144
ПРАКТИКАЛЫҚ БІЛІКТІЛІКТІ ДАМЫТАТЫН ҚОСЫМША
МАТЕРИАЛДАР
КӨКЖИЕКТІҢ ҰЗАҚТЫҒЫ
1-есеп.
(Тірек есеп.)
Қиюшы мен оның сыртқы бөлігінің көбейтіндісі
жанаманың квадратына тең. Осыны дәлелдеңдер.
Шешуі
.
О
орталықты шеңбердің сыртындағы
В
нүкте арқылы
ВЕ
қиюшы,
ВС
және
BD
жанамалар жүргізілген делік (1-сурет).
екенін дәлелдейміз. Бұл үшін тікбұрышты
BOC
(
∠
C
= 90°)
үшбұрышын қарастырайық. Бұдан Пифагор теоре-
масына орай:
.
Бұл теңдікке
BO
=
BA
+
AO
=
BA + R
және
OC
=
R
белгілерін қойып, пайда болған теңдіктің пішінін
алмастырамыз:
2
2
2
2
2
2
2
(
)
2
BC
BA R
R
BC
BA
BA R R
R
=
+
−
⇒
=
+
⋅ +
−
⇒
2
2
2
2
2
(
2 )
BC
BA
BA R
BC
BA BA
R
BC
BA BE
⇒
=
+
⋅ ⇒
=
⋅
+
⇒
⇒
=
⋅
Бізден осыны дәлелдеу талап етілген еді.
1. Көкжиек жайлы ұғым.
Алысты көру үшін ешкім, ешнәрсе кедергі келтірмейтін ашық жерде
тұрып, сонау көз ұшына қарағаныңда, сен өзіңді бейне жердің бетінде
(теңіздің бетінде) тұрып, аспанмен астасып кеткендей, одан ары қарай
ештеңе жоқтай көрінетін шеңбердің ортасында тұрғандай сезінесің.
Бұл – көкжиек (горизонт). Көкжиек сызығы өзін ешқашан ұстатпайды:
cен оған жақындаған сайын, ол сенен алыстай береді. Оған ешқашан
бара алмайсың, бірақ, соған қарамастан, ол шын мәнінде бар. Әрбір
бақылау нүктесі үшін сол арадан тұрып қарағаныңда жердің бетін көре
алатын белгілі бір шекара бар және ол шекараның алыс-жақындығын
есептеу қиын емес. Көкжиекке байланысты геометриялық қатынастарды
түсіну үшін Жер шарының белгілі бір бөлігін бейнелейтін 1-суретке (яки
2-суретке) жүгінеміз. Жерден
ВА
биіктіктегі
В
нүктеде бақылаушының
көзі орналасады. Сол бақылаушы бір орында тұрып, өзінің айнала-
төңірегін қаншалықты ұзақтан көре алады? Көру сәулесі Жердің бетіне
соқтығысатын
С
және
D
1-сурет) яки
С
(2-сурет) нүктелерге дейін екені
анық: одан әріде Жер көру сәулесінен төменде болады. Бұл нүктелер (және
DAC
доғасында жатқан өзге нүктелер де) Жердің беті көрінетін бөлігінің
шекарасын бейнелейді, яғни көкжиек сызығын жасайды. Бақылаушыға
нақ сол жерде көк жүзі жермен тұтасып кеткендей болып көрінеді, өйткені
бақылаушы бұл нүктелерде бір мезгілдің өзінде әрі аспанды, әрі жердегі
нәрселерді көреді.
Достарыңызбен бөлісу: 
