4

4



3

2

1



3

2

3



2









x

x

x

x

x

x

lim

x



 



2-мысал.        



3

4

3



8

2

2









x

x

x

x

lim

x











3

4



3

8

2



2

x

x

x

x

lim

x

 

















3



4

3

8



3

4

3



8

3

4



3

8

2



2

2

2



2

2

x



x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

lim

x

 











3

4

3



8

3

4



3

8

2



2

2

2



x

x

x

x

x

x

x

x

lim

x







3

4



3

8

4



lim

2

2



x

x

x

x

x

x

 

2

2



4

3

4



1

3

8



1

4

lim



2

2









x

x

x

x

x

 

 

 

3-мысал. Шектерді тап: 

 1) 


x

mx

sin

lim

x

0



;                            2) 

2

0



5

1

x



x

cos

lim

x



3) 


n

n

n

x

sin

lim

2

2





;                       4) 



2

1

1



x

tg

x

lim

x



;       


5) 

e

x

x

ln

lim

e

x



1

                              6)   



x

x

x

x

lim







1



1

       


7)  

x

x

x

x

x

x













7

3



4

5

lim



2

2

                            8)   



 

Шешуі.  

1) Бірінші тамаша шекті қолдансақ, онда  



x

mx

sin

lim

x

0



=

0



0

mx

mx

sin

m

lim

x

0



=

mx

mx

sin

lim

m

x

0



=

m

m



1

2) Теңбе – теңдікті ескерсек  



2

2

1



2





sin



cos

 

 және алдыңғы есептің нәтижесін 



2

5



m

 деп қолдансақ, онда  





0

0



5

1

2



0

x

x

cos

lim

x

2

2



0

2

5



2

x

x

sin

lim

x





=









2

0



2

5

2



x

/

x

sin

lim

x

2

25



2

5

2



2







3).


n

n

n

x

sin

lim

2

2





=



0

x



x

x

sin

x

lim

n

n

n



2



2

x

x

x

x

sin

x

lim

n

n

n





1



2

2



4)   

y

x



1

 алмастыру жасасақ, онда 

0



y



 ұмтылғанда  

1



x

  ұмтылады:  







2

1

1



x

tg

x

lim

x



0

=



2

1



0

y

tg

y

lim

y



=









2



2

0

y



tg

y

lim

y









2

0

cos



1

2

2



cos

2

sin



2

2

2



2

lim


2

2

lim



lim

0

0



0











y

y

y

y

tg

y

y

ctg

y

y

y

y

Мұнда  



1

0

0







tgx

x

lim

x

tgx

lim

x

x

 ескерілген 

5)  Егер 

z

e

x



 десек онда  

0



z

  

e



x

 ұмтылғанда  













e

z

e

)

e

z

ln(

lim

z

e

ln

)

e

z

ln(

lim

e

x

x

ln

lim

z

z

e

x

1

0



0

1

0



0

 

.



e

e

e

z

)

e

z

ln(

lim

e

z

1

1



1

1

1



0





 



Мына шек қолданылған  

.

x

)

x

ln(

lim

x

1

1



0



 


6)  Анықталмағандық түрі  

.

1



 Функцияны түрлендіріп екінші тамаша шекті қолдансақ. 

e

)

x

(

lim

x

x



1



1

 

















x

x

x

x

x

lim

x

x

lim

1

2



1

1

1



.

e

e

x

lim

x

x

x

lim

x

x

x

x

2

1



2

1

2



2

1

2



1

1

1





























 



7) Бөлшектің алымын бөліміне бөлеміз. Онда  















1

7



3

4

5



2

2

x



x

x

x

x

x

lim











x



x

x

x

x

lim

7

3



3

8

1



2

 































x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

lim

7

3



2

3

8



3

8

7



3

2

2



3

8

7



3

1

1



 

=

7



3

2

3



8





x

x

)

x

(

x

x

lim

e

=

8



e

 



8) 











x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

cos


sin

cos


2

cos


sin

2

lim



0

0

cos



sin

1

2



cos

2

sin



lim

2

4



4



 







x

cos

x

sin

)

x

cos

x

cos(sin

lim

x

2

4



2

2

2



2

4

2



2

4







cos

x

cos

lim

x



.



z

x



4

 ауыстыруын қолдансақ та болады 



 

 

3-мысал. Мына шектерді тап:  



а)  

;

x

tg

x

sin

lim

x

8

3



0



             б)  



x



sin

x

x

ln

x

lim

o

x



1

;  

 

Шешуі. Бөлшектің алымын және бөлімін эквивалентті шексіз аз шамалармен ауыстырамыз  

а) 


 

x

sin 3

~

x

3

, tg 8~ 8x



x

 

0



 , онда     

 

x

x

lim

x

tg

x

sin

lim

x

x

8

3



8

3

8



3

0

0







б) 



x

ln

1



~

x

,  


x

sin

~

x

 онда 


1



1

2

2







x



x

lim

x

sin

x

x

ln

x

lim

o

x

o

x



 




Достарыңызбен бөлісу:




©engime.org 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет