Практикалық сабақ №3 Дихотомия әдісі.
Жұмыстың мақсаты: функцияны Дихотомия әдісімен зерттеу.
Дихотомия әдісін қолданып келесі функциялардың экстремум нүктелерін тап
а) x4-14x3+60x2-70x
б) –e-xln(x)
в) 2x2-ex
Бастапқы интервал [0;2].
Салыстырмалы қателік =10-5.
Тапсырманы орындауға арналған нұсқаулар
Итерацияның әр бір қадамында минимум ізделініп жатқан кесінді жартылай бөлінеді.
Кесіндінің ортасынан екі жағына /2 ге тең Минмумы жоқ кесінді алынып тастайды.
[a,b] бастапқы кесіндіні қарастырайық және кесіндінің ортасы табылады xk=(a+b)/2.
Екі қосымша нүктелер алынады xk+xk*/2 және xk-xk*/2, мұндағы - салыстырмалы қателік.
Функцияның мәндерін салыстырамыз. Егер f0(xk+xk*/2)>f0(xk-xk*/2), онда k+1-нші итерация үшін ak+1=ak bk+1=xk. Егер f0(xk+xk*/2)0(xk-xk*/2), k+1-нші итерация үшін ak+1=xk bk+1=bk.
- титерация дәлдігі, онда итерациялық процесс bk-ak*x болғанда аяқталады.
Мысал: Дихотомия әдісімен f(x)=2x2-12x функцияның минимумын табайық.
Бастапқы интервалын анықтайық: L0=[0;10]. ε =0,2 - кейбір аз шама, дәлдігі l =1болсын.
k=0 (индекс) болсын.
30 y0 , z0 есептейік; y0 = =4,9; z0= =5,1
f(y0)=-10,78; f(z0)=-9,18.
40 f(y0)< f(z0) болғндықтан, a1 =a0 =0, b1 =z0 =5,1 болады.
50 L2 =[0;5,1], L2 =5,1>1болады, осы себептен k=1 деп 3 қадамға көшеміз.
31 y1, z1 есептейік:
y1=
Достарыңызбен бөлісу: |
