2019 ж диссертациялық кеңестің жұмысы туралы есеп
«6D074600 – Ғарыштық техника және технологиялар»
жүктеу/скачать 1,67 Mb. Pdf көрінісі
|
Математика ДК есебі 2019
- Бұл бет үшін навигация:
- Сәбитбек Б . М .
- Замбарная Т.С.
| «6D074600 – Ғарыштық техника және технологиялар»
мамандық бойынша 6 Ибраев Айдос Саятулы әл-Фараби ат. ҚазҰУ 4. Мынадай бөлімдері белгіленіп көрсетілген, есепті жыл ағымында кеңесте қаралған диссертацияларға қысқаша талдау : қаралған жұмыстар тақырыптарына талдау ; диссертациялар нәтижелерінің практикалық қызметке енгізу деңгейін талдау . Сәбитбек Б . М . Тема диссертация тақырыбы: «Hardy-Sobolev type inequalities on homogeneous groups and applications» («Біртекті топтардағы харди-соболев типтегі теңсіздіктер және олардың қолданыстары» ) . Субэллиптикалық функционалдық бағалауларды зерттеу жиырма жылдан астам уақыт бұрын басталды, себебі олардың субэллиптикалық дербес дифференциалдық теңдеулерге, суб-Риман геометриясына, субэллиптикалық спектральды теорияға және т.б. қатысты көптеген сұрақтарға маңызы бар. Ең бірінші болып Гарофало мен Ланкелонли Гейзенберг топтарында субэллиптикалық Хардидің теңсіздігін дәлелдеді. Соңғы жылдары субэллиптикалық функционалдық теңсіздіктер және біртектес топтарға қатысты талдау қарқынды зерттеу тақырыбына айналды. Диссертация Хардидің теңсіздіктері және стратификацияланған Ли топтарындағы (біртектес Карнот топтары) коммутативті емес талдау сияқты екі тақырыптың тоғысуындағы зерттеу жұмыстарын зерттеуге арналған. Келесі жаңа нәтижелер алынды: - Cтратификацияланған Ли топтарында геометриялық Харди теңсіздіктері дәлелденіп, соның салдарынан Гейзенберг топтарындағы геометриялық Харди және Харди-Соболев теңсіздіктеріне қатысты гипотеза дәлелденген. - Стратификацияланған топтар үшін ендіру теоремасы Харди-Релих типіндегі көлденең теңсіздіктер арқылы алынды - Жалпы векторлық өрістерге арналған Харди және Релих типтес салмақталған анизотропты теңсіздіктер алынды. Нәтижелер теориялық болып табылады және субэллиптикалық спектрлік теорияны, субэллиптикалық дифференциалдық теңдеулер теориясын және суб-Риман геометриясын әрі қарай зерттеу үшін қолдануға болады. Замбарная Т.С. Диссертация тақырыбы: «Countable models of small dependent theories» («Кіші тәуелді теориялардың саналымды модельдері»). Қазіргі уақытта модельдер теориясының негізгі міндеттеріне спектр мәселесін шешуді, яғни қуаттылығы 𝜆 болып табылатын 𝑇 теориясының изоморфты емес модельдерінің санын сипаттайтын 𝐼(𝑇, 𝜆) функцияның әр түрлі класстары үшін сипаттауды жатқызуға болады. 𝑇 саналымды теориясы үшін саналымды изоморфты емес модельдердің 𝐼(𝑇, 𝜔) санын сипаттау жеткілікті дәрежеде зерттелмеген мәселердің бірі болып табылады. Бұл мәселемен Воот гипотезасы байланысты, оған сәйкес саналымды модельдердің саны натурал сандардың қуаттылығынан жоғары және нақты сандардың қуаттылығынан кем болатын, яғни 𝑇 теориясы 𝜔 < 𝐼(𝑇, 𝜔) < 2 𝜔 болатын теория жоқ. Воот гипотезасы толық теориялардың жеке класстары үшін расталғанына қарамастан, жалпы жағдайда саналымды изоморфты емес модельдердің санын есептеу мәселесі әлі де шешілмеген. Бұл гипотеза әлі де дәлелденбеген класстардың бірі тәуелді теориялар классы болып табылады. Дәл осы класс берілген диссертацияда қарастырылып отыр. Келесі нәтижелер алынды: - Егер сызықтық реттің (байыту) теориясында бұл теорияның қандай да бір моделінің шекті ішкі жиыны болса және осы ішкі жиыннан аса тривиалды 1- тип бар болса, онда бұл теорияда 2 𝜔 саналымды изоморфты емес модельдер бар. - Егер кез келген натурал сан үшін ұзындығы осы натурал санға тең немесе одан көп дискретті қатар бар болатындай етіп, кортеждерде ішінара тәртіпті анықтайтын формула бар болса, онда берілген саналымды толық теорияда саналымды изоморфты емес модельдердің максималды саны бар. - Егер саналымды толық сызықтық реттің (байыту) теориясында қайсыбір басты емес 1-типте квази-тергеуші формула бар болса, онда берілген теорияда 2 𝜔 саналымды изоморфты емес модельдер бар. - Дөңестік рангі 1 болатын әлсіз о-минималды теориялардың классы Воот гипотезасын қанағаттандырады. Осы саладағы жүргізілген зерттеулер, Воот Гипотезасынын шешіміне қадамдар болып табылады. Кіші тәуелді теориялардың саналымды модельдерінің табиғаты туралы нәтижелер топтар, сақиналар мен жазық теорияларында қолданылуы мүмкін Диссертациялық жұмыстың барлық нәтижелері теориялық сипатта болады және оларды кішігірім теориялардың сандық спектрін зерттеуге қолдануға болады. Модельдердің максималды саны бойынша алынған нәтижелер Воот гипотезасына қарама-қарсы мысалда жоқ қасиеттерге кепілдік береді, сондықтан мұндай қарама-қарсы модельдің бар-жоғын зерттеуде маңызды болып табылады. Саналы модельдер бойынша нәтижелерді алгебралық құрылымдардың теорияларына қолдануға болады. «Тәуелді теориялар», «Толық теориялардың есептік модельдері» және «Реттелген тұрақты теориялар» сияқты мамандықтарды оқуға арналған арнайы курстарды енгізу ұсынылады. жүктеу/скачать 1,67 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|