Н. В. Куцубина системный анализ при принятии решений
Проектирование гидравлического цилиндра по методу
жүктеу/скачать 6,77 Mb. Pdf көрінісі
|
|
Проектирование гидравлического цилиндра по методу последовательной частной оптимизации Задание: спроектировать гидравлический цилиндр с минимальным наружным диаметром d Н , обеспечивающим силу на штоке F , превышаю- щую некоторое минимальное значение F min при следующих ограничениях (рис. 4.14): − толщина стенки δ должна быть из технологических соображений больше некоторой минимально возможной величины δ min ; − давление жидкости должно быть меньше, чем максимально возможное давление min ; − напряжение в стенках цилиндра σ должно быть меньше допусти- мого напряжения [ σ ]. Оптимизационная модель d H → min при ограничениях: ≥ ; ≥ ; ≤ ; = в 2 ≤ [ ]. (4.19) Независимыми переменными являются внутренний диаметр d B , тол- щина стенки δ и напряжение σ . Электронный архив УГЛТУ 115 Рис. 4.14. Гидроцилиндр Развиваемая цилиндром сила F , давление и внутренний диаметр d B связаны соотношением = 4 . (4.20) Для исследования монотонно- сти исследуем функцию ограничений, полученную из зависимости (4.20): = 4 = 1. Функция ограничений φ 1 моно- тонно возрастает с увеличением и d B и уменьшается с увеличением F . Зависимость между напряжением , давлением и внутренним диа- метром d B определяется формулой (4.19), откуда функция ограничений = = 1 . (4.21) Функция φ 2 монотонно возрастает с увеличением δ и σ уменьшается с увеличением и d B . Все функции монотонны. Между диаметрами наружным и внутрен- ним имеется зависимость d H = d B + 2 δ . Из формул (4.20) и (4.21) имеем = ; 2 = . (4.22) Целевая функция представляется в виде = 4 + → min. (4.23) Переменные F и σ встречаются в целевой функции каждая только в одном слагаемом. Причем функция F ограничена снизу, а функция σ – сверху. С увеличением F наружный диаметр d H монотонно возрастает. Следовательно, минимальное значение d H при F = F min . С увеличением σ диаметр d H монотонно уменьшается. Следовательно, для минимизации d H необходимо взять σ = σ max . Тогда d H остается только функцией : = 4 + [ ] → min Электронный архив УГЛТУ 116 или = + → min , где = 4 ; = [ ] . Иначе задача сводится к безусловной оптимизации. Взяв производ- ную и приравняв ее к нулю, найдем значение p , при котором d H будет ми- нимальным: = − 1 2 + = 0, откуда = 2 . жүктеу/скачать 6,77 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|