Оқулық § 1 Молекулалық-кинетикалық теорияның негiзгi ұғымдары Дене құрылымының
§ 1.5 Газдың макропараметрлерi. Tемпература және оны өлшеу
жүктеу/скачать 300,19 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- § 1.6 Температура - идеал газ молекуласының орташа кинетикалық энергиясының өлшемi
- § 1.7 Газ молекуласының жылдамдығы. Штерн тәжiрибесi
- § 1.8 Больцман тұрақтысы. Клайперон-Менделеевтiң күй теңдеуi
- § 1.9 Газдағы изопроцесстер және олардың графиктерi.
- Есептердi шешудiң мысалдары.
§ 1.5 Газдың макропараметрлерi. Tемпература және оны өлшеуДененiң молекулалық-кинетикалық құрылымы ескерiлмегенде макроскоптық дене күйiн сипаттайтын шамаларды макроскоптық параметрлер деп атайды. Бұндай шамалар қатарына көлем V, қысым P, температура T және басқалар. Көлем мен қысым механикалық сипатталатын шамалар. Температура дененiң қызу дәрежесiн бередi, оның iшкi энергетикалық күйiн анықтайды. Егер қандайда бiр оқшауланған жүйенi құрайтын денелер температурасы бастапқы уақытта әртүрлi болса, онда уақыттың келесi мезеттерiнде олар бiртiндеп теңесе бастайды да ақырында бiрдей болады, денелер арасында жылулық тепе-теңдiк орнайды. Жүйенiң жылулық тепе-теңдiгi деп оның барлық макроскоптық параметрлерi қай уақытта да ұзақ өзгерiссiз қалуын айтады.
§ 1.6 Температура - идеал газ молекуласының орташа кинетикалық энергиясының өлшемiБарлық газдар жылу тепе-теңдiгi кезiнде температуралары бiрдей болады. Молекулалардың жылулық қозғалысы сөз болғандықтан, температураны молекулалық деңгейдегi физикалық шамалар арқылы жазу керек. Бұндай шама ретiнде молекуланың iлгерлемелi қозғалысының кинетикалық энергиясын алуға болады. Бұл жорамал үш ыдыспен жасалған тәжiрибеде толық дәлелденедi. Тәжiрибе көрсеткендей, θ=pV/N қатынасы температурадан басқа ештеңеден тәуелдi емес, сондықтан оны Т температураның бiрден-бiр өлшемi ретiнде қарастыруға болады. θ = kТ немесе pV/N = kT, (1.14) мұнда k – Больцман тұрақтысы деп аталатын пропорционалдық коэффициентi. (1.14) теңдiгiмен анықталатын температура терiс шама болуы мүмкiн емес. Сондықтан ол абсолюттi температура деп аталады. Температураның абсолюттi нөлi (Т = 0) деп молекулалық қозғалыстардың тоқтаған кезiн (E = 0) айтады. Бұл табиғаттағы ең төмен температура. Осы анықтама негiзiнде ағылшын ғалымы У.Кельвин температураның абсолюттi шкаласы ұғымын енгiздi. Бұл шкала бойынша температура абсолюттi нөлден бастап саналады және оның бөлiктерi Цельсий шкаласының градусына тең. Абсолюттi T температура мен Цельсий шкаласы бойынша t температураның арасындағы байланыс Т = t+273 теңдiгiмен берiледi. СИ жүйесiнде абсолюттi температура кельвинмен өлшенедi және ол К әрпiмен белгiленедi. Бiр кельвин Цельсий шкаласы бойынша бiр градусқа тең (1 К=1oС). (1.14) өрнегiн молекулалық-кинетикалық теорияның PV/N=2/3 