Қосымша 1
Дидактикалық материал
Бағалау критерийлері:
- математикалық күтім формуласын қолданады;
- есептеулерді дұрыс жүргізеді;
- жауабын дұрыс жазады;
Мысал 1:
Екі Х және У кездейсоқ шамаларының үлестірім заңдылығы:
xi
|
-1
|
-0,5
|
0
|
1
|
2
|
pi
|
0,4
|
0,2
|
0,1
|
0,1
|
0,2
|
yj
|
-7
|
-4
|
-2
|
2
|
3
|
pj
|
0,1
|
0,2
|
0,1
|
0,2
|
0,4
|
М(Х) және М(У) математикалық күтімін есептеңіз.
Шешуі. Классикалық формула бойынша математикалық күтімін табамыз:
Қосымша 2
Бағалау критерийлері:
- дисперсияның қасиеттерін біледі және қолданады;
- дисперсияны табу формуласын дұрыс қолданады;
- дисперсияның мәнін дұрыс табады;
- орташа квадраттық ауытқу формуласын дұрыс қолданады;
- орташа квадраттық ауытқу мәнін дұрыс табады;
Мысал 1. Дискреттік кездейсоқ шаманың үлестірім заңдылығы кестемен берілген:
xi
|
-2
|
-1
|
1
|
3
|
5
|
6
|
pi
|
0,2
|
0,1
|
0,3
|
0,1
|
0,2
|
0,1
|
D(X) дисперсия және орташа квадраттық ауытқуды есептеңіз.
Шешуі. Дисперсияның қасиеттері бойынша:
Бағалау критерийлері:
- сәйкес ықтималдықтарды табады;
-үлестірім заңдылығын кесте түрінде жазады;
- дисперсияның қасиеттерін біледі және қолданады;
- дисперсияны табу формуласын дұрыс қолданады;
- дисперсияның мәнін дұрыс табады;
- орташа квадраттық ауытқу формуласын дұрыс қолданады;
- орташа квадраттық ауытқу мәнін дұрыс табады;
Мысал 2.
Әрқайсысының жарамсыздық ықтималдығы q = 0,2-ге тең 4 электр лампасы бар ( p = 1 – q = 0,8 — лампаның жарамды болу ықтималдығы). Лампаларды кезекпен бір-бірден алып, патронға бұрап электр тогын қоса бастады. Токты қосқан кезде лампа күйіп кетуі мүмкін, онда басқа лампаға ауыстырылады. X кездейсоқ шамасының үлестірім заңдылығын құрыңыз (X — сынақтан өткізілетін лампалар саны). орташа квадраттық ауытқуын есептеңіз.
Шешуі. X дискреттік кездейсоқ шамасы (сынақтан өткізілетін лампалар саны) мынадай мәндерді қабылдауы мүмкін:
Сәйкес ықтималдықтарын табайық:
Соңғы ықтималдықтың түсіндірілуі: үшіншісі де күйіп, төртіншісі күймейді немесе төртіншісі де күйіп кетеді.
Х –тің үлестірім заңдылығының кесте түрінде берілуі:
xi
|
1
|
2
|
3
|
4
|
pi
|
0,8
|
0,16
|
0,032
|
0,008
|
Орташа квадраттық ауытқуды есептеу үшін алдымен дисперсияның мәнін табамыз:
Дисперсияны квадраттық түбірден шығару арқылы орташа квадраттық ауытқуды табамыз.
.
Қосымша 3
Математикалық күтімнің қасиеттері:
1. X кездейсоқ шама, a кез келген сан. Y=aX кез келген кездейсоқ шаманы қарастырамыз. Онда M(Y)=aM(X) орындалады.
2. Айталық, U және V екі кездейсоқ шама. Онда U+V кездейсоқ шама, сонымен қатар M(U+V)=M(U)+M(V) орындалады.
Дисперсияның қасиеттері:
1. X кездейсоқ шама, a кез келген сан. Y=aX кез келген кездейсоқ шаманы қарастырамыз. Онда D(Y)=a2D(X)
2. X кездейсоқ шама. Y=X+a кездейсоқ шаманы қарастырамыз. Онда D(Y)=D(X)
Қосымша 4
Бағалау критерийлері:
- дисперсияның қасиеттерін біледі және қолданады;
- дисперсияны табу формуласын дұрыс қолданады;
- дисперсияның мәнін дұрыс табады;
- орташа квадраттық ауытқу формуласын дұрыс қолданады;
- орташа квадраттық ауытқу мәнін дұрыс табады;
№1
X кездейсоқ шама -3-тен 7-ге дейін бүтін мәндері бар бірдей ықтималдықтарды қабылдайды. У кездейсоқ шама 1 –ден 9 – ға дейін бүтін мәндері бар бірдей ықтималдықтарды қабылдайды. Z кездейсоқ шамасының математикалық күтімін табыңыз:
1) Z=X+Y ; 2) Z=X-Y
№2
Табысқа жету ықтималдығы –ге тең болатын Бернулли сынағы бір рет өтеді. Кездейсоқ шама S «табысқа жету саны». D(S) табыңыз.
