Функцяның ең үлкен және ең кіші мәндері. Қандай да болмасын тұйық облысында үзіліссіз функциясының ең үлкен және ең кіші мәндерін тапқанда, оның экстремум мәндері мен тұйық аралықтың шеткі нүктелеріндегі мәндерін мен тұйық аралықтаң шеткі нүктелеріндегі мәндерін тауып, оларды салыстырады, Сонда осы мәндердің үлкені – функцияның ең үлкен, ал кіші мәні оның ең кіші мәні болып табылады.
Анықтама. Толық өсімшесінің негізгі сызық бөлімі толық дифференциал деп атайды және оны былай белгілейді
Егер беттін теңдеуі мына түрінде берілген болса , мұндағы f(x, y) –М0(х0, у0) нүктесінде дифференциалданатын функция, онда жанама жазықтыктын теңдеуі: .
функциясының ең үлкен және ең кіші мәндерін тапқанда, оның экстремум мәндері мен тұйық аралықтың шеткі нүктелеріндегі мәндерін мен тұйық аралықтаң шеткі нүктелеріндегі мәндерін тауып, оларды салыстырады, Сонда осы мәндердің үлкені – функцияның ең үлкен, ал кіші мәні оның ең кіші мәні болып табылады.
.