түрiндегi негiзгi теңдеуiмен теңестiрiп . (1.15) Осылайша, абсолюттi температура газ молекулаларының жылулық қозғалысының орташа кинетикалық энергиясының өлшемi болып табылады. (1.14) формуладан шығатыны мынадай өрнек p = nkT. (1.16) Қысым мен температура бiрдей болған жағдайда барлық газдардағы молекулалар концентрациясы да бiрдей болады (k тұрақтысы газдың қасиетiнен тәуелсiз). Басқаша айтқанда Авогадро заңының орындалуы байқалады: көлемдерi бiрдей газдарда қысым мен температура бiрдей болған жағдайда олардағы молекулалар саны да бiрдей болады. § 1.7 Газ молекуласының жылдамдығы. Штерн тәжiрибесiГаз температурасы белгiлi болса, онда оның молекуласының қозғалысының орташа түзу сызықты жылдамдығын есептеуге болады. теңдеуiмен орташа кинетикалық энергия анықтамасынан теңдiгiмен теңестiрiп жылдамдықтың орташа квадраты үшiн келесi өрнектi аламыз: . Бұл шамадан алынған квадраттық түбiр орташа квадраттық жылдамдық деп аталады:  (1.17)
Арнайы тәжiрибе арқылы бұл жылдамдықты өлшеуге және есептелген мәнiмен салыстыруға болады. (1.12) формуласының дұрыстығын алғаш рет О.Штерн тәжiрибесiмен дәлелдендi. Штерн тәжiрибесiнiң жетiлдiрiлген түрi демонстрациялық моделде келтiрiлген (1.9 -сурет). § 1.8 Больцман тұрақтысы. Клайперон-Менделеевтiң күй теңдеуiТемпература үшiн pV/N = kT түрiндегi формуланы практикада пайдалану пропорционалдық коэффициенттiң k сандық мәнiн бiлудi қажет етедi. Оны табуға болады, егер тәжiрибелерден белгiлi мәлiметтердi пайдаланса. Атап айтқанда, үш ыдыспен жасалған тәжiрибеден: V = 0.1м3 көлемдi алатын сутегiнiң бiр молi үшiн, θ= pV/N шамасы температураның T1=273oК мәнiнде мынаған тең θ0 = 3.76·10-21 Дж, ал T2=373oК болғанда – θ100 = 5.14·10-21 Дж. Температураның осы мәндерiндегi айырмасын θ= kT өрнегiн пайдаланып жазсақ , шығатыны θ100 – θ0 = k(Т2 – Т1) немесе (5.14 –3.76)·10-21 Дж = k·100o К. Бұдан k = 1.38·10-23Дж/К. (1.18) Бұл коэффициент Больцман тұрақтысы деп аталады. Ол энергетикалық (Дж) өлшем бiрлiкпен анықталатын θ температураны, өлшем бiрлiгi Кельвинмен анықталатын, Т температурамен байланыстырады. Молекулалық кинетикалық теорияның негiзгi теңдеуi p қысым, V көлем және T температура арасында байланыс орнатуға мүмкiндiк бередi. Бұндай байланысты жазатын өрнек күй теңдеуi деп аталады. Егер газ молекуласы концентрациясының өрнегiн n=N/V=mNA/VM түрiнде алса, онда p=nkT теңдiгiнен мынау шығады:
Бұл енгiзiлген R тұрақтыны тағы да пайдаланып кез келген массасы m үшiн идеал газ күйiнiң теңдеуiн аламыз: pV = mRT/M. (1.21) Бұл Менделеев-Клапейронның күй теңдеуi деп аталады. Кейде бұл теңдеу алғашқы формасында қолданылады: P1V1/T1 = p2V2/T2 = const, (1.22) мұндағы 1 және 2 индекстерi газдың мүмкiн болатын кез келген екi күйiнiң параметрлерiне сәйкес. § 1.9 Газдағы изопроцесстер және олардың графиктерi.
Идеал газ күйiнiң теңдеуiне сүйенiп изопроцестердiң негiзгi түрлерiнiң физикалық құбылыстарын қарастырайық. Температура тұрақты болған кезде термодинамикалық жүйе күйiнiң өзгеру процесiн изотермиялық процесс деп атайды. Бұл процесс Бойль - Мариотт заңмен жазылады: PV = const Газ температурасын тұрақты ұстау үшiн, оның температурасын өзгертпейтiндей етiп жылуалмасып тұратын жүйе – термостат қажет. Әйтпесе, газ сығылғанда немесе созылғанда оның температурасының өзгерiсi елеулi.Изотермиялық процестiң (P,V) жазықтығындағы графигi, мзотерма деп аталатын, гиперболаны бередi (1.10 - сурет).
Есептердi шешудiң мысалдары.Есеп 1. 100 г суда сутегiнiң қанша атомы бар? Шешуi. Судың молярлық массасы M≈18·103 болғандықтан, зат мөлшерi Есеп 2. Егер оттегiнiң молярлық массасы Шешуi. Заттың бiр молiнде NA молекулалар бар болғандықтан, молекуланың m0 массасы мына формуламен анықталады: Есеп 3. Сутегi молекуласының массасы 3,3·10-27кг. Сутегiн идеал газ деп есептеп, оның концентрациясы 1025м-3 және молекулалық жылулық қозғалысының орташа квадраттық жылдамдығы 700м/с болғанда, қабырғаға түсiретiн қысымын табу керек. Шешуi. Идеал газ қысымымен, концентрациясы, молекулалық массасы және орташа квадраттық жылдамдық арасындағы байланыс молекулалық-кинетикалық теорияның негiзгi теңдеуiмен өрнектеледi:  .
Есеп 4. Концентрациясы 3·1025м-3, қысымы 105Па идеал газдың молекулаларының iлгерлемелi қозғалысының орташа кинетикалық энергиясын анықтаңыздар. Шешуi. Молекулалық-кинетикалық теорияның негiзгi теңдеуiнен: алатынымыз: Есеп 5. Цельсий шкаласы бойынша термометрдiң көрсетуi . Бұл температура абсолюттiк шкала бойынша неге тең? Шешуi. Абсолюттi температура мен Цельсий шкаласы бойынша алынатын температураны байланыстыратын қатынасты жазамыз: T = t + 273 Бұдан: T = (-73+273)oK=200oK.
Ауаны идеал газ деп есептеп, қалыпты жағдайда ауадағы молекулалар концентрациясын табу керек. Шешуi. Қалыпты жағдайда T=273oK, P = 105Па. Газ қысымы ρ = nKT формуласымен есептелетiндiктен, бұдан шығатыны Есеп 7. Идеал газдың абсолюттiк температурасы 2 есе кемiгенде, оның молекулаларының жылулық қозғалысының орташа квадраттық жылдамдығы қалай өзгередi? Шешуi. Температуралары T1 және T2 кезде, газ молекулаларының жылулық қозғалысының кинетикалық энергиясының формуласын жазамыз:  ; екiншi теңдеудi бiрiншiге мүшелеп бөлiп, алатынымыз:
 .
