Бөлім Тексерілетін мақсат

Бөлім Тексерілетін мақсат
Ойлау дағдыларының деңгейі


Тапсырма саны*

№
тапсырма*

Тапсырма түрі*
Орындау уақыты, мин*
Балл*
Бөлім бойынша балл

_{11.3.1.2 анықталмаған интеграл
қасиеттерін біледі және қолданады} ^{Қолдану 1 1 КТБ 3 мин 2}
11.3.1.3 егізгі анықталмаған интегралдарды

_ ^x
n1
_{1. x}ⁿ _{dx  C,n  1;}
n 1
2. _cosxdx sin x C;

3. _sin xdx cosx C ;
Қолдану 1 2 ТЖ 6 мин 6

_dx
^{4. }_cos² _x ^{tgx C ;}

Алғашқы
функция және
_5. ^dx _
sin ² _x


ctgx C

біледі және оларды ₂₅

интеграл
есептер шығаруда қолданады

_
11.3.1.4 қисық сызықты трапецияның анықтамасын біледі және оның ауданын табады үшін Ньютон-Лейбниц формуласын қолданады
_{11.3.1.5 анықталған интеграл ұғымын}
Қолдану 1 4 ТЖ 6 мин 3

_{біледі және оны есептеу} ^{Қолдану 1 3 ТЖ 6 мин 4}
_{11.3.1.6 берілген сызықтармен шектелген
жазық фигураның ауданын есептеу} ^{Қолдану 1 5 ТЖ 10 мин 7}
_{11.3.1.7айналады денесінің көлемін}

анықталған интеграл көмегімен есептеу формуласын біледі және қолданады
Қолдану 1 6 ТЖ 9 мин 3

Барлығы: 6 40 мин 25
_{Ескерту: * - өзгеріс енгізуге болатын бөлімдер}

8

^(b) ∫ ^{3 sin 𝑥 �𝑥 интегралына эквивалент бір өрнекті анықтаңыз: A)} ∫ ^{3 cos 𝑥�𝑥 B) 3} ∫ ^{cos 𝑥 �𝑥
C) 3}∫ ^{sin 𝑥 �𝑥 D) sin 𝑥} ∫ ^3�𝑥
[1]

_[1]

2. Анықталмаған интегралды табыңыз:
(a) _x(x 3)² dx .
_[3]

_{(b)
(  2  3 )dx .}

^ _x³

cos² x

_[3]

_{3. Интегралды есептеңіз:}

4
_{(а) }
^dx _;

(b)
₁ ^x



4
_^{(cosx sin x)dx
0 .}

[2]

_[2]

4. Төмендегі суретте берілген графикпен және абсцисса осімен ^{;}
шектелген фигура ауданын табыңыз:

аралығында

_[3]

5. Төмендегі суретте

y  f (x)

функциясының графигі берілген және

_{y  } ^k _{. Аталған}
x³

функция графигі (1;18) және (4;3) нүктелері арқылы өтеді. Р нүктесі қисықтың бойында жатыр және оның абсциссасы 1,6.

_{6. y}² _{4x ,
y 0 ,
x 0,
x 4}
[7]
сызықтарымен шектелген фигураны абсцисса осімен

айналдырғанда шығатын дененің көлемін есептеңіз.
[3]

2b _
x³
3
_cos²
3 1 x²


_{dx 3tgx C 1}
^x

¹ _{3tgx C 1}
x²

⁴ <sub>dx



4
2 x 1</sub>

3a ¹
2



₄
x ¹
<sub>4

</sub>
x 2 4 
1


12 1
_

_{(cosx sin x)dx (sin x cosx)} 4 ^1
0

_
0

_
^3b _{(sin x cosx) 4}
⁰
_(sin ^
4
_cos^_{) (sin 0 cos0) }
⁴ ₁

_ ² _ ² <sub>1 


2 1</sub>

2 2
_{Суретте синусоиданың графигі екендігін анықтайды 1
0 𝜋}

^{− ∫}_−𝜋 ^{sin 𝑥�𝑥 + ∫}₀
sin 𝑥�𝑥
немесе

_{0  }
⁴ _^{sin xdx } _^{sin xdx  2}_^{sin xdx  1}
 0 0

_{
 2(cosx)}
⁰

 2(cos cos0)  4 1

_{k k
}^ ^{dx  c} 1

 
 ^x3 
^2x2

_5a ^k _{c 18 және} ^k _{c 3 теңдеулер жүйесін құрады 1}

1 16
k 32
c 2


^1,6 ₁₆

1
1
Интегралды қолданғаны

^{∫ (}
₁
^5b
_16
𝑥2
^{+ 2) �𝑥}
_1,6
¹ көрінеді немесе
байқалады

_{− + 2𝑥 | 1}
𝑥 1
7,2 1

V 32
^{(куб бірлік)} ₁

Барлығы: ²⁵

Бөлім Тексерілетін мақсат

11.1.1.1 n-ші дәрежелі түбір және n-ші

Ойлау дағдыларының деңгейі


_{Білу және}


Тапсырма саны*

№
тапсырма*

Тапсырма түрі*
Орындау уақыты, мин*
Балл*
Бөлім бойынша балл

Дәреже мен түбір. Дәрежелік функция

Иррационал теңдеулер

дәрежелі арифметикалық түбірдің
анықтамасын біледі
11.1.1.2 N-ші дәрежелі түбір қасиеттерін біледі
11.1.1.4 алгебралық өрнектерді түрлендіру үшін рационал көрсеткішті дәреже қасиеттерін қолданады
11.1.1.5 иррационал өрнектерді түрлендіруде n-ші дәрежелі түбір қасиеттерін қолданады
11.3.1.8 дәрежелік функция анықтамасын біледі және дәреже көрсеткішіне тәуелді дәрежелік функция графигін салады
11.3.1.9 нақты көрсеткішті дәрежелік функцияның туындысын табады ережелерін біледі және қолданады
11.3.1.10 нақты көрсеткішті дәрежелік функцияның интегралын табады ережелерін біледі және қолданады
11.1.2.1 иррационал теңдеудің анықтамасын біледі, оның мүмкін болатын мәндер жиынын анықтай алады
11.1.2.2 теңдеудің екі жағын n дәрежеге шығару әдісі арқылы иррационал теңдеулерді шеше алады
_түсіну ^{1 1 ҚЖ 5 мин 3}


_{Білу және
түсіну} ^{1 2 ҚЖ 3 мин 2}

Қолдану 1 4 ТЖ 5 мин 3

Қолдану 1 5 ТЖ 5 мин 3

19
Қолдану 1 6 ТЖ 3 мин 2

Қолдану 1 7 ТЖ 4 мин 3

_{Қолдану 2} 3 КТБ 2 мин 1
8 ТЖ 4 мин 2

Қолдану 1 9 ТЖ 3 мин 2

6

Қолдану 1 10 ТЖ 6 мин 4

Барлығы: 10 40 мин 25
_{Ескерту: * - өзгеріс енгізуге болатын бөлімдер}

14

1.Мағынасы бар өрнектердің астын сызыңыз:
^{3 12} , ⁵ 3³ , ⁸ 2⁵ , ^{10 72} , ⁴ 5² .
_{2.Cәйкестендіру тестін орындаңыз.}
[3]

²ⁿ х 2n


²ⁿ х²ⁿ ,nN, xR


^2n1 _х^2n1 _{,nN, xR}


x , x R, nN


x, x 0, nN


x, x R, n N

3.Жалпы интегралды табыңыз: _x
² dx
[2]

_A. ¹ _x
2 1


2 1 _C

_B. ¹ _x
2
_C. ¹ _x
2


2 1 _C
² C

_D. ¹ _x
2 1
_E. ¹ _x
2 1


_4.


² C
2 1 _{C .}
[1]

(а) Көбейткіштерге жіктеңіз.
3 1

(b)Өрнекті ықшамдаңыз.
a ² ab² .
3 1

a

_
² _ab²
_{1 1 1 1} ^.

a ² b²
a ² b²
_[3]

5. Есептеңіз:


³ 5 


8 ³ 25 


32 
⁵ 729
5 <sub>3


[3]</sub>

6. Төмендегі графиктердің ішінен графиктерін көрсетіңіз.

