С. Д. Варламов А. Р. Зильберман

6
Часть 1
простой и правильной формы (цилиндр, параллелепипед),
часть — произвольной формы. На этих примерах показано,
как оценить точность получаемых результатов. Работа носит
тренировочный характер — никаких принципиальных труд-
ностей при измерениях нет.
Приборы: весы и разновес, линейка металлическая (дере-
вянная, на худой конец — пластмассовая), по возможности —
штангенциркуль, мерная мензурка, нитки, сосуд с чистой
водой. Металлический цилиндр (можно грузик из набора
по механике), деревянный параллелепипед, пластиковая или
металлическая фигурка неправильной формы — для измере-
ний плотности материалов.
Выполнение работы: для тел простой формы выполне-
ние понятно и описано во множестве пособий — измеряют
размеры и по ним рассчитывают объём тела (сразу стоит
сказать, что это не самое разумное решение для получе-
ния приемлемой точности — оптимальный метод ниже будет
описан), массу тела измеряют при помощи весов — точность
измерений массы получается очень высокой, далее находят
плотность тела простым делением. Для тел неправильной
формы прямые измерения размеров для нахождения объ-
ёма не проходят — нужно воспользоваться мерной мензур-
кой, правда точность при этом получается довольно плохой.
Главная причина плохой точности — неточность определения
объёма как прямым способом — для тел правильной формы,
так и при помощи погружения в воду (рис. 1).
после быстрого
погружения с волнами
после медленного
аккуратного
погружения
до погружения
Рис. 1
Подробно о точности измерений и возникающих при таких
измерениях погрешностях написано в разделе «Погрешности».

Работы по механике
7
Тормоза
Работа 2. Оценка времени реакции экспериментатора
Немного странное по форме задание: оценить время ре-
акции экспериментатора при помощи простейшего оборудо-
вания — деревянной школьной линейки длиной 30 сантимет-
ров. Опыт следует проводить вдвоём.
На самом деле задание можно поставить и иначе — не
ограничивать экспериментаторов конкретным заданием обо-
рудования, поскольку время реакции довольно мало — оно
составляет 0,1—0,3 секунды, и обычным секундомером из-
мерить его нельзя (мешает то же время реакции!). Либо
придётся пользоваться электронным секундомером, добавляя
к нему несложные электронные или электромеханические
приставки, либо нужно придумать что-нибудь нетривиаль-
ное. Условие задачи поставлено не очень жёстко — экспе-
риментатор может сам предложить определение «времени
реакции», приспособленное к придуманному им методу изме-
рений. В нашем случае разумно предложить такой вариант:
заметив какое-то событие (стимул), человек должен на него
отреагировать, и время запаздывания мы будем считать ис-
комым временем реакции. Конечно, всё тут нужно сделать
так, чтобы не добавить к времени реакции ничего лишнего —
действие экспериментатора, которым он реагирует на стимул,
не должно само занимать значительного времени — скажем,
тут не годится запись в журнал наблюдений времени прихо-
да стимула. Предлагаемый автором вариант выглядит так:
помощник держит линейку так, что она свисает вниз, при-
чём нулевое деление удобно иметь снизу. Экспериментатор
держит большой и указательный палец правой (левой — если
он левша) руки так, что нижний конец линейки находится
между пальцами и ему легко схватить падающую линейку.
Помощник неожиданно отпускает линейку, экспериментатор
зажимает её двумя пальцами так быстро, как сумеет. Ли-
нейка успеет пролететь некоторое расстояние — его можно
измерить по её же делениям, удобно вначале держать пальцы
напротив нулевого деления линейки. По этому расстоянию
определим время падения, считая движение линейки равно-

8
Часть 1
ускоренным. Важно, чтобы экспериментатор держал пальцы
поближе друг к другу, не касаясь при этом линейки.
Важно понять, что результаты такого эксперимента нуж-
даются в статистической обработке. Обычное расстояние,
которое пролетает линейка, составляет 14—22 см, но в части
опытов экспериментатор, зазевавшись, вообще не ловит ли-
нейку, а иногда ему удаётся «подстеречь» помощника и пой-
мать линейку практически сразу. Ясно, что ни тот, ни другой
результат не имеют прямого отношения к времени реак-
ции (хотя — как посмотреть!), поэтому такие результаты мы
просто отбросим. Проведём достаточно длинную серию изме-
рений — несколько десятков, очень хорошо сделать несколько
серий, меняясь местами с помощником (разумеется, резуль-
таты каждого участника нужно учитывать отдельно!).
Модификации этого опыта могут быть такими — испыту-
емый держит глаза закрытыми и должен отреагировать на
звуковой сигнал, синхронизированный с моментом отпуска-
ния линейки. Сигналом может служить резкое изменение
частоты звукового сигнала или прикосновение к его руке.
Во всех случаях среднее время реакции будет по порядку
величины одним и тем же, но может отличаться весьма
существенно (до 50%).
На этом примере можно объяснить ребятам способы улуч-
шения точности оценки измеряемой величины за счёт усред-
нения «разбросанных» результатов. В самом деле — будем
полагать, что есть некоторое характерное время реакции

Работы по механике
9
данного экспериментатора и множество факторов, которые
искажают результат, одни факторы занижают, другие — за-
вышают оценку измерения. Ясно, что при усреднении зна-
чительного числа измерений мы уменьшим ошибку опре-
деления интересующей нас величины. Куда более сложный
вопрос — в какой степени у нас это получится. Только при
определённых (и довольно искусственных!) предположениях
о характере влияющих на измерение факторов можно это
улучшение посчитать. В частности, если факторов много,
влияние их независимо и они примерно одинаковы по влия-
нию на результат, их сумму можно считать гауссовой случай-
ной величиной. Широко распространённые методы расчёта
«стандартного отклонения среднего» основаны именно на
такой модели. Насколько она разумна? Ну, если речь идёт
о хорошей лабораторной установке, где причины больших
возможных ошибок устранены и остались только неустрани-
мые флюктуации, то такая модель вполне подходит. А вот
в «школьном» эксперименте с не очень точными и никогда
не проверяемыми приборами предположение о гауссовой слу-
чайной погрешности вовсе не является разумным и часто
приводит к очень заниженным оценкам погрешностей. В на-
шем случае измерений «с линейкой» сама по себе измеряемая
величина не очень чётко определена, поэтому мы не вычисля-
ем погрешность её измерения, а просто уменьшаем влияние
факторов разброса.

жүктеу/скачать 1,21 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: