Научный журнал «Инновации. Наука. Образование» Индексация в ринц н Инновации. Наука. Образование
жүктеу/скачать 22,11 Mb. Pdf көрінісі
|
Номер 51 февраль 2022 года
| Инновации. Наука. Образование
2) Пусть все коэффициенты многочлена 𝑃(𝑥) являются целыми числами, причем старший коэффициент многочлена равен 1. Если такой многочлен имеет своим корнем рациональное число, то это число целое. 3) Пусть все коэффициенты многочлена 𝑃(𝑥) = 𝑎 0 𝑥 𝑛 + 𝑎 1 𝑥 𝑛−1 + ⋯ + 𝑎 𝑛 являются целыми числми. Если корнем многочлена является целое число 𝑏 , то это число 𝑏 — делитель свободного члена 𝑎 𝑛 (необходимое условие существования целочисленного корня). При решении целых рациональных уравнений преобразования, выполняемые в процессе решения, приводят только к уравнениям, равносильным заданному. Решая же дробно-рациональных уравнений выполняется умножение обеих частей уравнения на одно м то же выражение 𝑄(𝑥) , что может привести к появлению посторонних корней. Поэтому при решении дробно-рациональных уравнений проверка необходима. Таким образом, решая рациональные уравнения, примем за основные следующие методы: 1) разложение на множители; 2) введение любых (вспомогательных) переменных. Метод разложения на множители заключается в следующем: если 𝑓(𝑥) = 𝑓 1 (𝑥) ∙ 𝑓 2 (𝑥) ∙ … ∙ 𝑓 𝑛 (𝑥) , то всякое решение уравнения 𝑓(𝑥) = 0 (1) является решением совокупности уравнений: 𝑓 1 (𝑥) = 0; 𝑓 2 (𝑥) = 0; … 𝑓 𝑛 (𝑥) = 0 (2) Обратное утверждение неверно: не всякое решение совокупности уравнений (2) является решением уравнения (1). Например, уравнение 𝑥 2 − 4𝑥 + 3 𝑥 ∙ ( 𝑥 − 2 𝑥 + 4 + 3) = 0 (3) Сводится к решению совокупности уравнений 𝑥 2 − 4𝑥 + 3 𝑥 = 0; ( 𝑥 − 2 𝑥 + 4 + 3) = 0. (4) Решениями совокупности (4) являются значения 𝑥 = −2,5; 𝑥 = 1; 𝑥 = 3. При решении уравнения (1) методом разложения на множители из найденных корней уравнений совокупности (2) корнями уравнения (1) являются те и только те значения 𝑥 , которые принадлежат области определения уравнения (1). Рассмотрим примеры. 228 Научный журнал «Инновации. Наука. Образование» Индексация в РИНЦ н жүктеу/скачать 22,11 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|