Модульные урав нения и неравенства

МАТЕМАТИКА
Модульные урав
нения и 
неравенства

1
сайт
сайт
сайт
сайт
сайт
сайт
Модуль представляе
т из себя
Рассмотрим пример
неравенства
|x| = x, если x ≥ 0, либо |x| = -x, если x < 0 
|5x - 8| < 7
Решение:
5x - 8 < 7 и 5x - 8 > -7
Решим неравенства и получим:
x<15 и x>0,2
Разберем основные методы 
решения неравенства
Метод используется когда модуль меньше функции: |f| < k. Для решения 
нам будет необходимо решить два неравенства, первый когда f < k и f > -k. 
Объединение решений этих неравенств и будет ответом на исходное.
Метод, который используется при условии, что |f| > k. Для решения нам 
необходимо решить два неравенства: f > k и f <- k. Совокупность решений 
этих неравенств и будет ответом на исходное.
Метод перебора. Он заключается в том, когда мы все подмодульные 
выражения приравниваем к нулю. Решаем полученные уравнения и 
отмечаем на числовой прямой, которая разобьется на участки, на которых 
модуль будет иметь фиксированный знак. Далее решаем уравнения на 
каждом участке и объединяем результаты.

2
сайт
сайт
сайт
сайт
сайт
сайт
Объединим полученные промежутки и получим ответ: x (0,2; 15)
Разберем пример решения уравнения:
|x² + 7x| = 6
Решение:
Исходим из определения модуля и решим два следующих уравнения: x² + 7x = 
6 и x² + 7x = -6 
Решим полученные уравнения: D
1
= 49 - 4 * 6 = 25; D
2 
= 49 + 4 * 6 = 73 
Получим следующие корни: -1,-6,
Такой метод можно применить когда слева модуль справа число, либо 
выражение.
Как начать заниматься с нами? Заполните заявку на сайте: https://umschool.net/
Файл подготовлен командой онлайн-школы Умскул. Советуем распечатать его или сохранить на 
компьютере, чтобы не потерять. Если у тебя есть какие-то предложения или замечания по этому материалу, 
можешь написать на support@umschool.ru. Для нас это важно.
Тем, кто дошел до конца, хотим подарить бесплатный курс по любому предмету ЕГЭ или ОГЭ. Жми на 
кнопку и заполняй форму на сайте.
ПОЛУЧИТЬ КУРС