? Сұрақтар, есептер және тапсырмалар

81
1. Векторларды қосу. 
 
Бiзге   және   векторлар берiлген болсын (1­
a
 
сурет). Кез келген 
A
 нүктенi белгiлеймiз және бұл нүктеден   векторға тең  
 векторды қоямыз. Содан соң 
B
 нүктеден   векторға тең 
 векторды 
қоямыз. 
 Ендi   вектордың басы 
A
 нүктеден   вектор ұшы 
C
­ға бағытталған 
вектор жүргiземiз (1­
б 
сурет). 
 
вектор
   және   
векторларының қосын­
дысы
 деп аталады. Векторларды қосудың бұл ережесi «
үшбұрыш
 (
үш нүк те
) 
ережесi
» деп аталады.   және   векторларының қосындысы   +   сияқты 
белгiленедi.
Үшбұрыш ережесiн төмендегiдей өрнектесек те болады: 
егер
 
A
,  
B
 
және
 
C
 – 
кез келген нүктелер болса, ол жағдайда төмендегi теңдiк орынды болады:
     
AB
BC
AC
+
=
 
 
 
Үшбұрыш ережесi кез келген 
A
,
 B
 және 
C
 нүктелер үшiн, сонымен қатар 
олардың екеуi немесе үшеуi беттескенде де орынды болады (1­
д
 сурет).
2.  Векторларды  қосу  ережелерi.
 
Параллелограмның  қарама­қарсы 
қабырғалары өзара тең және параллель болатыны белгiлi. Егер бағыттары 
бiрдей болса, параллело грамның қарама­қарсы қабырғалары тең вектор­
ларды көрсетедi.
 және
 
— коллинеар емес векторлар делiк. Кез келген 
A
 нүктесiнен 
AB
a
=
 және 
AD
b
=
 векторларын жүргiземiз, сондай­ақ қабырғалары осы 
вектордан тұратын 
ABCD
 параллелограмын саламыз (2­сурет).   Үшбұрыштар 
ережесiне орай:  
AC
AB BC
a b
=
+
= +
 
  мен 
AC
AD DC
b a
=
+
= +
 
. 
 Бұлардан    
+
   
=
    
+
   келiп шығады. 
Демек,  векторлардың  қосындысы  олардың  қандай  ретпен  тiзбектеп 
орналасуына байланысты емес,  яғни кез келген   мен   векторлар үшiн
a b
b a
+ = +
.
Бұл векторларды қосудың 
орын алмастыру
 
ережесi (заңы) 
болып табылады.
  және 
 
векторларынан  құралған 
ABCD
  параллелограмындағы  қо­
A
B
C
C
A
B

жүктеу/скачать 5,14 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: