4-мысал. 
Еселі түбір болатын жағдай.
Характеристикалық теңдеудің түбірлері еселі нақты сандар.  түбірі нақты k еселі болсын. Онда берілген теңдеудің  түріндегі дербес шешімі болады және тағы (k-1) шешімі бар. Ол шешімдер осы дербес шешімді тізбектей х-тің дәрежесіне көбейткеннен шығады және осы k шешім сызықты тәуелсіз болады.  .
Басқа түбірлерге сәйкес келетін дербес шешімдерін тауып, шешімдердің фундаментальды жүйесін құрамыз. Ол арқылы жалпы шешімді жазамыз.
Характеристикалық теңдеудің түбірлерінің ішінде еселі комплекс түбірлер болсын.  түбірі k еселі болсын. Сонда теңдеудің  түріндегі түйіндес түбірі болады және ол да k еселі. Осы түйіндес екі түбірге қатысты 2k нақты сызықты тәуелсіз дербес шешімі болады.
 (3)
Егер  болса, яғни таза жорымал сан болса,
Басқа нақты түбірлерге қатысты дербес шешімін тауып, теңдеудің шешімдерінің фундаментальды жүйесін құрамыз, ол арқылы жалпы шешімін жазамыз.
Достарыңызбен бөлісу: |
