Осы тақырыпты оқу барысында сендер нені үйренесіңдер?
Анықтама. Иррационал теңдеулер
жүктеу/скачать 62,59 Kb.
|
Иррац.те4деулер
| Анықтама. Иррационал теңдеулердеп белгісіз айнымалы х түбір таңбасының ішінде бодатын теңдеулерді айтады.
Мысалы, теңдеулері иррационал теңдеулер, себебі белгісіз айнымалы х түбір таңбасының ішінде орналасқан. Иррационал теңдеулерді шешудің екі тәсілі бар: 1) теңдің екі жақ бөлігін бірдей дәрежеге шығару; 2) жаңа айнымалы енгізу. 1. Теңдің екі жақ бөлігін бірдей дәрежеге шығару тәсілі арқылы иррационал теңдеулерді шешу үшін келесі алгоритмді қолданамыз: 1) берілген иррационал теңдеуді түрлендіру арқылы келесі түрге келтіреміз: ; теңдеуді екі жақ бөлігін n-ші дәрежеге шығарып , шешу әдісі белгілі теңдеуін аламыз; 3) соңғы теңдеуді шешіп, табылған түбірдің берілген теңдеуге қойып тексереміз. Теңдеуді қанағаттандыратын түбірлерді теңдеу түбірлері деп аламыз. Қанағаттандырмайтын түбірлер теңдеудің "бөгде" түбірлері деп аталады. Бөгде түбірлер теңдеудің екі жақ бөлігін жұп дәрежеге шығарғанда пайда болуы мүмкін. 2. Иррационал теңдеуді жаңа айнымалы енгізу арқылы шешу. 2) Теориялық материал бойынша сұрақтар: - Иррационал теңдеулер дегеніміз қандай теңдеулер? - Мына теңдеулердің ішінде қай теңдеу иррационал теңдеу болады: 1) 2) 3) 4) 5) ? - Иррационал теңдеулерді шешудің неше тәсілі бар, қандай? - Теңдіктің екі жақ бөлігін бірдей дәрежеге шығару тәсілі арқылы иррационал теңдеулерді шешу үшін қандай алгоритмді қолданамыз? - f(x) = g(x) теңдеуін шешіп, табылған түбірлерді не істейміз? - Қандай түбірлерді теңдеу түбірлері дейміз? - Қандай түбірлерді бөгде түбірлер деп атаймыз? - Бөгде түбірлер қашан пайда болады? 3) 1-м ы с а л. теңдеуін шешейік Ш е ш у і. Радикалы бар өрнекті теңдіктің сол жағына қалдырып, қалған өрнектерді теңдіктің оң жағына шығарамыз. Сонда . Теңдеудің екі жақ шетін квадраттаймыз: . Осыдан немесе . Соңғы теңдеудің түбірлері және . Табылған х-тің мәндерін берілген теңдеуге қойып, теңдіктің орындалатынын тексереміз: түбірін х-тің орнына қойсақ, ; ; ; , яғни теңдік орындалды. Бірінші түбір берілген иррационал теңдеуді қанағаттандырады. , яғни ; ; . Екінші түбір берілген иррационал теңдеуді қанағаттандырмайды. Демек, бөгде түбір. Жауабы: 3. 5-м ы с а л. теңдеуін шешейік. Ш е ш у і. Берілген иррационал теңдеуді жаңа белгісіз енгізу арқылы шығарамыз. деп алсақ, онда шығады. Берілген теңдеу жаңа белгісіз енгізу арқылы квадрат теңдеуге келтіріледі, яғни . Бұл теңдеудің түбірлері: . Сонда және иррационал теңдеулерін аламыз. Енді алынған теңдеулерді шешейік: 1) теңдеуін шешу үшін оның екі жақ бөлігін бесінші дәрежеге шығарамыз: , бұдан немесе ; 2) теңдеуін шешу үшін оның екі жақ бөлігін бесінші дәрежеге шығарамыз: , бұдан немес е. Шешімдерді тексерсек, және берілген теңдеуді қанағаттандырады. Жауабы:1;34. 4.Жаңа тақырыпты бекіту (№96-101 (1) жаттығуларын орындату).
жүктеу/скачать 62,59 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|