_{f (x) } ²
x⁵

және

g(x) 2x⁶

функцияларының

Жауабы:
_{f (x)}
- график

g(x) ^{- график.}
_[2]

7. Егер
_{f (x) 
2x 2
x, x 0}
болса, онда
x 0
үшін
_{2x f} ^_{(x) 1 2}

орындалатындығын көрсетіңіз.

8. Жалпы интегралды табыңыз: _

xx 1dx .
[3]
_[2]

9. ^{4 x2 5 4 5x 9} теңдеуінің мүмкін мәндер жиынын анықтаңыз.
_[2]

10. ^{4 x2 5 4 5x 9}
теңдеуін шешіңіз.
[4]

_ ¹

_
a ^a ^2
1 _ 1

_
b ^{2 }

^{ } _a
1 1
_a ² _b ²

³ 5 
5 ₇₂₉


8 ³ 25 
32 ³ 5³  2^{8 1}
₁

₅
⁵ 3
_77
 ⁵ ₃⁵


₁

f (x) - №5 график ¹
₆
g(x) - №4 график ¹


_{f (x) } ² _ ^{2 1}

x
2 x 2 x

<sub>


  1</sub>

_{7 2x f (x) 
2x} ² _ ² _

_{2x f} ^_{(x) 1
}2 x 2 _
2 ¹

_^x
8 _2
5


x 


_х⁵ _ ²
3
_{x dx} ¹


х³ С ¹

_{5x 9 0
1 Екі теңсіздіктің біреуін жазса}

_{ 2
9 }^x


_{5 0}
1 балл беріледі

_{x
5;} ¹

₁₀ ^{Теңдеудің екі жағын 4-ші дәрежеге 1
шығарады}

Бөлім Тексерілетін мақсат
Ойлау дағдыларының деңгейі


Тапсырма саны*

№
тапсырма*

Тапсырма түрі*
Орындау уақыты, мин*
Балл*
Бөлім бойынша балл

Көрсеткіштік және логарифмдік функциялар
11.3.1.11 көрсеткіштік функция анықтамасын біледі және оның графигін салады
11.3.1.15 логарифмдік функцияның анықтамасын, қасиеттерін біледі және оның графигін салады
11.3.1.14 логарифм қасиеттерін біледі және оны логарифмдік өрнектерді түрлендіруде қолданады
11.3.1.16 көрсеткіштік функцияның туындысы мен интегралын табады
_{11.3.1.17 логарифмдік}
Білy және түсінy 1 1 ҚЖ 2 мин 2
2 КТБ 1 мин 1
_{Білy және түсінy 2}
^{4 ҚЖ 2 мин 2}
13
Қолданy 1 5 ТЖ 5 мин 3

Қолданy 1 7 ТЖ 8 мин 4

_{Көрсеткіштік
функцияның туындысын табады} ^{Қолданy 1 3 КТБ 1 мин 1}
_{11.1.2.4 көрсеткіштік теңдеулерді
шеше алады} ^{Қолданy 1 8 ТЖ 5 мин 3}

және логарифмдік теңдеулер
11.1.2.5 логарифмдік теңдеулерді шеше алады
_{11.1.2.6 көрсеткіштік}

Қолданy 1 6 ТЖ 2 мин 4

12

мен теңсіздіктер
теңсіздіктерді шеше алады ^{Қолданy 1 9 ТЖ 3 мин 2}
_{11.1.2.7 логарифмдік
теңсіздіктерді шеше алады} ^{Қолданy 1 10 ТЖ 6 мин 3}

Барлығы: 10 40 мин 25 25
_{Ескерту: * - өзгеріс енгізуге болатын бөлімдер}
20

_{1. f (x) a 2}^x _{b
функциясының графигі суретте берілген}

_{(a) Графикті пайдаланып а және b коэффициенттерін анықтаңыз.}

(b) Функцияның
х 3
нүктесіндегі мәнін табыңыз.
_[2]

_{2. Cуреттегі функция графигі бойынша формуланы анықтаңыз.}

A. y log_0.5 x ; _B. y log_0,5 x _;
^{C. y log} ₂ ^{x ;}
D. y log₃ x ; E. y 2log₃ x .
_[1]

2
3. y log x³ функциясының туындысы болатын нұсқаны таңдаңыз:
_{A. y} ^{3  log 2 x} _;
ln 2

_{3 log
x}²

_{B. y} ² _;
^{ln 2}

_{3 log
x}²

_{C. y} ² _;
^{x ln 2}
_{D. y} ^{log 2 x} _;
ln 2

^{E. y3log}_2
x² _.
[1]

4. y log<sub>5


5.</sub>
(x² 5x 6) функцияcының анықталy облысын табыңыз.
[2]

(а) log₃ 9 -мәнін анықтаңыз.
(b) log₉ 4 k log₃ 4 өрнегі берілген. k -ны табыңыз.

6. Теңдеуді шешіңіз:

^𝑙�𝑔₄^{(2𝑥 + 3) + 𝑙�𝑔}₄^{(2𝑥 + 15) = 1 + 𝑙�𝑔}₄^{(14𝑥 + 5)}


_{7. Нұрғиса ыстық шайды ас үйдегі үстел үстіне қойды. t минуттағы бөлмедегі шайдың}
[1] [2]

[4]

температурасы (С⁰ )
_шама.
𝑇 = 20 + 70�^−𝑘𝑡 формуласымен анықталады. Мұндағы k тұрақты

(a)5 минуттың ішінде шай температурасы 90⁰ –тан 55⁰-қа дейін төмендеген,

_{k } ¹ _{ln 2}
5

болатындығын көрсетіңіз.


_[2]

_{(b) t 10
минут мезетіндегі шайдың температурасының өзгеріс жылдамдығын}

(С ⁰ / мин) анықтаңыз.
8. Теңдеуді шешіңіз: 9^x 5 3^x 6 0 .
9. Теңсіздікті шешіңіз: 2^x2 2^x 20 .
[3] [3]
_[2]

10. Теңсіздікті шешіңіз: ^log ₁
2
(6  x) log ₁
2
^x2 .

[3]

_{а) }
¹ _^{20 a 2}2 ^{b
, a 4, b 4} 1

^b) f (3) 36 ₁
2 B 1
_{3 C 1
x}² _{5x 6 0 1
4}

_{x ; 23; }
log₃ 9 2
_{k } ^{log 9 4
5 log}₃ ⁴
_{k } ^1
2
<sub>2х 3 0

</sub>
^_{2х 15 0  х } ⁵
1
1

1 ^log_3²

1


_{1
4 } ¹ _{log 4}
2 ³

<sub>14


</sub>14х 5 0

₆
^𝑙�𝑔₄


^{(2𝑥 + 3)(2𝑥 + 15) немесе} ₁

^{1 + 𝑙�𝑔}₄^{(14𝑥 + 5) = 𝑙�𝑔}₄^{4(14𝑥 + 5)}
4𝑥² + 30𝑥 + 6𝑥 + 45 = 56𝑥 + 20 немесе эквивалент ¹
𝑥 = 2,5 ¹
_{55 20 70e}^k5
₁
^{70ek5 35}
_{7a ln e}^k5 _ln ^1
2 ₁

_{k } ¹ _{ln 2}
^5
dТ _{ 14ln 2 e}<sup>


1</sup>_{t ln 2}
⁵ ₁

_7b ^{dt
�Т
�𝑡} 𝑡=10


₁

5
= −14𝑙�2 ∙ �^{− ∙10∙ln 2}
= −3,5 ln 2 ¹

3^x  y ,
y² 5y 6 0 1
_x

^{8 y}₁ ^{2; 3}

2
y 3; 3^x
_{5 2}^x _{ 20}
^{2, x}₁ ^log₃ ^{2 1}
3, x₂ 1 1

₂^x _{ 4 1
9}

2^x  2²
x 2
ММЖ: 6 x 0
_{10 6  х  x}²

1 ^{х 2; }

1

_ ; _1
 ^{6  x 0}

_ x 6
1 ^{х(; 3] [2;6)}

x 3; 2  x 6
Барлығы: 25

Бөлім Тексерілетін мақсат
Ойлау дағдыларының деңгейі


Тапсырма саны*

№
тапсырма*

Тапсырма түрі*
Орындау уақыты, мин*
Балл*
Бөлім бойынша балл

_{Математикалық}
11.2.2.1 Математикалық статистиканың негізгі терминдерін
біледі және түсінеді
11.2.2.2 Дискретті және аралық


_{Білу және
түсіну} ³
1 ҚЖ 3 2
2 ҚЖ 3 2
3 КТБ 2 1
4 ТЖ 4 5

статистика элементтері

вариациялық қатарларды
құрастыру үшін таңдаманы өңдеу


_{11.2.2.3 Таңдама бойынша}

Қолдану 2

5
6a ТЖ
7a
^{3 3} ₂₅
^{5 3}
8 4

кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамаларын бағалау

Жоғары деңгей
дағдылары
₂ ^6b
7b
_ТЖ ^{4 2
8 3}

Барлығы: 7 40 25
_{Ескерту: * - өзгеріс енгізуге болатын бөлімдер}

26

_^x_i
x²

_C. ^{i 1} _;
ⁿ
_{1
D. x1  x2 ...xn ;}
ⁿ

E. p₁ x₁  p₂ x₂ ... p_n x_n .
_[1]

4. Перзентханадағы жаңа туған нәрестелердің массалары (кг) туралы деректер келтірілген.
3,2 3,1 3,0 4,1 3,5
4,0 2,8 2,5 3,1 3,3
4,2 3,6 3,8 3,5 3,4
_{2,8 2,9 4,0 5,0 4,9}

(а) Аралық ұзындығы 0,5 кг болатын интервалдық қатарды құрыңыз;

(b) Берілген мәліметтерді сипаттайтын гистограмма салыңыз.

[2] [3]

_{(b) интервалды жиілік кестесін құрыңыз.}
[1]

Уақыт
_{t(минут)}
100 t 150
150 t 175
175 t  200
200 t  250
250 t 350

Жиілігі 75
_[2]

7. Селекциялық екі алма ағашының өнімдерінің сапасын анықтау үшін кездейсоқ таңдалынған жемістердің салмағы өлшенді. Мәліметтер кестеде келтірілген.

Алма салмағы (гр)
135 t 145
145 t 155
155 t 165
165 t 175
175 t 185

А сұрпы 8 10 12 10 10
_{В сұрпы 9 12 15 8 6}

(а) А және В алма ағаштарының орта мәнін, дисперсиясын есептеңіз.

(b) А және В алма ағаштарының стандартты ауытқуын есептеу арқылы қай ағаш жемістерінің салмағы шашыраңқы болатынын анықтаңыз.
_[5]

7. 250 электронды компоненттер ұзындығы өте дәл өлшенген. Нәтижелері келесі кестеде жинақталған:

Ұзындығы
_(см)
6,95-7,00 7,00-7,05 7,05-7,10 7,10-7,15 7,15-7,20 7,20-7,25

Жиілігі 10 63 77 65 30 5

1 Әр интервалға жиілікті тапқаны үшін
(b) 1 Жиілік тығыздығын табады формуласын
₄ қолданғаны үшін
1 Гистограмман ың координат осьтері, масштаб дұрыс
алынған
1 Гистограмма дұрыс салынған

(а)1,5 50 75
5
1

2 1 балл екі жиілік дұрыс болса беріледі

2 балл барлық жиілік дұрыс болса
_{беріледі.}

^X А ^{160 ,}
_6a D_А  208
^D_B ^172
X B ^{160 1}
1

1

_А 14,42;_B 13,11 ¹

^6b B сұрыпты алма ағашының А сұрыпты алма ағашына 1
қарағанда жемістерінің сапасы жақсырақ, себебі В алма

₂₇₀

^{КОМПОНЕНТТЕРДІҢ ЖИНАҚТАЛҒАН}
ЖИІЛІГІ
260
250
240
230
220
210
200
190

7a
180
170
160
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
⁰

Кумулята

6,95 7 7,05 7,1 7,15 7,2 7,25
компоненттер ұзындығы (см)
3 1 балл координата осьтерін белгілегені үшін

1 балл нүктелерді белгілегені үшін

1 балл нүктелерді қосып, өспелі график тұрғызғаны үшін

Компоненттердің 10 %: _{250 0,1 25}
1 Кемінде

Компоненттердің 8 %:
_7b ^{250 20 230}
250 0,08 20
біреуін тапса
1 балл

1

6,9875- жарамды компоненттің төменгі шегі

1 _0,02

дейінгі

7,15 жарамды компоненттің жоғарғы шегі
Барлығы: ²⁵
қателіктер қабылданады