№3
Табысқа жету ықтималдығы р –ге тең болатын Бернулли сынағы бір рет өтеді. Кездейсоқ шама S «табысқа жету саны». D(S) табыңыз.
№4
X кездейсоқ шаманың таралуы берілген
1)
мәні
|
-2
|
0
|
3
|
ықтималдық
|
0,3
|
0,5
|
0,2
|
2)
мәні
|
-2
|
2
|
3
|
ықтималдық
|
0,3
|
0,5
|
0,2
|
Осы кездейсоқ шаманың дисперсиясы мен орта квадраттық ауытқуын табыңыз?
№5
X кездейсоқ шаманың таралуы берілген
мәні
|
-2
|
0
|
3
|
ықтималдық
|
0,3
|
0,5
|
0,2
|
Y кездейсоқ шаманың таралуы берілген
мәні
|
-1
|
1
|
4
|
ықтималдық
|
0,3
|
0,5
|
0,2
|
X және Y кездейсоқ шамалардың таралуын салыстырыңыз. Осы шамалардың дисперсияларын есептеңіз?
№6
X кездейсоқ шаманың таралуы берілген
мәні
|
-2
|
0
|
3
|
ықтималдық
|
0,3
|
0,5
|
0,2
|
Z кездейсоқ шаманың таралуы берілген
мәні
|
-4
|
0
|
6
|
ықтималдық
|
0,3
|
0,5
|
0,2
|
Z және X кездейсоқ шамалардың таралуын салыстырыңыз. Осы шамалардың дисперсияларын және орта квадраттық ауытқуларын есептеңіз?
№7
Х кездейсоқ шаманың дисперсиясы 3-ке тең. D(Y) табыңыз, егер:
1) Y=3X ; 2) Y=X+5; 3) Y=-4X ; 4) Y=2X-1 ; 5) Y=5-3X ; 6) Y=-5X-7.
«Ойын сүйегін екі рет лақтырғанда ұпайлар саны» - ның кездейсоқ шаманың дисперсиясын табыңыз?
№8
Бірдей ықтималдықпен барлық 1) 0-ден 6-ға дейін, 2) 1-ден 7-ге дейін
бүтін мәндерді қабылдайтын кездейсоқ шаманың дисперсиясын табыңыз
№9
Ойын сүйегін 13500 рет лақтырды. X кездейсоқ шаманы қарастырайық, егер ол лақтыру санына тең болса және 1) түскен ұпайлар саны еселі 2) 5 деген ұпай түсті. D(X) табыңыз.
№10
Нысанаға бірнеше рет оқ атылады. Оқтың нысанаға тию ықтималдығы p=0,3. Нысанаға тигізу саны S есептеледі. S шамасының дисперсиясын табыңыз, егер барлығы 1) 100 оқ 2) 1000 оқ 3) 2500 оқ атылған болса.
Қосымша 5
№1
1) 5 ойын сүйегін, 2) 7 ойын сүйегін, 3) 100 ойын сүйегін, 4) k ойын сүйегін
лақтырғанда ұпайлар қосындысының математикалық күтімін табыңыз?
№2
Х кездейсоқ шаманың математикалық күтімі 3, У кездейсоқ шаманың математикалық күтімі 4. M(Z) неге тең, егер: 1) Z=X+Y; 2) Z=X-Y; 3) Z=2X ; 4) Z=3X+2Y; 5) Z=2X-3Y-1; 6) Z=5-3X.
№3
X кездейсоқ шаманың таралуы берілген:
1)
мәні
|
-2
|
0
|
1
|
3
|
ықтималдық
|
0,3
|
0,3
|
0,3
|
0,1
|
2)
мәні
|
-2
|
0
|
1
|
5
|
ықтималдық
|
0,1
|
0,1
|
0,2
|
0,6
|
Осы шаманың дисперсиясы мен орта квадраттық ауытқуын табыңыз?
Достарыңызбен бөлісу: |