Оқу әдістемелік кешен типтік оқу бағдарламасы негізінде құрастырылған


Алғашқы функцияның негізгі қасиеттері



бет49/101
Дата28.01.2022
өлшемі1,01 Mb.
#115280
1   ...   45   46   47   48   49   50   51   52   ...   101
Байланысты:
2018. МОӘ. УМК каз

2. Алғашқы функцияның негізгі қасиеттері

Алғашқы функциялардың жалпы түрі. Интегралдау есебі дегеніміз-берілген функция үшін оның барлық алғашқы функцияларын табу.Бұл есепті шығарғанда мына ұйғарымның атқарар ролі зор.

Функцияның тұрақтылық белгісі.Егер қандайда бір I аралықта F`(x)=0 болса,онда F функциясы осы аралықта тұрақты шама болады.

Дәлелдеу.I аралығынан қандайда бір х нүктесін белгілеп қояйық.Сонда осы аралықта кез келген х саны үшін Лагранж теоремасы бойынша х пен х арасында жататын және



F(x)-F(x )=F`(c)(x-x ) теңдігі орындалатындай с санын көрсетуге болады. Ал с I болғандықтан, F(x)=0, демек, F(x)-F(x )=0

Сонымен, I аралығынан алынған барлық х үшін



F(x)=F(x ),

яғни F функциясы тұрақты мән сақтайды.

Барлық алғашқы F функцияларды бір ғана формуланың көмегімен жазып көрсетуге болады,оны f функция үшін алғашқы функциялардың жалпы түрі деп атайды.Мына теорема тура(алғашқы функциялардың негізгі қасиеті):

Теорема. I аралығында f(x) функциясы үшін алғашқы функциялардың кез келгенін мына түрде F(x)+C (1) жазып көрсетуге болады, мұндағы С-кез келген тұрақты шама,ал F(x) I аралығында f(x) функция үшін алғашқы функциялардың бірі.

1) сол (1) өрнектегі С-нің орнына қандай сан қойсақ та, I аралықта f үшін алғашқы функция болады;

2) I аралығында f үшін қандай алғашқы функция Ф-ті алсақта, I аралығындағы барлық х-үшін

Ф(х)=F(x)+C

теңдігі орындалатындай, бір С санын таңдап алуға болатыны дәлелденеді.

Алғашқы функциялардың негізгі қасиетіне геометриялық мағына беруге болады: f функция үшін кезкелген алғашқы екі функцияның графиктерін Оу осінің бойымен параллель көшіру арқылы бірінен-бірін шығарып алуға болады.




    1. Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   45   46   47   48   49   50   51   52   ...   101




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет