ПӘннің ОҚУ-Әдістемелік кешені «Орнықтылық теориясы»



бет40/68
Дата08.06.2018
өлшемі0,55 Mb.
#42032
1   ...   36   37   38   39   40   41   42   43   ...   68

(20)

мұндағы .



Дифференциалдық теңдеулер жүйесі шешімінің бар болуы туралы локальді теореманың негізінде болатындай кез келген жұбы үшін (17) жүйенің шешімі бар болады, ал ендеше аралығында анықталған және осы аралықта теңсіздігін қанағаттандыратын, мұнда негізінде -ға тәуелді, шартын қанағаттандыратын (20) интегралдық теңдеудің де шешімі болады.

теңсіздігінен

(21)

болатындай оң тұрақтысы бар болады. Сонымен қатар, 3-теорема бойынша кез келген үшін



(22)

теңсіздігі орындалады.



Енді (15) және (18) формулалардың негізінде болғанда мынаны аламыз:

мұндағы - жеткілікті үлкен оң тұрақты. болғанда (20) интегралдық теңдеудің сол жағын нормасы бойынша бағаласақ мынаны аламыз:



немесе (жоғарыда үшін алынған бағалауды ескерсек)



(23)

оң санын болатындай соншалықты кішкентай етіп таңдап аламыз. Онда болғанда (23)-тен келесі теңсіздік шығады:

(24)

мұндағы .



(24) теңсіздіктен Бихари леммасының 1-салдарының негізінде төмендегі теңсіздікті аламыз:

(25)

егер тек


(26)

болатын болса. Алайда



болғандықтан (26) теңсіздікті бастапқы берілгендерінің жеткілікті аз төңірегінің есебінен әрқашанда орындалады деп санауға болады.



(25)-тен, егер шамасы жеткілікті аз болса, онда кез келген үшін нүктесі

облысының ішкі нүктесі болып табылады. Бұдан шешімі оңға қарай шексіз жалғасады, яғни деп есептеуге болады. Сонымен,



(27)

Мұндағы, - қандай да бір тұрақты. (27)-де бастапқы айнымалысына оралсақ, болғанда мынаны аламыз:



Мұндағы, -оң тұрақтысы ақырсыз аз. Демек, (14) сызықты емес жүйенің нөлдік шешімі экспонентті орнықты. Теорема дәлелденді.



15 дәріс


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   36   37   38   39   40   41   42   43   ...   68




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет