Анықтама. а натурал саны в натурал санына бөлінеді, егер а=b*c теңдігі орындалатындай с натурал саны табылса.
Сандар бөлінгіштігінің қасиеттері:
1) Егер а в және а>0 онда а≥в.
2) Егер а в және в а, онда а=в.
3) Егер а в және в с, онда а с.
4) Егер а с және в с, онда кез келген m және n натурал сандар үшін (ma+nв) c, егер ma> nв болса,
онда (ma-nв) c.
5) Егер а в және k≠0, онда ak вk.
6) Егер ak вk және k≠0, онда а в.
Есеп:
[ Г.] 3.91
Бос торкөзге төмендегі сандарға бөлінетіндей цифр қою керек.
Б ерілгені: 4758967
[ Г.] 3.11
Дәлелдеу керек:
Дәлелдеу:
К өбейткіштердің біреуі 11, ендеше 11(a+b) бөлінеді 11-ге, ендеше,
Дәлелденді.
2) Дәлелдеу керек: ( + ) бөлінеді 11- ге
Дәлелдеу: = 1000a+ 100b +10c +d
=1000d+100c+10d+a
+ = =1000a+100b+10c+d+1000d+100c+10b+a=1001a+110b+110c+10001d=11*91a+
+11*10b+11*10c+11*91d=11*(91a+10b+10c+91d)
Көбейткіштердің біреуі 11, ендеше, 11*(91a+10b+10c+91d) көбейтіндісі 11-ге бөлінеді, олай болса, ( + ) бөлінеді 11- ге.
Дәлелденді
[ Г.] 3.2
а саны 3-ке еселік. Ал b саны 8-ге еселік. а*b саны 24-ке еселік екенін дәлелдеу керек.
Дәлелдеу:
а=3n, b=8n, олай болса
а • b =3n • 8n=24n2
Көбейткіштердің біреуі 24, ол 24-ке еселік. Ендеше а·b саны 24-ке еселік болады, яғни бөлінеді.
Дәлелденді.
[ Г.] 3.3
а бөлінеді 3 –ке, b бөлінеді 2 –ге
Дәлелдеу керек: (2a + 3b) бөлінеді 6-ға
Дәлелдеу: a=3n, b=2n
2a+3b=2*3n+3*2n=6n+6n=12n;
Мұндағы көбейткіштердің біреуі 12 саны ол 12-ге бөлінеді, ендеше 12n саны 6-ға бөлінсе, онда (2a+3b) саны да 6-ға бөлінеді.
Дәлелденді.
[ Г.] 3.4
a бөлінеді m – ға, b бөлінеді m- ға, с бөлінеді m-ға
Дәлелдеу керек: ( a+b-c) саны m – ге бөлінетінін.
Дәлелдеу қосындының бөлінгіштігінен шығады.
[ Г.] 3.5
Егер а саны 3-ке еселік болса, онда 4а саны 12-ге еселік екенін дәлелдеу керек.
Дәлелдеу: 3- ке еселік сан 3n, ендеше 4а=4*3n=12n;
Егер көбейткіштердің біреуі берілген санға бөлінсе, көбейтінді де сол санға бөлінеді.
12 бөлінеді 12-ге, ендеше, 12n бөлінеді 12-ге, бұдан шығады, 4а санының
12-ге еселік екендігі.
Дәлелденді.
Достарыңызбен бөлісу: |