Есеп 8. Қалыпты атмосфералық жағдайда қандайда бiр газ тәрiздес заттың 10°C температурада тығыздығы 2,5 кг/м3. Осы заттың молярлық массасын табу керек. Шешуi. болғандықтан, идеал газ күйiнiң теңдеуiн былай жазуға болады: Есеп 9. Көлемi V1= 6 л газ изотермиялық сығылған. Бұл кезде қысым Δp = 4кПа-ға өстi. Бастапқы қысымы p1 қандай болған? Шешуi. Бойль-Мариот заңы бойынша: Түсiнiктеме сөздiк Молекулалық-кинетикалық теория негiздерi Авогадро тұрақтысы – массасы 0,012кг 12C көмiртегiндегi атом саны, және ол NA арқылы белгiленедi: NA≈6·1023моль-1. Бiр моль – массасы 0,012кг 12C көмiртегiнде қанша атом болса, сонша молекуладан (атомнан) тұратын зат мөлшерi. Газ заңдары – газдың үшiншi параметрi тұрақты болған кездегi екi параметрi арасындағы мөлшерлiк байланыс (тәуелдiлiк). Дене құрылымының молекулалық кинетикалық теориясы – барлық денелер жеке бейберекет қозғалыстағы бөлшектерден тұрады деген көзқарас негiзiнде макроскоптық денелердiң қасиеттерi мен жылу процестерiне түсiнiк беретiн iлiм. Жылулық тепе-теңдiк – жүйенiң барлық макроскоптық параметрлерiнiң қай уақытта да ұзақ өзгерiссiз қалуы. Зат мөлшерi – заттың молекулалар санына тең шама. Заттың молярлық массасы М – бiр моль мөлшерiнде алынған зат массасы. Ол бiр молекула массасының m0 Авогадро санына NA көбейтiндiсiне тең: M= m0·NAкг/моль. Молекулалар өлшемi – бiр молекуланың алатын V0 көлемi зат V көлемiнiң, ондағы молекулалар N санына қатынасына тең шама: Заттың салыстырмалы молекулалық массасы MR – заттың бiр молекула m0 массасының көмiртегi атомы m0C массасының 1/12 бөлiгiне қатынасы: Идеал газ – молекулаларының өзара әсерлесуi ескерусiз аз шама. Молекулалардың өзара әсерлесуi олардың соқтығысуы кезiнде серпiмдi ұрылуы түрiнде байқалады. Изобаралық процесс – қысым тұрақты болған кезде термодинамикалық жүйе күйiнiң өзгеру процесi. Изопроцестер – параметрлерiнiң бiрiнiң шамасы өзгерiссiз өтетiн процестер. Изотермиялық процесс – температура тұрақты болған кезде термодинамикалық жүйе күйiнiң өзгеру процесi. Изохоралық процесс – көлем тұрақты болған кезде термодинамикалық жүйе күйiнiң өзгеру процесi. Қысым – бiрлiк ауданға нормаль бойымен әсер ететiн күш. Макроскоптық параметрлер – дененiң молекулалық-кинетикалық құрылымы ескерiлмегенде макроскоптық дене күйiн сипаттайтын шамалар. Орташа квадраттық жылдамдық – газ температурасы белгiлi болса, онда оның молекуласының қозғалысының орташа түзу сызықты жылдамдығын: теңдеуiмен орташа кинетикалық энергия анықтамасынан теңдiгiмен теңестiрiп, одан алынған квадраттық түбiр: Температура – идеал газ молекуласының орташа кинетикалық энергиясының өлшемi. Температураның абсолюттi нөлi (Т=0) – молекулалық қозғалыстардың тоқтаған кезi (E=0). Температураның абсолюттi шкаласы – температураның санақ басы абсолюттi нөлден бастап саналады және оның бөлiктерi Цельсий шкаласының градусының бөлiктерiне тең. Термометр – температураны өлшейтiн прибор. Т = t+273 – абсолюттi T температура мен Цельсий шкаласы бойынша t температураның арасындағы байланыс теңдiгi. Цельсийдiң градустер шкаласы – санақ басына (0 деңгейiне) мұздың еру температурасын алып, екiншi тұрақты нүктесi (мәнi) ретiнде (100 деңгейiне) қалыпты атмосфералық қысымда судың қайнау температурасын алып, ол екi аралықты теңдей 100 бөлiкке бөлiнген термометр. жүктеу/скачать 300,19 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|
. Молекулалар саны 
. 
болса, онда оның молекуласының массасын есептеңiздер. 
. 
. 
. 
; 
бұдан 
. 
және p2=p1 + Δp болғандықтан, оны бiрiншi теңдiкке қойсақ 
, одан шығатыны 
, мұнда ρ=m/V– заттың тығыздығы. 