ПӘннің ОҚУ-Әдістемелік кешені «Орнықтылық теориясы»



бет47/68
Дата08.06.2018
өлшемі0,55 Mb.
#41222
1   ...   43   44   45   46   47   48   49   50   ...   68
4. Ляпуновтың орнықтылық теоремасы бойынша , шартын қанағаттандыратын

(1)

теңдеуін орнықтылыққа зерттеу керек.



Шешуі: Берілген (1) теңдеу сызықтық біртексіз теңдеу. Оның жалпы шешімі . бастапқы шарты бойынша

(2)

теңдеуі (1) теңдеуді қанағаттандырады. бастапқы шартын



(3)

шешімі қанағаттандырады.



(3) және (2) теңдеулердің айырмасын қарастырып, (1) теңдеуді келесідей жазамыз:



Барлық үшін бар болады (мысалы, ), что для всякого решения уравнения (1), начальные значения которых удовлетворяют условию , выполняется неравенство

для всех . Анықтағанымыздай шешімі орнықты.



Более того, поскольку

решение является асимптотически устойчивым.

Это решение является неограниченным при .

Приведенный пример показывает, что из устойчивости решения дифференциального уравнения не следует ограниченности решения.




Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   43   44   45   46   47   48   49   50   ...   68




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет