Молекулярная физика и термодинамика



бет45/150
Дата22.12.2021
өлшемі4,77 Mb.
#127634
түріЗакон
1   ...   41   42   43   44   45   46   47   48   ...   150
Байланысты:
641a739cac3bd1a19096644cb666f445 (1)

Пример 3. При каком давлении средняя длина свободного пробега молекул водорода =2,5 см при температуре 680 С? Диаметр молекул водорода принять равным d=0,23 нм.

Решение. Давление водорода при температуре Т можно найти по уравнению Менделеева-Клапейрона, в котором удобно ввести число молекул n в 1 м3. Это проводится следующим образом:

; ,

.

Число молекул в 1 м3 выразим через длину свободного пробега. Из формулы



находим .

Таким образом,


Па.

Пример 4. Определить длину свободного пробега молекул и число соударений за 1 с, происходящих между всеми молекулами кислорода, находящегося в сосуде емкостью 2 л при температуре 270 С и давлении 100 кПа.

Решение. Средняя длина свободного пробега молекулы вычисляется по формуле:

,

,

Получим:


.

Число соударений, происходящих между всеми молекулами за 1 с, равно:



,

Где N-число молекул кислорода в сосуде объемом 2 л, - среднее число соударений одной молекулы за 1 с . Число молекул в сосуде:


,

Среднее число соударений молекулы за 1 с равно



,

Средняя арифметическая скорость молекулы равна



<υ>= .

Находим:


.

Произведем вычисления:



с-1.
м.
Пример 5. Найти плотность азота, если молекула за 1 с испытывает 2,05×108 с-1 столкновений при температуре 280 К. Какова средняя длина свободного пробега молекул?

Решение. Плотность азота определяется по формуле

,

Массу азота можно выразить через число молекул в данном объеме и массу одной молекулы:



.

Массу одной молекулы можно найти делением массы одного моля на число Авогадро:



.

Число молекул, содержащихся в газе некоторого объема равно:



,

Имеем: ;

Далее получим

.

Концентрацию молекул находим из формулы для числа столкновений:



, откуда

,
,

Подставляя величину скорости, получим:



,

Имеем: .

Среднюю длину свободного пробега молекул азота находим по формуле:
; .

Произведем вычисления:


кг/м3.

мкм.

Пример 6. Определить плотность ρ разреженного азота, если средняя длина свободного пробега молекул равна 10 см. Какова концентрация молекул?

Решение. Средняя длина свободного пробега молекул определяется формулой:

,
Где d –эффективный диаметр молекул ( для азота 0,31 нм).

Концентрацию молекул определим из равенства:



,

Решая совместно уравнения, находим:



; ;

м.
кг/м3.

Пример 7. Какое предельное число молекул газа должно находиться в единице объема сферического сосуда, чтобы молекулы газа не сталкивались друг с другом? Эффективный диаметр молекул газа d=0,3 нм, а диаметр сосуда D=15 см.

Решение. Молекулы газа будут сталкиваться друг с другом, когда длина свободного

пробега больше или равна диаметру сосуда. Выразим длину свободного пробега



.

Отсюда


1/м3.
Пример 8. Определить коэффициент внутреннего трения для водорода, имеющего температуру t=270 С.
Решение. Из МКТ газов коэффициент внутреннего трения равен:

,

Плотность из уравнения Менделеева-Клапейрона равна:



,

Средняя арифметическая скорость молекул равна: ,

Средняя длина свободного пробега равна: ,

Давление и температура газа связаны соотношением:



,

откуда , а ,

Получим: ,

кг/(м×с).
Пример 9. Вычислить коэффициент внутреннего трения и коэффициент диффузии кислорода, находящегося при давлении p=0,2 МПа и температуре T=280 К.
Решение. На основании представлений МКТ газов коэффициент внутреннего трения идеального газа и коэффициент диффузии определяется по формулам:

;

,

Из этого следует, что



.

Среднюю арифметическую скорость и среднюю длину свободного пробега находим по формулам:



; ,

Из основного уравнения МКТ газов определяем n0:



,

Получим: .


Окончательный вид расчетной формулы для коэффициента диффузии :

.

Плотность кислорода определяется по формуле : ;



.

Расчетная формула для внутреннего трения:



.

Вычисляем:



м2/с.
кг/(м×с)
Пример 10. Найти теплопроводность водорода λ, вязкость которого η=8,6 мкПа×с.
Решение. Коэффициент теплопроводности

,

а коэффициент вязкости .

Отсюда следует, что коэффициенты связаны соотношением:

.

Теплоемкость при постоянном объеме



, где i=5, т.к. водород - двухатомный газ.

Тогда , поэтому ; мВт/(мК).


Пример 11. Найти теплопроводность воздуха λ при давлении p=100 кПа и температуре T=283 К. Диаметр молекул d=0,3 нм.

Решение. Коэффициент теплопроводности .

Средняя длина свободного пробега молекул .

Средняя арифметическая скорость равна

.

Из уравнения Менделеева-Клапейрона



, плотность .

Теплоемкость при постоянном объеме , для воздуха i=5. Тогда коэффициент теплопроводности будет равен:



;

мВт/(мК).


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   41   42   43   44   45   46   47   48   ...   150




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет