Айталық Е және F функциялар жиыны болсын. Егер әрбір функциясына белгілі бір заңдылық бойынша бір ғана функциясы сәйкес қойылса, онда мәндері F жиынында жататын, Е жиынында анықталған (берілген ) оператор берілді дейді.
Оны былай белгілейді А: , немесе f=Ay.
Егер Е сызықтық кеңістік болса және мына теңдіктер
функциясына белгілі бір заңдылық бойынша бір ғана 
функциясы сәйкес қойылса, онда мәндері F жиынында жататын, Е жиынында анықталған (берілген ) оператор берілді дейді.
, немесе f=Ay.