§ 3. ОҚУШЫЛАРДЫҢ МАТЕМАТИКАЛЫҚ ҚАБІЛЕТТЕРІН ДАМЫТУ

§ 3. ОҚУШЫЛАРДЫҢ МАТЕМАТИКАЛЫҚ ҚАБІЛЕТТЕРІН ДАМЫТУ

3.2. Математикалық қабілеттердің негізгі компоненттері

Қабілет проблемасы – адамның жеке ерекшелік проблемасы. Егер барлық адамдардың жан - жақты дамуларының және білімді меңгерулерінің потенциялдық мүмкіндіктері бірдей болса, қабілет туралы мәселе қозғалмас еді. Әрбір адамның қабілеттері әртүрлі болады. Егер адам белгілі бір облыста (музыкада, хореографияда, сызба өнерінде ғана емес математикада да) қабілеті болмаса, оны мүлдем миғұла деп есептеуге болмайды. Қабілет адамға туа бітпейді. Қабілет адам белгілі бір іс - әрекетпен шұғылдану барысында бірте – бірте дамиды.

Белгілі ғалым – психологтар, дені сау, психикасы дұрыс оқушының оқып білім алуға қабілеттері бар, әр оқушы орта білім алуға қабілетті, ал мұғалім оларды мектеп бағдарламасы көлемінде білім алуларына жәрдем беруге тиісті деп есептейді. Бұл мақсатқа жету жеңіл емес. Оқу үрдісін жақсы ұйымдастырғанның өзінде, оқушы барлық сабақты бірдей меңгере алмайды. Бұл оқушының жеке мүмкіндіктеріне және қабілеттеріне байланысты.

Сонымен оқушының білімі, білігі, дағдысы оқыту әдістемесін жетілдіруге, мұғалімнің шеберлігіне ғана байланысты емес, ол оқушылардың жеке психологиялық ерекшеліктеріне де байланысты болып отыр.

«М а т е м а т и к а л ы қ қ а б і л е т дегеніміз адамның математиканы саналы және терең меңгеруіне қажет ақыл – ойының жеке психологиялық ерекшеліктері» [25].

Оқушының математикалық іс - әрекеті табысты болу үшін:

а) математиканы қызыға оқып үйрену керек;

ә) математикамен айналысуға бейімділігі оны бар ынта-сымен беріліп оқуға жалғасу керек;

б) математикамен айналысуға жеткілікті білімнің, білік-тің, дағдының қоры болу керек;

в) айналысып отырған іс-әрекетіне сәйкес ақыл-ойының ерекшеліктері болу керек.

Математикалық дарындылық – математикалық қабілет-тің жоғары деңгейі. Математикалық таланты бар адамда таланттардың басқа да түрлері болуы мүмкін. Математикалық таланты жоқ адамның басқа ғылым саласына таланты болуы мүмкін. Талантты адамның математикалық қабілеті болмауы мүмкін. Д.И.Менделеев математикадан, физикадан өте жақсы баға алғанмен, тіл сабақтарынан нашар баға алған. А.С.Пушкин лицейде оқып жүргенде қанша еңбектенсе де математикадан «табысқа жете алмаған».

Г.Ревеш «математикалық таланттың өзіне тән ерекше сипаты бар екенінде ешбір математик күманданбайды», - деген пікір айтты. Неміс психологы К.Струнц математикалық қабілеттің ерекшелігін жоққа шығарды. Академик Колмогоров: «математикалық табиғи дарындылық кезкелген адамға берілмейді, ешқандай қажымас еңбек табиғи дарындылыққа тең келмейді. Қажымас еңбек табиғи дарындылықпен біріккенде ғана зор нәтиже береді, ал табиғи дарындылық қажырлы және табанды еңбексіз нәтиже бермейді», - деді.

Сонымен, дамуға мүмкіндік жасау үрдісінде әрбір адамның қабілеттері айқындалады.

3.2. Математикалық қабілеттердің негізгі компоненттері

Мектеп жасындағы балалардың математикалық қабілеттерін атақты ғалым – психологтар И.Верделин, Э.Торндайк, Б.М.Теплов, Л.Н.Ланд, А.Пуанкаре, Ж.Пиаже, В.А.Крутецкий т.б. арнайы зерттеді. Э.Торндайк алгебралық қабілеттерге:

1) символдарды қолдана білуді;

2) жалпылау мен жүйелей білуді;

3) сандық қатынастарды формула түрінде жаза білуді;

4) формулаларды түрлендіруді;

5) теңдеулер құрып шеше білуді;

6) алгебралық есептеулер жүргізе білуді жатқызады.

Э.Торндайктың келтірген қабілеттерінің көпшілігі білік пен дағдыға жатады. Ол алгебраны жетік меңгеруге әсер ететін адамның жеке психологиялық ерекшеліктері туралы мәселе қозғамады.

А.Пуанкаре интуитивті және геометриялық ойлау қабілеттеріне байланысты математиктерді екі типке бөлді де, аналитикалық әдіс алгебра маманына, интуитивтік әдіс геометрия маманына қатысты деген пікір айтты.

Ж.Адамар «интуитивті» және «геометриялық» қабілеттерді математиканың әртүрлі саласына қатыстырмай, аналитикалық (логикалық) және интуитивтік ойлау тәсілдеріне жатқызып, «аналитикалық ойлау қабілеті де интуитивті ойлау қабілеті де алгебра маманында да геометрия маманында да болуы мүмкін», - деді.

Д.Мордухай-Болтовской математикалық қабілеттерді зерттеп, оның төмендегідей компоненттерін атады:

а) математикалық ойларды, идеяларды, фактыларды есте сақтау;

ә) әртүрлі жағдайларда ұқсастықты аңғаратын тапқыр-лық, тез ойлау.

Оқушылардың математикалық қабілетерін дамыту жолдары және математикалық қабілеттердің құрылымы зерттеліп, оның төмендегідей компоненттері анықталған:

1) Математикалық информацияны қабылдау.

2) Сандық және кеңістіктік қатынастар сферасында логикалық ойлау қабілеті.

3) Математикалық объекттілерді, қатынастарды, амал-дарды тез және кеңінен қорытындылай білу қабілеті.

4) Математикалық талдаулар үрдісін және оларға сәйкес амалдар жүйесін оралтып жүргізу. Оралған құрылыммен ойлау қабілеті.

5) Математикамен айналысқанда ойлау үрдісінің икем-ділігі.

6) Ойлау үрдісінің бағытын тез және еркін өзгерте білу кабілеті

7) Шешімнің айқындығына, қарапайымдылығына, үнем-ділігіне және тиімділігіне тырысу.

8) Математикалық есте сақтау қабілеті (математикалық қатынастарды, талдау және дәлелдеу схемаларын, есептерді шешу әдістерін жалпы есте сақтау).

9) Ақыл – ойдың математикалық бағыты.

Аталған математикалық қабілеттерді автор математикалық ойлаудың негізгі сипаттамасынан негіздеп шығарған [25].

Оқушылардың математикалық қабілеттері білімді меңгеру үрдісінде дамиды. Бірақ білімді меңгерудің барлық жағдайында дамымайды, оны бағыттап басқаруға байланысты дамиды. Оқушы бір құбылысты түсінуге не есепті шығаруға мұқтаж болғанда ойлана бастайды. Ойлану үрдісінде мақсатына жеткенше табандылықпен еңбектенген (ойланған, ізденген) оқушы математикалық ізденіске дағдыланады да математикалық іс - әрекет әдетке айналып кетеді. Оның нәтижесінде оқушының алған білімі бекітіледі, логикалық ойлау қабілеті дамиды, математикалық есте сақтау қабілеті жақсарады, ақыл – ойының бағыты да математикалық ойлауға көшеді. Міне осылайша математикалық қабілеттер құрылымының барлық компоненттері дамиды.

Мұғалім жаңа сабақты өзі түсіндіріп, стандартты есептер шығартып шектелетін болса оқушылар дамымайды. Оқушылардың математикалық және басқа қабілеттерін дамыту үшін оқытуды емес оқуды (үйренуді) ұйымдастыру және басқару керек. Математиканы оқыту үрдісінде мұғалім оқушылардың математикалық қабілеттерін дамытуға арнайы мақсат қойып, оларды өз бетімен ойланатын, ізденетін жағдай тудыруы қажет.

Оқушылардың математикалық қабілеттері олар теориялық материалды меңгеру үрдісінде, математикалық есептерді өз бетімен шығару үрдісінде дамиды. Күнделікте өмірде әрбір адамның алдына шешуді қажет ететін жәйттер кездесіп отырады. Өмірдің есебі алдын ала жоспарланған немесе кенеттен шешуді қажет ететін жоспарланбанған болуы мүмкін. Қандай жағдайда да оны шешу адамнан шығармашылық қабілетті, танқырлықты қажет етеді.

«Математикалық есеп дегеніміз - математикадағы заңдылықтар, ережелер мен әдіс-тәсілдер негізінде оқушылардың ойы мен іс-әрекетін талап ететін және математикалық білімді меңгеруге, оларды практикада қолдана білуге дағдыландыратын, ойлау қабілетін дамытуға бағытталған ситуация».

Адам өмірінде, жұмыста, оқуда, т.б. жағдайларда кездесетін әртүрлі есептерді (проблемаларды) шешу үрдісінде дұрыс шешім қабылдау математикалық ойлау қабілетіне байланысты.

Мектеп оқушыларының күнделікті математикалық есептер шығара білулері, олардың математикалық білім деңгейі, математикалық ойлау қабілеттерінің дамығандығын көрсетеді.

Оқушылардың шығарған әрбір есебі олардың білімін тереңдетіп, әртүрлі проблемалық жағдайларда шешім табуға үйретеді.

Оқушы есеп шығарғанда алған мағлұматтарын бағалап, қорытындылап отырған жағдайда олар есеп арқылы білім алады яғни есептің көмегімен оқиды деп түсінеміз. Мектеп курсындағы математикада жаңа сабақты терең түсінуге және бағдарлама бойынша көзделген математикалық білім мен білікті меңгеруге жеткілікті есептер мен жаттығулар берілген.

Дәстүрлі есептер және жаттығулармен қоса, оқушылардың математикаға қызығушылықтарын тәрбиелейтін, оқушылардың математиканы өз бетімен оқып – үйренулерін қалыптастыратын және оқушылардың математикалық қабілеттерін дамытатын есептер шығарылады.

Мұндай есептер талдауды, мәліметтер мен ізделетін шамаларды салыстыруды, шығарылатын есепті бұрын шығарылған есептермен салыстыруды, есептің қарапайым моделін жасауды, есептің мәліметтерін синтездеуді және оларды график, таблица, сондай-ақ математикалық сөйлем түрінде өрнектеуді, табылған нәтижелерді нақтылауды, зерттеуді талап етеді. Алайда математикалық есептерді шығару оқушылардың жеке творчестволық белсенділігіне байланысты. Сондықтан, есеп шығарудың басты мақсаттарының бірі — оқушылардың ойлау қызметін дамыту. Демек, оқушылардың ойлау қабілетін дамыту арқылы әр алуан салуларды, түрлендірулерді, есептеулерді орындауды, математикалық сөйлемдерді тұжырымдауды үйретумен бірге, ойланып талдауға, математикалық фактілерді салыстыруға, ортақ немесе айрықша қасиеттерді көрсетуге, дұрыс қорытынды жасауға үйрету.

Математикалық ойлауды өрістету үшін оқушыларды қызықтыратын, ынтасын арттыратын есептерді қарастыру дұрыс. Ондай есептерге зерттеу элементтері бар есептер, логикалық есептер, ойын есептер, тарихи есептер, т.б. жатады. Бұған берілген есепті шығарғанда кеткен қатені табу, есепті бірнеше жолмен шығару, өздігінен есеп құрастыру және т. с. с. кіреді.

Есепті шығару жолындағы қателерді табуды бірте-бірте күрделендіре берсе, солғұрлым пайдалы болмақ. Мұндай есептерге математикалық софизмдер мен шытырмандар жатады. Софизмдер мен шытырман есептерді шығару арқылы оқушы дұрыс ойлауға, сын көзбен қарауға, бақылағыштыққа машықтанады.

Есеп шығару барысында творчестволық қабілеттілік, ізденгіштік қасиеттерді дамытып өрістетуде берілген есепті әр түрлі тәсілмен шығарып, ішінен ең қарапайым, тиімдісін таңдап алудың маңызы зор. Мұның өзі оқушылардың біліміндегі формализмді жоюға, ой оралымдығын тәрбиелеуге мүмкіндік береді.

Мәселен, өрнегін көбейткіштерге жіктеу керек болсын.

1 –т ә с і л.

2 – т ә с і л.

3 - т ә с і л.

Бүл тәсілдердің өздеріне тән әдемілігі бар. Алайда 1-тәсіл басқаларына қарағанда қысқалау. Мұндағы басты мақсат есепті шығарудың әр түрлі тәсілдерін табу. Оқушы ұнағанын өзі таңдауы тиіс.

Есеп шығаруда оқушылардың математикалық қабілеттерін арттыру жолдарының бірі — оларды өздігінен есеп құрастыруға машықтандыру. Есеп құрастыруды әуелі заңдарды қолданудан бастап, бірте-бірте күрделендіре түскен пайдалы.

Мәселен, 20+30=50 теңдігін қанағаттандыратын есеп құрастыру талап етілсін. Құрастырылған есептердің түрлері мынадай болуы мүмкін:

а) Оқушы 20 торкөз және 30 жолды дәптер сатып алды. Ол барлығы қанша дәптер сатып алды?

ә) Оқушылар бірінші күні 70 түп ағаш, ал екінші күні бірінші күнгіден 10 түп ағаш артық отырғызды. Оқушылар барлығы қанша түп ағаш отырғызды?

Оқушыларды есеп құрастыруға машықтандыра отырып, құрастыратын есептердің түрін өзгертіп беру дұрыс.

Мәселен, оқушы мына есепті шығарсын:

Квадраттың әрбір қабырғасын 1 м қысқартқанда, оның ауданы 15 м² кеміді. Квадраттың әуелгі қабырғасы қандай еді?

Ш е ш у і. х² −(х −1)² = 15; х² −х² + 2х− 1 = 15;

2х=16; х = 8.

Енді мұғалім шығарылған есепте квадраттың ауданы кемігенін ескеріп, осыған ұқсас, түрі өзгерген есепті, яғни квадраттың ауданы артатын есепті құрастыруды ұсынуына болады. Мұндай есепті оқушы былайша сатылап шығаруы мүмкін.

1) Квадраттың қабырғасын белгілеп (у=12 м болсын), оны 3м ұзартады.

2) Мына теңдікті: (12 + 3)² - 12² = 225 − 144 = 81 құрастырады.

3) Теңдікті теңдеуге айналдырады: (у + 3)² - у² = 81.

4) Есептің шартын ауызша тұжырымдайды.

Квадраттың әрбір қабырғасын 3м ұзартқанда, оның ауданы 81 м² артады. Квадраттың әуелгі қабырғасы қандай еді?

Есеп құрастыруға машықтанған оқушы мұндай есептерді оп-оңай құрастырады. Есеп шығару оқушылардың еңбек сүйгіштігін, зейінділігін, ұқыптылығын, табандылығын және т. б. қасиеттерін тәрбиелеуге әсер етеді.

Сонымен бірге математикалық есептерді шығару ойлау стилін тәрбиелеуге, ойын анық жеткізуге, қысқа сөйлеп, терең ойлауға да ықпал жасайды.