Нүктенің кешенді сызбасы ( эпюр)

1. 
   НҮКТЕНІҢ КЕШЕНДІ СЫЗБАСЫ ( ЭПЮР)
   

Түпнұсқасын беруге мүмкіндік беретін, кескінделетін пішінге геометриялық дәл келетін сызба қайтарымды сызба деп аталады. Ол инженерлік графика мен сызба геометриясының кері есебін шығаруға мүмкіндік береді, себебі, кеңістікте пішінді береді.

Пішіннің бір ғана ортогональ проекциясынан тұратын сызба қайтарымды сызба бола алмайды.

Шындығында, ортогональ проекциялаудың қасиетерін қарастыруда П₁ жазықтығында берілген пішін проекциясы кеңістіктегі өз түпнұсқасын анықтай алмайды.

Қайтарымды сызба алу үшін кешенді сызба (Монж эпюрі) қолданылады, ол екі немес одан да көп бір-бірімен байланысты заттың ортогональ проекцияларынан тұрады.

Бұл проекциялар өзара перпендикуляр проекция жазықтықтарында (П₁ және П₂) алынады, ол жазықтықтар сызба жазықтығымен беттестіріледі. П₁ жазықтығы горизонталь проекция жазықтығы, ал П₂ – фронталь проекция жазықтығы деп аталады. П₂ жазықтығы бақылаушы алдында вертикаль орналасады (сурет 9).

Осы жазықтықтардың қиылысу сызығы проекция өсі деп аталады және 0x деп белгіленеді.

Сурет 9 Нүктенің екі проекция жазықтығына кеңістіктік сызбасы

Түрлі геометриялық объектерді кескіндеу практикасында проекциялық сызбаны айқынырақ ету үшін, П₁ және П₂ жазықтықтарына перпендикуляр орналасқан, үшінші – профиль проекция П₃ жазықтығын қолдануға тура келеді.

Үш проекция жазықтығы моделі 9 суретте көрсетілген. Үшінші жазықтық П₁ және П₂ жазықтықтарына перпендикуляр, П₃ деп белгіленеді де, профиль деп аталады.

А нүктесінің профиль проекция жазықтығына проекциясы A'" деп белгіленеді. Проекция жазықтықтары өзара екі-екіден қиылысып, үш өсті 0x, 0y және 0z анықтайды, оларды басы О нүктесінде болатын, кеңістіктегі декарттық координаттар жүйесі ретінде қарастыруға болады.

Үш проекция жазықтығы жүйесіндегі нүкте эпюрін алу үшін, П₁ және П₃ жазықтықтарын 10 суретте көрсетілгендей, П₂ жазықтығымен беттескенге дейін айналдырады.

Нүктенің кеңістіктегі немесе жазықтықтағы орнына сәйкес қойылатын сандар координаттар деп аталады. Үшөлшемді кеңістікте нүкте орны тікбұрышты декарттық координаттар x , y және z (абсцисса, ордината және аппликата) көмегімен орнатылады.

Сурет 10 Эпюр салу

2. 
   Кеңістік ширектерінде орналасқан нүкте эпюрі
   

П₁, П₂, П₃ проеция жазықтықтары шексіз және кез келген бағытта шексіз созылуы мүмкін.

Сол себепті П₁ және П₂ жазықтықтары бір-бірімен қиылыса отырып, ширектер деп аталатын, төрт екі қырлы бұрыш құрайды.

11 суретте  ширектерді санаудың қабылданған түрі бейнеленген. Затта қарастырып отырған көрермен 1 ширекте орналасқан. Проекция өстері әр проекция жазықтығын екі жарты жазықтыққа бөледі. Кеңістіктік бейнелеуден эпюрге өткенде, немесе проеция жазықтықтарын беттестіргенде, өстер бағыттары өзгереді. Сол себепті П₁ жарты жазықтығы Х өсін айнала бірінші және төртінші ширектерде П₂ – мен беттесіп (У –тің оң мәнінде), төмен қозғалады, П₂ – мен беттесіп, (У-тің теріс мәнінде) екінші және үшінші ширектерде жоғары қозғалады.

Сурет 11
Әртүрлі ширектерде орналасқан нүктелер эпюрі өстердің орналасуымен анықталады  (оң немесе теріс). Осыған сәйкес кеңістік ширектеріндегі нүктелер эпюрі төмендегідей : А (х, у, z) –1 - ші ширек (сурет 12), В (х, -у, z) –2 - ші ширек, С (х, -у, -z) –3 - ші ширек, Д (х, у, -z) –4 - ші ширек.