П. Тәжібаева атындағы жалпы орта мектебі Математика пәні мұғалімі Қосанова К. 11 сынып

• П.Тәжібаева атындағы жалпы орта мектебі
• Математика пәні мұғалімі Қосанова К.
• 11 сынып

Сабақтың мақсаты: Тәрбиелік: Пәнге қызығушылығын арттыру арқылы, білімпаздыққа адамгершілікке, елжандылыққа, бәсекеге қабілеттілікке тәрбиелеу. Білімділік: Дәрежелік,көрсеткіштік және логарифмдік функциялар қасиеттерін қайталау арқылы оқушылардың білім, білік, дағдылар деңгейін жетілдіру, білім дәрежесін анықтау және бағалауға дайындық жасау Дамытушылық: Оқушылардың ойлау қабілетін жан-жақты арттыру арқылы интелектуалдық мүмкіндіктерін, шығармашылдығын,өз бетімен білім алу, өзін-өзі тексеру қабілеттерін дамыту.

Қайталау сұрақтары: 1. Көрсеткіштік функцияның анықтамасы. 2. Көрсеткіштік функцияның қасиеттері. 3.Санның логарифмінің анықтама 4.Логарифмдердің негізгі теңбе-теңдігі. 5.Логарифмдердің негізгі қасиеттері 6.Логарифмдік функцияның анықтамасы. 7.Логарифмдік функцияның қасиеттері. 8.Көрсеткіштік теңдеулер. 9.Логарифмдік теңдеулер. 10.Көрсеткіштік және логарифмдік теңсіздіктер.

• Теңдеулер түрлерін ата

• Сызықтық теңдеу, квадраттық теңдеу,
• биквадраттық теңдеу,
• рационал теңдеу, иррационал теңдеу,
• тригонометриялық теңдеу,
• көрсеткіштік теңдеу, логарифмдік теңдеу

• Логарифмнің дамуына көп
• үлес қосқан ғалым кім?

• Джон Непер (1550-1617)

• Логарифмнің
• анықтамасы

• Ауызша
• есептейік

Есептеңдер:

ТЕСТ

• Кім жүйрік?

• А. 5

• Б. -5

• 1) мәнін тап:

• С. 8

• Д. 15

• 2 сұрақ

• 2) ax =b логарифмде.

• А. = X

• С. = X

• Д. = b

• Б. = X

• 3 сұрақ

• Log5 5 неге тең?

• А. 5

• Б. 1

• С. 7

• Д. 2

4 сұрақ: Logх64=3

• А. 3

• Б. 5

• С. 12

• Д. 4

5 сұрақ: Log16 1 - ?

• А. 16

• Б. 4

• С. 0

• Д. 1

• Жарайсыңдар!

• Жарайсыңдар!

Логарифмнің қасиеттері

• log a 1 =

• log a a =

• loga (x y)=

• 0

• 1

• loga x + logay

• Логарифмдік теңдеудің анықтамасы

• Қарапайым логарифмдік теңдеудің түрі:

• Айнымалысы логарифм белгісінің ішінде болатын теңдеуді логарифмдік теңдеу деп атайды

• мұндағы а және b – берілген сандар,
• ал х – тәуелсіз шама.

• Логарифмдік теңдеуді шешудің тәсілдері.

• 1. Логарифмнің анықтамасын қолдану арқылы шығарылатын теңдеулер.

• 2. Потенциалдауды қолдану үшін логарифмдік теңдеуді
• түріне келтіру.

• 3. Жаңа айнымалы енгізу тәсілі.

• 4. Мүшелеп логарифмдеу тәсілі.

• 1. Логарифмнің анықтамасын қолдану арқылы шығарылатын теңдеулер.

• 1-мысал.

• Логарифмнің анықтамасы бойынша

• мәні теңдеуді қанағаттандырады.

• Жауабы:2

• 2. Потенциалдауды қолдану үшін логарифмдік теңдеуді
• түріне келтіру.

• 2-мысал.

• Анықталу облысын табамыз:

• немесе

• Жауабы:6

• 3. Жаңа айнымалы енгізу тәсілі.

• 3-мысал.

• Жауабы:

• 4. Мүшелеп логарифмдеу тәсілі.

• 4-мысал.

• Шыққан теңдеуді негізін 2-ге тең етіп логарифмдейік:

Анықтама: Айнымалысы дәреже көрсеткішінде болатын теңдеуді көрсеткіштік теңдеу деп атайды. Мысалы: , , , Көрсеткіштік теңдеудің қарапайым түрі : aх = b Мұндағы a > 0 , a ≠ 1 және b < 0 немесе b=0 ,болғанда теңдеудің түбірі болмайды.

Көрсеткіштік теңдеу екі тәсілмен шығарылады:

• Көрсеткіштік теңдеу екі тәсілмен шығарылады:
• І . теңдеуді бірдей негізге келтіру
• ІІ .теңдеуге жаңа айнымалы енгізу тәсілі
• Бірдей негізге келтіру тәсілімен көрсеткіштік теңдеулерді шығару үшін мынадай алгортмдер қолданылады.
• Теңдеудің екі жағын бірдей негізге келтіреміз
• Теңдеу бірдей негізге келтірілгеннен кейін олардың сол және оң жақ бөлігіндегі дәреже көрсеткіштерін теңестіріп, алгебралық теңдеу аламыз
• Осы алгебралық теңдеуді шешеміз
• Табылған түбірлерді берілген теңдеудегі айнымалының орнына апарып қойып тексереміз.
• Тексеру нәтижесіне қарап берілген теңдеудің жауабын жазамыз

1-мысал.

• 1-мысал.
• 8х= 64 теңдеуді шешейік.

• 2-мысал.
• 5х =125 теңдеуді шешейік.
•  

1-мысал.

• 1-мысал.
• 8х= 64 теңдеуді шешейік.
• 23x= 26
• 3x = 6
• х = 2

• 2-мысал.
• 5х =125 теңдеуді шешейік.
• 5х =53
• х = 3 жауабы : 3
•  

• Тексеру:
• 53 =125
• 125=125
• Жауабы: 3

ІІ. Жаңа айнымалы енгізу тәсілі

• ІІ. Жаңа айнымалы енгізу тәсілі
• Көрсеткіштік теңдеулерді жаңа айнымалы енгізу тәсілімен шығарғанда , төмендегідей алгоритм қолданылады.
• 1. Айнымалыларды жаңа айнымалымен ауыстырып алгебралық теңдеу аламыз
• 2.Осы алгебралық теңдеуді шешеміз
• 3.Алгебралық теңдеудің табылған түбірлерін алмастырылған
• теңдікке қойып ,алғашқы айнымалының мәндерін анықтаймыз.
• 4.Табылған мәндерді берілген теңдеудегі айнымалының орнына қойып тексереміз.
• 5.Берілген теңдеудің жауабын жазамыз

3-мысал. 32х+5= 3x+2 + 2 теңдеуді шешейік.

• 3-мысал. 32х+5= 3x+2 + 2 теңдеуді шешейік.

• 3x= y деп жаңа айнымалы енгізіп,берілген теңдіктен
• мынадай квадрат теңдеу аламыз. 243у2-9у-2=0

• Бұл квадрат теңдеудің түбірлері мынаған тең.

• теріс ,ал 3x< 0 болуы мүмкін емес ,сондықтан
• алмастыру шарты бойынша

• түбірін аламыз. Табылған

• мәнін

• 3x=y теңдігіне қоямыз:

• ,

• , х=-2

• Тексеру жүргіземіз :

• ,Жауабы : -2

Енді теңдеулер жүйесін шешуді қарастырамыз.

• Енді теңдеулер жүйесін шешуді қарастырамыз.
• 3-мысал. теңдеулер жүйесін шешейік.

• Енді теңдеулер жүйесін шешуді қарастырамыз.
• 3-мысал. теңдеулер жүйесін шешейік.

• Шешуі: Екінші теңдеудің екі жақ бөлігін мүшелеп 2-ге көбейтеміз:

• жүйенің теңдеулерін мүшелеп қосамыз.Сонда

• теңдігі шығады осы теңдіктен х-

• тың мәнін табамыз.

• .Енді табылған х-тың мәнін

• берілген жүйедегі екінші теңдеуге апарып қойып у-тің мәнін табамыз.

• Жауабы : (-2 ; 0)

Қорытынды деңгейлік тапсырма

• I II III
• 1) 2х= 16 1) 9х = 27 1) 100х = 10
• A) 2 A) 3 A) 10
• B) 4 B) 2 B) 0,5
• C) 1 C) 1,5 C) 5

• 2) 8х =1 2) 25х =625-1 2) 3х+1 -3х =6
• A) 0 A) 4 A) -3
• B) 2,5 B) -2 B) 0 C) 1 C) 1,5 C) 1

• 3) 7х = 49 3) 11х+1 =121 3) 13х+1 =4х+1
• A) -1 A) 3 A) -4
• B) 2 B) -2 B) -1
• C) 1 C) 1 C) 4

• 4 ) 6х-1 = 36 4) 13·12х -12х =1 4) 3·5х+2 -2·5х+1 =13
• A) 3 A) 12 A) 5
• B) 2 B) 11 B) -3
• C) -3 C) -1 C) -1

• 5 ) 81х = 3 5) 2х(х-2)-1 = 4-1 5) 36х - 4·6х – 12 = 0
• A) 0,25 A) -1 A) 6
• B) 2 B) -4,5 B) 1
• C) -3 C) 1 C) 3

• Үйге тапсырма:
• №246,247,248.
• Тест есептері
• 2014, 2015жыл