ПӘндердің ОҚУ-Әдістемелік кешені
Шектері аөырсыз иеншіксіз интеграл
жүктеу/скачать 2,26 Mb.
|
Шектері аөырсыз иеншіксіз интеграл -Айталық,  функциясы  аралығында үзіліссіз болсын. Осы функциядан -дан дейін алынған меншіксіз интеграл деп мына шекті айтамыз:-- .
Егер осы шек бар (санға тең) болса, онда меншіксіз интегралы жинақты, ал шегі жоқ немесе шексіздікке тең болса, онла интеграл жинақсыз деп аталады. Егер аралығында  болса, онда мұндай интеграл шекаралары:  ,   түзулерімен және функциясының графмгі мен шектелмеген фигураның уаданын береді. Жинақты интеграл үшін бұл аудан шектеулі, ал жинақсыз интеграл үшін шектеусіз
Бұл интегралды Ньютона – Лейбниц теоремасының келесі салдарын пайдаланып тапқан ыңгайлы болады. 1 салдар. Егер функциясы аралығында үзіліссізжәне  оның алғашқы функциясы болса, онда
 .
Айталық,  .
Мұндай интеграл ( болғанда) шекаралары ,   және фигураның ауданын өрнектейді.
2 салдар. Айталық функциясы  аралығында үзіліссіз болсын және  оның алғашқы функциясы болса, онда
 .
Егер 
(мұнда -кез келген сан). Бұл анықтама -ны таңдап алуға байланыссыз. Мұндағы екі интеграл да жинақты болса, онда ол интеграл жинақты деп аталады.  и  .
Егер осы интегралдың біреуі жинақсыз болса, онда  интегралы жинақсыз деп аталады. Мұнда болса интегралы шекаралары және функциясымен шектелген аймақтың ауданын береді.
3 салдар. Айталық функциясы бүкіл сандар осінде үзіліссіз және оның алғашқы функциясы болса, онда
 .
жүктеу/скачать 2,26 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|