(3-белгі). Егер төртбұрыштың диагональдары қиылысу нүктесінде тең екіге бөлінсе, онда бұл төртбұрыш – параллелограмм. Дәлелдеу. O – ABCD төртбұрышының диаго-
наль дары қиылысатын нүкте болсын. Шартқа
орай,
AO = OC және
BO = DO (5-сурет). Енді
AOB және
COD үшбұрыштарын қарастырамыз.
Бұл үшбұрыштарда: 1 = 2 (вертикаль бұрыш-
тар),
AO = CO және
BO =
DO (шартқа орай).
Демек, үшбұрыштар теңдігінің бірінші белгісіне
орай
AOB және
COD үшбұрыштары тең. Бұл үшбұрыштар теңдігінен
олардың сәйкес қабырғалары мен бұрыштарының теңдігі келіп шығады:
AB = 3 = 4. Түзулердің параллельдік белгілеріне орай,
AB || CD , өйткені 3-
және 4-бұрыштар
AB және
CD түзулері мен
АС қиюшы түзген ішкі айқыш
бұрыштар болып табылады.
ABCD төртбұрышында
AB = CD және
AB || CD
болғандықтан, параллелограмның 1-белгісіне орай,
ABCD төртбұрышы
параллелограмм болады. Теорема дәлелденді.
A
