Егер (28) теңдіктің оң жағы x-ке тәуелсіз болса, онда іздеп отырған функциямыз  -ті (28) теңдіктің екі жағын интегралдау арқылы тауып аламыз.
Шынында да, (28) теңдіктің оң жағы x-ке тәуелсіз екенін (22) теңдіктің негізінде көрсетейік:
Демек, (28) теңдіктің оң жағы x- ке тәуелсіз. Енді (28) және (26) теңдіктердің негізінде
dF(x,y) = dx+ dy= M(x,y) dx +N(x,y) dy , 
екенін көреміз.
Анықтама 10. Егер
M(x,y) dx +N(x,y) dy =0 (29)
теңдеуінің сол жағы екі айнымалы функциясының толық дифференциалы болса, онда (29) теңдеуді толық дифференциал теңдеу дейміз.
Анықтамада айтылған функцияны F(x,y) деп белгілесек, (29) теңдеуді былай жазуға болады. dF(x,y)=0
Бұл теңдеудің шешімі F(x,y)=C болатыны белгілі. Осыдан толық дифференциал теңдеуді шешу, ол теңдеудің оң жағының толық дифференциалы болатын функцияны табуға келіп тіреледі екен.
Мұндай функция жоғарыдағы дәлелденген теореманың дәлелдеу жолы бойынша табылады.Оны төмендегі мысалмен көрсетеміз.
Достарыңызбен бөлісу: |
