ПӘннің ОҚУ-Әдістемелік кешені «Орнықтылық теориясы»
жүктеу/скачать 0,55 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Салдар.
Жеткіліктілігі.  жүйенің барлық шешімі аралығында шенелген. Жүйенің  нүктесінде нормаланған матрицасын қарастырайық
Шенелген функциялардан тұратын болғандықтан  шенелген, яғни  үшін  
Жүйенің кез келген  өрнектеледі.
.Бұдан  үшін  Бұл жүйенің нөлдік шешімінің орнықтылығын көрсетеді. Онда
1-теорема бойынша Салдар. Егер сызықты біртексіз жүйе орнықты болса, онда оның шешімдері не барлығы бірдей шенелген, не барлығы бірдей шенелмеген болады. Ескерту. Сызықты емес жүйенің шешімдерінің шенелгендігінен, жалпы алғанда, олардың орнықтылығы шықпайды. 3-теорема. Сызықты біртекті жүйенің асимптотикалық орнықты болуы үшін оның барлық шешімдерінің нөлге ұмтылуы
қажетті және жеткілікті. Дәлелдеу. Қажеттілігі. жүйе асимптотикалық орнықты. Онда оның барлық шешімі, оның ішінде нөлдік де асимптотикалық орнықты. Сондықтан  үшін  табылып жүйенің мына теңсіздікті:
қанағаттандыратын кез келген 
теңдігі орындалады. Енді  - жүйенің  бастапқы шарты арқылы анықталатын кез келген шешімі болсын. Бұл шешімнің көмегімен
шешімін құралық (шешімді тұрақтыға көбейту арқылы). 
жүктеу/скачать 0,55 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
шешімі үшін
шешім 
шартты қанағаттандырады, олай болса ол үшін 
теңдік те орындалады. Сондықтан: