Руководство по анализу данных с помощью самой мощной и популярной

15 Многомерный 
дисперсионный анализ
214 
Пошаговые алгоритмы вычислений
220 
Представление результатов
225 
Завершение анализа и выход из программы
В этой главе мы рассмотрим методы обработки данных, которые содержат несколь-
ко зависимых переменных: многомерный дисперсионный анализ (Multivariate 
Analysis Of Variances, MANOVA) и многомерный ковариационный анализ 
(Multivariate Analysis Of Covariance, MANCOVA). Команды многомерного ана-
лиза, входящие в подменю 
Общая
линейная
модель
, относятся к наиболее слож-
ным командам в SPSS. Помимо команды 
ОЛМ-многомерная
, предназначенной для 
проведения анализов MANOVA и MANCOVA, к командам многомерного анализа 
относится и команда 
ОЛМ-повторные измерения
, позволяющая провести анализ 
MANOVA с повторными измерениями. Первый тип многомерного анализа будет 
рассмотрен в этой главе, второй — в главе 16.
Ввиду значительной сложности мы упомянем лишь наиболее понятные и широко ис-
пользуемые параметры команды 
ОЛМ-многомерная
. Фактически, критерии MANOVA 
и MAVCOVA являются расширением дисперсионного анализа (ANOVA), рассмотрен-
ного нами ранее (см. главы 13–14); если вы не знакомы с дисперсионным анализом, 
рекомендуем, прежде чем читать дальше, обратиться к указанным главам.
Как упоминалось в предыдущих главах, t-критерий для двух выборок позволя-
ет выяснить, существуют ли различия между двумя средними значениями для 
этих выборок. Эту простейшую ситуацию (единственная независимая переменная 
с двумя градациями и одна зависимая переменная метрического типа) можно по-
следовательно усложнить тремя способами:
ввести в рассмотрение независимую переменную с более чем двумя градация-
f
ми — в такой ситуации применяется однофакторный дисперсионный анализ;
ввести не одну, а несколько независимых переменных — для этого предназна-
f
чен многофакторный дисперсионный анализ;
задействовать ковариаты.
f
Во всех трех случаях зависимая переменная остается единственной и имеет метри-
ческий тип. Тем не менее существуют задачи, в которых требуется учитывать не 
одну, а несколько зависимых переменных. В этой главе мы займемся рассмотрени-
ем проблемы проведения анализа с участием более чем одной зависимой перемен-
ной; при этом мы не станем усложнять требования к независимым переменным.

213
Многомерный дисперсионный анализ
В этой главе для примера используется файл данных 
ex021.sav
. Подробное опи-
сание переменных файла приводится в разделе «Файлы данных для группы ме-
тодов Общая линейная модель» главы 14. В нем, как и в двух других файлах 
(
ex020.sav
и 
ex022.sav
), содержатся данные исследования влияния интонационного 
выделения средней части ряда из 24 предъявляемых слов на продуктивность их 
воспроизведения в зависимости от части ряда, эмоциональной значимости слов 
и отсрочки воспроизведения. В файле 
ex021.sav
зависимыми переменными явля-
ются: количество воспроизведенных слов в начале ряда (
НАЧАЛО
); в середине ряда 
(
СЕРЕДИНА
); в конце ряда (
КОНЕЦ
). Независимые переменные (факторы): 
Отсроч-
ка
(интонационное выделение: 0 — нет, 1 — есть); 
Отсрочка
(0 — нет, 1 — есть); 
Значимость
(эмоциональная значимость ряда слов, количественная переменная).
Представим себе, что нам необходимо сравнить продуктивность воспроизведения 
при интонационном выделении и без него (переменная 
Отсрочка
) одновременно 
по всем трем показателям (переменные 
НАЧАЛО, СЕРЕДИНА, КОНЕЦ
). В подоб-
ной ситуации одним из возможных подходов является троекратное применение 
t-критерия или однофакторного дисперсионного анализа (эти методы эквивалент-
ны, поскольку t
2
= F ). Очевидным достоинством такого решения является про-
стота и ясность, однако нельзя не заметить и двух недостатков: во-первых, при 
неоднократном применении статистического критерия (в данном случае троекрат-
ном) увеличивается вероятность ошибки, то есть вероятность случайности общего 
результата исследования; во-вторых, если между зависимыми переменными име-
ется некоторая корреляция (а в рассматриваемом случае она есть), то результат, 
полученный в отношении каждой из этих переменных в отдельности, не способен 
отразить этот важный факт.
Описанные недостатки привели к усовершенствованию как t-критерия, так и дис-
персионного анализа: первый был расширен с помощью критерия Хотеллинга 
(Hotelling), а вместо второго стал использоваться многомерный дисперсионный 
анализ (MANOVA). Оба типа анализа реализуются командой 
ОЛМ-многомерная
. 
Кроме того, эта команда позволяет проводить многомерный ковариационный 
анализ (MANCOVA), учитывающий влияние ковариат. Особенностью всех типов 
многомерного анализа является то, что они обрабатывают все зависимые перемен-
ные одновременно. В примерах этой главы показано, каким образом исследовать 
структуру изменений зависимых переменных путем применения серий одномер-
ных F-критериев или серий множественных сравнений постфактум.
Применяя MANOVA в отношении множества зависимых переменных, следует 
помнить, что линейная функциональная связь между ними недопустима. Иными 
словами, следует избегать применения анализа MANOVA к тем зависимым пере-
менным, корреляция между которыми близка к 1.
Как и в случае одномерного дисперсионного анализа, в MANOVA для определения 
значимости различий между группами используются F-критерий. Отметим, что 
многомерный дисперсионный анализ, как и одномерный, позволяет оценить влия-
ние не только отдельных независимых переменных (главных эффектов), но и их 
взаимодействий. Поскольку мы рассматриваем наличие нескольких зависимых 
переменных, F-статистика носит многомерный характер и для ее формирования 
используется матричная алгебра.

жүктеу/скачать 8,54 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: