WE ARE LEANING CRIPTOGRAPHY

сөйлемді алты жолы, төрт бағанасы бар кесте түрінде жазайық

W	E	A	R	E	L
E	A	N	I	N	G
C	R	Y	P	T	O
G	R	A	P	H	Y

Шифрмәтін алу үшін кестедегі символдарды бағана бойымен (жоғарыдан төменге) оқып мысалға бес-бестен топқа бөліп жазамыз. Сонда келесі шифрмәтін аламыз: wesge arran yarip penth lgoy

Шифрлау үшін әдейілеп жасалған трафареттер, палеткалар да қолданылады. 4‑суретінде Кардано тәсілінде қолданылатын трафарет көрсетілген. Квадрат кестенің кейбір ұяшықтары кестені 4 рет айналдырғанда кестені толық толтыратындай етіп қиылған. (4‑суретін қара).





4-сурет. Кардано тәсілі

Мысал. WE ARE LEANING CRIPTOGRAPHY ашық мәтіннің 4-суретте көрсетілген трафарет көмегімен шифрлайық. Трафаретті таза қағаздың бетіне салып, ашық ұяшықтарға біртіндеп символдарды жаза бастаймыз (5-суреті). Трафаретті толтырғаннан кейін оны сағат тілімен 90⁰ бұрамыз трафареттің бетін ауыстырып бұрамыз. Процедураны қайталаймыз т.с.с. Толтырылмай қалған ұяшықтарға кездейсоқ символдарды жазуға болады. Соңынан трафаретті алып тастап, кестедегі тексті жол бойымен оқып шығамыз.

................ 5-сурет. Кардано тәсілін қолдану.

DES, AES және басқа көптеген алгоритмдер шифрдің осы түріне жатады. DES, AES криптоалгоритмдерін 3-ші бөлімде қарастырамыз.

6-сурет. Вернам шифрының сүлбесі

1. 
   Біркелкі таралу заңдылығымен шын мәнінде кездейсоқ екілік тізбек болып табылатын кілт қолданса;
   
2. 
   Кілт ұзындығы бастапқы хабардың ұзындығына тең болса;
   
3. 
   Кілт бір ғана рет қолданса шифр абсолют сенімді болады деп дәлелдеді.
   

Бұл үш талаптың бірден орындалуы әрине қиынға түседі. Дегенмен абсолют сенімді шифр бар және ол бір жолғы блокнот деп аталады. (onetime pad). Шифрді 1917 жылы Мэйджер Джозеф Мобори және Гильберт Вернам ойлап тапқан. Кілттің кездейсоқ символдарының тізбегі блокнот беттеріне жазылады. Хабар жіберуші шифрлау үшін кілтті осы блокноттаналып шифрлау процедурасын аяқтағаннан кейін қолданған бетті жояды. Хабар жіберушінің де тура сондай блокты болуы тиіс. Шифрмәтінді дешифрланғаннан кейін ол да қолданған бетті жояды.

WE HOLD THEZE TRUTHS TO BE SELF-EVIDENT

Вижинер кестесін қолданып шифрлайық. Кілт төмендегідей кездейсоқ символдардан тұрады:

Al lstu dents includ in gp ostg-raduate

Сонда мынадай шифрмәтіналамыз:

Wp sgex wlrlw bewebv bb ht gwel-vvlxegx

Енді басқа кілт тізбегін таңдап алайық:

Qr pglx jhnie pakqkx bj zo fuxh-vkdrrcu

Шифрмәтін былай дешифрланады:

MY DATA NEEDS MEMORY AS IF BYTE-ALIGNED

Теоретикалық тұрғыдан алгоритм сенімді, бірақ оны практикада қолдану қолайсыз. Кілттің ұзындығымен тең болуы керек. Бұл талаптардың қазіргі ақпараттық жүйелерде орындалуы қиын әрі қымбатқа түседі. Бұл тәсілді шын мәнінде өте құпия хабарлар үшін қолдануға болады.

1. 
   Симметриялық криптографиялық жүйесінің шифрлау тәсілдерін атаңыз.
   
2. 
   Блоктық шифрлар дегеніміз не?
   
3. 
   Ағындық шифрлар дегеніміз не?
   
4. 
   Құрама шифрлар дегеніміз не?
   

• 
  Шабуыл;
  
• 
  Криптографиялық протоколдар;
  
• 
  Симметриялық криптожүйелер;
  
• 
  DES (Data Encryption Standard).
  

Төменде шабуылдың негізгі түрлерін келтірейік.

«Туған күндер» шабуылы (Birthday attack). Математикалық статистикада стандартты «туған күндер» парадоксы белгілі. Егер бөлмеде 23 адам болса, онда олардың ішінде туған күні бірдей екі адамның табылуы ықтималдығы 50 % артық. «Туған күндер» шабуылы мәндері бірдей элементтерді табуға негізделген. Мұндай элементтер «коллизия» деп аталады. Әр элемент N мән қабылдай алсын. Алғашқы коллизияны сіз шамамен √ N кездейсоқ мәндерді қарастырғаннан кейін күтуіңізге болады. Расында, егер N мүмкін элементтің ішінен m элемент таңдалса, олар m(m-1)/2 жұп құрайды. Коллизия табу ықтималдығы m(m-1)/2N санына жақын. m≈√N деп таңдасақ бұл ықтималдық шамамен 50% құрайтынын көреміз.

Мысал. Қаржылық транзакция кезінде аутентификация үшін тұтынушы 64 биттік кілт қолдансын. Онда 2⁶⁴ мүмкін кілт бар, алайда бұзғыш алғашқы коллизиясын 2³² транзакциясын қарастырғаннан кейін табуы ықтимал. Аутентификация мезетінде бұзғыш кілт мәндерін емес, h(k, m) мәндерін алады, мұндағы k – кілт, m – хабар, h – хэш функция. Әр транзакция үшін m белгілі болсын. h(k, m) мәнін MAC (message authentication code) деп атайды.

«Ортада кездесу» шабуылы (Meet-in-th-Middle attack). Бұл шабуыл «Туған күндер» шабуылының модификациясы болып табылады. Алдындағы мысалға оралайық. Бұзғыш алдын ала кездейсоқ 2³² 64 битті кілттер таңдайды. Әрбір кілт үшін олардың МАС мәндерін есептеп, кілт мәндерімен бірге сақтап қояды. Енді 2³² транзакциясын жасырын тыңдап, олардың МАС мәндерін салыстырады. Өзінің мәліметтер базасындағы МАС мәні кездескен мезетте ол әрекетін тоқтатады. Мәліметтер базасында МАС мәніне сәйкес кілт мәні жазылғандықтан енді ол жалған кілтпен аутентификация процесін өтеді. Жұмыс көлемі 2³², мұндағы 2³² – алдын-ала орындалатын есептеулер үшін және 2³² жасырын таңдау үшін. «Туған күндер шабуылы» мен «Ортада кездесу» шабуылдарының айырмашылығы «Туған күндер» шабуылында бұзғыш таңдап алынған жалғыз мән үшін қайталануды күтеді, ал «рота кездесу» шабуылында бұзғыш екі жиынның қиылысу нүктесін іздейді. Бірінші жиын – бұзғыш таңдап алған кездейсоқ кілттер, екіншісі – жасырын таңдау кезіндегі табылған мәндер. «Ортада кездесу» шабуылы «туған күндер» шабуылына қарағанда күштірек.

1. 
   Сайлауға тек дауыс беру құқығы бар адамдар қатысады.
   
2. 
   Әр сайлаушы бір рет қана дауыс береді.
   
3. 
   Сайлаушының қалай дауыс бергенін ешкім анықтай алмайды.
   
4. 
   Сайлаушының бюллетенінің көшірмесін ешкім жасай алмайды.
   
5. 
   Сайлаушының дауыс бергендегі нәтижесін ешкім өзгерте алмайды.
   
6. 
   Әр сайлаушы берген даусының есептелгеніне көз жеткізе алады.
   

1. 
   Сайлаушы бюллетенін Орталық Сайлау Комиссиясының (ОСК) ашық кілтімен шифрлайды.
   
2. 
   Сайлаушы бюллетенін ОСК-ға жібереді.
   
3. 
   ОСК бюллетендерді дешифрлап, сайлау нәтижесін жариялайды.
   

Жоғарыдағы мысалға қайта оралсақ, оның әбден пайдасыз екенін аңғарған боларсыз. ОСК кімнің бюллетень жібергенін, ол дауыс беруге құқығы барма білмейді. Тағы да бір протокол келтірейік:

1. 
   Сайлаушы бюллетеніне өзінің жабық кілтімен қол қояды.
   
2. 
   Сайлаушы бюллетенін ОСК-ның ашық кілтімен шифрлайды.
   
3. 
   Сайлаушы бюллетендерді ОСК-ға жібереді.
   
4. 
   ОСК бюллетендерді дешифрлап, қол қою шынайылығын тексереді.
   

Енді дауысты тек құқығы бар адамдар бере алады. Бюллетенге қойылған қол арқылы ОСК иесінің құқығын тексере алады. Сонымен қатар ол берілген дауыстарды бақылап, дауыс беру рәсімін қайталауға жол бермейді. Бұл протоколдың кемшілігі бар: ОСК кімнің қалай дауыс бергенін анықтай алады.

Кемшілікті жою үшін сайлауға екі комиссия қатыстыруға болады. Мысалы, Орталық тіркелу комиссиясы (ОТК) және ОСК.

1. 
   Сайлаушы тіркеу номерін сұрап, ОТК-ға хат жібереді.
   
2. 
   ОСК сайлаушыға кездейсоқ тіркеу номерін жіберіп, оны өзінің мәліметтер базасынеда сақтайды.
   
3. 
   ОТК тіркеу номірлерін ОСК-ға жібереді.
   
4. 
   Сайлаушы кездейсоқ идентификациялық нөмір таңдайды. Ол нөмір, тіркеу нөмірі және бюллетеннен тұратын хабарды ОСК-ға жібереді.
   
5. 
   ОСК тіркеу нөмірін ОТК жіберген құжаттағы мәліметпен салыстырады. Егер тіркеу нөмірі тізбекте бар болса оны сызып тастайды. Содан кейін идентификациялық нөмірін сайлаушылар тізбегіне енгізіп, дауысын ескереді.
   
6. 
   ОСК сайлау нәтижесін идентификациялық нөмірімен қоса жариялайды.
   

Протокол орындалу кезінде барлық хабарлар шифрланған және қол қойылған деп санаймыз. Барлық шараларға қарамастан ОТК сенімді ұйым болуы тиіс, өйткені ол дауыс беруге құқығы жоқ адамдарды тіркеу мүмкін. Бірақ егер ОТК тіркелген сайлаушылар тізімін жарияласа (тіркеу нөмірінсіз), онда тіркелген адамдардың саны саналған дауыс санынан кем болған жағдайда оны сенімсіз деп жариялауға болады.

Протоколдың кемшілігі ОТК және ОСК бірігіп алуы мүмкін.

Симметриялық криптожүйелер. Симметриялық алгоритмдер криптографияның классикалық алгоритмдеріне жатады. Мұнда құпия кілт беру ғана немесе шифрлау кілті дешифрлау кілтінің көмегімен я керісінше табылады. Бұл алгоритмдерді бір кілтті алгоритм деп те атайды. Симметриялық алгоритмдердің қауіпсіздігі кілттің құпиялылығына байланысты. Егер қаскүнем кілтті анықтай алса, онда ол барлық құжаттарды шифрлай және дешифрлай алады. Бұл бөлімде біз шифрлаудың жаңа және ескі стандарттарын қарастырамыз.

DES (Data Encryption Standard). 1972 жылы NBS (National Bureau of Standards, АҚШ) стандартты криптографиялық алгоритм құрастыруға сынақ жариялады. Бірақ келіп түскен бір де бір ұсыныс қойылып отырған талаптарға сай келмеді. Тек 1974 жылы Lucifer атты алгоритм IBM корпорациясында жұмыс істеуші крипографтар атынан ұсынылды. Олар – Рой Адлер, Дон Копперсмит, Хорст Файстель, Эдна Кроссман және басқалары. NBS бюросы NSA ұйымынан алгоритмді бағалауда көмек сұрады. 1976 жылы DES федералдық стандарт ретінде бекітілді.

Енді DES сипаттауға көшейік. DES блоктық алгоритм болып табылады. Ашық мәтін ұзындығы – 64 бит. Кілт ұзындығы – 56 бит. Алгоритмде 16 раунд орындалады, яғни бірдей тәсілдердің комбинациясы ашық мәтінге 16 рет қолданылады. Алгоритмнің негізгі қадамдарын қарастырайық. 1 және 2 суреттердегі кілт түрлендіру алгоритмі және шифрлану алгоритмінің сүлбелері келтірілген.

Бастапқы орын алмастыру.

Алгоритм басталмас бұрын ашық текст биттері үшін орын алмастыру процедурасы орындалады. Р_k деп k-ші жаңа позицияға орналасатын ашық текст битінің нөмірін белгілейік. Р₀ = 0, Р₁ = 58 болсын. Алдыңғы төрт байттың құрамындағы бірінші бит позицисына келесі бит орналастырылады.

P_8i+1= P₁ + P_8i , i = 0.3 (1)

Бесінші байттың бірінші битінің позициясы былай есептеледі:

P_8i+1 = P₁ - 1 , i = 4

i = 5,6,7 болғандағы 8i+1 позицияларына орналасар бит нөмірлері (1) формуласы арқылы есептеледі. Қалған позицияларға келесі нөмірлі биттер орналасады:

P_8i+j+1 = P_8i+1 – 8j , i = 0.7 , j = 1.8

Ақыры мынадай орын алмастыру кестесін аламыз.

1-кесте. Бастапқы орыналамастыру

Кілт түрлендіру

1. 
   64-биттік кілттің әрбір сегізінші биті ескерілмейді. Олар тақтық қасиетін тексеру үшін қолданылады. Кілттің биттері алдыңғы пункте сипатталған тәсілмен орын алмастырылады.
   
2. 
   56 биттік кілт екі тең бөлікке бөлінеді. Раунд нөміріне байланысты кілт бөліктері бір немесе екі битке солға жылжытылады. 1,2,9,16-шы раундтарда кілт бір битке жылжиды. Қалған жағдайларда 2 бита жылжиды.
   
3. 
   56 биттің 48 таңдап алынады. Бит орналасу реті де өзгертіледі. Бұл операция сығылатын орын алмастыру деп аталады (2-кестеге қараңыз).
   

2-кесте. Сығылатын орын алмастыру

Демек біз ұзындығы 64 бит бастапқы мәтін және ұзындығы 48 бит кілтке иеміз. Бастапқы мәтін және ұзындығы 48 бит кілтке иеміз. Бастапқы хабар кілт іспеттес тең екі бөлікке бөлінеді. Оң бөлік кілт ұзындығына дейін кеңейтіледі. Биттердің орын алу реті де өзгереді (4.3 кестесін қара). Бұл қадамның негізгі мақсаты - әр шифрмәтін битінің әрбір шифрмәтін және кілт биттеріне тәуелділігін арттыру.

3-кесте. Кеңейтетін орын алмастыру.

Деректердің оң жағы R_i және раундтық K_i үшін қосу операциясы орындалады, яғни R_i  K_i мәні есептелінеді.

48 бит сегіз 6 биттік блокшаға бөлінеді. Әрқайсысына S-блок деп аталатын кестелердің көмегімен ауыстыру операциясы қолданылады. DES алгоритмінде S-блоктардың атқаратын маңызы зор. Алгоритмнің сенімділігін арттыратын осы блоктар. Барлығы 8 S-қолданылады (4.4-кестесінде көрсетілген). Бастапқы блоктың бірінші және алтыншы битінің конкатенциясы 0-ден 3-ке шейінгі сан құрайды, ол сан кесте жолын анықтайды. Ортасындағы төрт бит конкатенцияланып 0-ден 15-ке шейінгі сан құрайды, ол сан кесте бағанасын анықтайды. Яғни, 4-биттік нәтиже сәйкес жолмен бағананың қиылысуында орналасады.

4-кестесі. S-блоктар.

14	4	13	1	2	15	11	8	3	10	6	12	5	9	0	7
0	15	7	4	14	2	13	1	10	6	12	11	9	5	3	8
4	1	14	8	13	6	2	11	15	12	9	7	3	10	5	0
15	12	8	2	4	9	1	7	5	11	3	14	10	0	6	13

15	1	8	14	6	11	3	4	9	7	2	13	12	0	5	10
3	13	4	7	15	2	8	14	12	0	1	10	6	9	11	5
0	14	7	11	10	4	13	1	5	8	12	6	9	3	2	15
13	8	10	1	3	15	4	2	11	6	7	12	0	5	14	9

10	0	9	14	6	3	15	5	1	13	12	7	11	4	2	8
13	7	0	9	3	4	6	10	2	8	5	14	12	11	15	1
13	6	4	9	8	15	3	0	11	1	2	12	5	10	14	7
1	10	13	0	6	9	8	7	4	15	14	3	11	5	2	12

7	13	14	3	0	6	9	10	1	2	8	5	11	12	4	15
13	8	11	5	6	15	0	3	4	7	2	12	1	10	14	9
10	6	9	0	12	11	7	13	15	1	3	14	5	2	8	4
3	15	0	6	10	1	13	8	9	4	5	11	12	7	2	14

2	12	4	1	7	10	11	6	8	5	3	15	13	0	14	9
14	11	2	12	4	7	13	1	5	0	15	10	3	9	8	6
4	2	1	11	10	13	7	8	15	9	12	5	6	3	0	14
11	8	12	7	1	14	2	13	6	15	0	9	10	4	5	3

12	1	10	15	9	2	6	8	0	13	3	4	14	7	5	11
10	15	4	2	7	12	9	5	6	1	13	14	0	11	3	8
9	14	15	5	2	8	12	3	7	0	4	10	1	13	11	6
4	3	2	12	9	5	15	10	11	14	1	7	6	0	8	13

4	11	2	14	15	0	8	13	3	12	9	7	5	10	6	1
13	0	11	7	4	9	1	10	14	3	5	12	2	15	8	6
1	4	11	13	12	3	7	14	10	15	6	8	0	5	9	2
6	11	13	8	1	4	10	7	9	5	0	15	14	2	3	12

13	2	8	4	6	15	11	1	10	9	3	14	5	0	12	7
1	15	13	8	10	3	7	4	12	5	6	11	0	14	9	2
7	11	4	1	9	12	14	2	0	6	10	13	15	3	5	8
2	1	14	7	4	10	8	13	15	12	9	0	3	5	6	11

5-кесте. Р блок.

16	7	20	21	29	12	28	17	1	15	23	26	5	18	31	10
2	8	24	14	32	27	3	9	19	13	30	6	22	11	4	25

Оң және сол бөліктер орын алмастырып, келесі раунд басталады.

Соңғы орын ауыстыру. Соңғы орын ауыстыру бастапқы орын ауыстыру операциясына кері операция болып табылады. (4.6-кестесін қара). Соңғы раундтың алдыңғы раундтардан айырмашылығы одан кейін блоктың сол және оң жақтары орын алмастырмайды.

6-кесте. Соңғы орын алмастыру.

40	8	48	16	56	24	64	32	39	7	47	15	55	23	63	31
38	6	46	14	54	22	62	30	37	5	45	13	53	21	61	29
36	4	44	12	52	20	60	28	35	3	43	11	51	19	59	27
34	2	42	10	50	18	58	26	33	1	41	9	49	17	57	25

Бұл алгоритмде шифрлау және дешифрлау процедуралары бірдей. Дешифрлау кілттері болып К₁₆, К₁₅,...К₁ табылады.

Ескерту. Алгоритмнің сипатталуын оқи отырып сіз бит деген сөзге қарағанда жиірек кездескенін байқаған шығарсыз. Сондықтан алгоритм қолдануға қолайсыз болып көрінуі мүмкін. Алайда егер компьютерді ұмытып, алгоритм құрастырылған мезгілдегі сым мен контактілерд і еске түсірсек бәрі де түсінікті болады.

Диффи мен Хеллман 1976-1977 жылдары DES алгоритмінің кілтін бір күннің ішінде анықтап бере алатын арнайы параллель есептеулерге негіздеген компьютер құрастыруға болады және ол 20 миллион доллар тұрады деп айтқан еді.

Electronic Frontier Foundation (EFF) ұйымы 1998 жылы осындай есептеуіш машинаны ойлап тапты. Оның бағасы $250.000 еді. Кілт анықтау үшін 3 күн керек болды.

Бүгін DES стандарты келесі есептерге байланысты қолдануға қолайсыз деп табылады: 1) кілттің ұзындығы – 56 бит бүгін қауіпсіздік үшін тым аз, 2) алгоритм құрастырылғанда ол программалық емес, аппаратық қолдану үшін жасалған, сондықтан микропроцессорда оның кейбір операциялары тым көп уақыт алады.

Қазір DES-пен қатар 3DES алгоритмі көп қолданады. Ол DES негізінде жасалған алгоритм. Шифрлаудың сенімділігін арттыру үшін мұнда шифрлау операциясы үш рет қайта орындалады. Алгоритмде 256 биттік кілт қолданылады, яғни кілттің толық ұзындығы 112 бит.