Практикалық бөлімі Ықтималдықтар теориясына есептер шығару Кездейсоқ оқиғалар Бірінші мысал



бет34/63
Дата26.11.2023
өлшемі0,55 Mb.
#193588
1   ...   30   31   32   33   34   35   36   37   ...   63
Байланысты:
Практикалы б лімі Ы тималды тар теориясына есептер шы ару Кезде

Сурет-А Сурет-В


11. «Кездесу туралы есеп». Екі адам , А мен В , [0,Т] уақыт аралығында бір-бірімен кездесуге келіскен. Уәделі жерге бірінші келгені екіншісін  уақыт ішінде күтіп, содан кейін кететін болған.Кездесу болатындығының ықтималдығын табу керек.

Шешуі: х А-ның , у В-ның уәделі жерге келу уақыттары болсын.Сонда элементар оқиғалар қеңістігі Е= болады.Ал , Амен В-ның кездесуі үшін теңсіздігі орындалуы керек.Сөйтіп, D-суретін пайдаланып, кездесу өңірі болатын С облысын жазамыз: С=. Енді осы С оқиғасының ықтималдығын есептейміз.

.

Дербес жағдайда , егер Т=1, = болса , онда P(C)=1-=


y
T

Cурет- D T x



Есеп А. Халықаралық қаржы қорының мүшесі 100 мемлекеттің қаражат мөлшері миллион доллармен былай берілген

353

326

344

324

339

332

324

344

349

352

348

316

329

354

358

302

325

324

351

333

341

312

331

351

304

345

332

382

342

351

396

341

353

318

325

354

338

321

398

359

376

355

382

342

374

354

358

332

368

343

344

376

324

339

372

366

381

334

369

332

371

312

334

361

304

362

354

366

378

348

352

362

356

364

372

342

344

346

353

334

336

364

352

348

347

368

329

335

363

312

378

342

354

363

361

366

354

364

348

351



  1. 300 ден бастап (интервал аралығы 10-нан) дискретті вариациялық қатар құр.(жаз)


  2. Гистограмма мен полигон (салыстырмалы жиіліктің) сүлбесін сал.


  3. Мода мен медиананы тап.


  4. Эмпирикалық таралым функциясын тап, графигін (сүлбесін) сал.


  5. Таңдаманың сандық сипаттамаларын тап: орташа таңдама, дисперсия, орташа квадрат ауытқу, ассиметрия және эксцесс.


  6. Таралым заңдылығы жөнінде болжам.


  7. Теориялық жиілікті есепте.


  8. Пирсонның келісім критерийін пайдаланып тәжірибе мен теорияның айырмашылығын есепте.


  9. Таралым Гаусс үлестірімімен берілсе, математикалық үміттің (күтімінің) сенімділік аралығын анықта.


Аралық вариациялық қатар құрамыз: Дербес интервалдар 300-310, 310-320, 320-330, 330-340, 340-350, 350-360, 360-370, 370-380, 380-390, 390-400. Ең үлкен варианта 398, соңғы интервал 400 жиілікті есептейміз.


  1. Жиілікті есептеудің нәтижесінен келесі 1 және 2 кестелерді құрамыз



Сан

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Санның белгісі


















Интервал


xi-1-xi



300-310

310-320


320-330

330-340

340-350

350-360

360-370

370-380

380-390

390-400

Сан
белгісі

















Жиілік ni


3

5

5

10

14

19

21

15

8

3

Жиналған жиілік


3

3+5=8

3+5=8

8+10=18

18+14=32


32+19=51


51+21=72


72+15=87


95+3=98

98+2=100




Интервал ортасы ХI


305

315

325

335

345

355

365

375

385

395

Жиілік ni


3

5

10

14

19

21

15

8

3

2

Жиілік

0,03

0,05

0,10

0,14

0,19

0,21

0,15

0,08

0,03

0,02

Жиналған жиілік

0,03

0,08

0,18

0,32

0,51

0,72

0,87

0,95

0,98

1


Іздеп отырған аралық вариациалық қатар бірінші кестенің бірінші және үшінші жатық жолдары. Үзікті вариациялық қатар екінші кестенің бірінші және екінші жатық жолы, ал салыстырмалы жиіліктің вариациялық қатары екінші кестенің бірінші және үшінші жатық жолдары.
2)Жиіліктің гистограммасымен полигонын құрамыз. Ол үшін абцисс өсіне 300-310, 310-320 тағы сол сияқты интервалдарды құрып осы интервалдардың негізінде биіктігі жиілікке тең тік төртбұрыш тұрғызамыз.Осы тіктөртбұрыштарды гистограмма дейміз.
0,21
0,10
0 295 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 405 x

Енді полигонды құру үшін (305; 0,03), (315; 0,04), …, (395; 0,02) осы нүктелерді тізбектеп қосамыз. Мына полигон тұйық фигура болу үшін (295; 0) сосын (405; 0) нүктесін аламыз.


3)Мода мен медиананы табамыз. Екінші кестедегі ең үлкен жиілік =355. Медиана =345 бұл жиналған жиіліктің жартысы.
4) Эмпирикалық таралым функциясы мынау , мұндағы n варианта саны.

Үзіліссіз вариациялық қатардың функциясы мынаған тең:

функциясының графигін саламыз.

Алдымен т.с.с.


функциясының үзіліссіз екендігін көрсету үшін нүктелерді түзу сызықтармен қосамыз:
1
0,51

0 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 х


1-сурет

Үзікті вариациялық қатар үшін эмпирикалық функция былай жазылады

Бұл функцияның графигі (сүлбесі) үшінші суретте көрсетілген. Функцияның үзілісі сүлбеде жақсы көрсетілген.
5) Таңдаманың сандық сипаттамалары: орташа таңдама , дисперсия сосын орташа квадраттық ауытқу (т) ассиметрия (Ат) және эксцесс (Еk) бұларды келесі формуламен табамыз.

Xв1*h+C , Dв=[M*2+(M*1)2]h2 , в=.

АS= , Ek=.
m3=[M3*-3M*1M*3+6(M*1)2M82 –3(M*1)4]h4 ,

m4=[M4*-4M*1M*3+6(M*1)2M82 –3(M*1)4]h4 ,

мұндағы M*k= - k-ретті шартты моменті

ui= - шартты варианттар


хiбұл алғашқы варианттар
С – жалған ноль немесеең үлкен жиілігі бар варианта.(қатар екі вариантаның айырымы) Сосын қарастырылып отырған есепте С=355, h=10.
Кестесін кұраймыз

Кесте 3

1

2

3

4

5

6

7

9

xi


n

ui

niui


niu2i


niu3i


niu4i


ni(ui+1)4


305

3

-5

-15

75

-375

1875

768

315

5

-4

-20

80

-320

1280

405

325

10

-3

-30

90

-270

810

160

335

14

-2

-28

56

-112

224

14

345

19

-1

-19

19

-19

19

0

355

21

0

0

0

0

0

21

365

15

1

15

15

15

15

240

375

8

2

16

32

64

128

648

385

3

3

9

27

81

243

768

395

2

4

8

32

128

512

1250
























Сегізінші тік жол есебіміздің дұрыстығына қажет.

Қажетті қосындының теңдігінен есептеуіміздің дұрыстығы дәлелденеді.


Шартты бірінші, екінші, үшінші, төртінші ретті моменттерді есептейміз.
Эмпирикалық үшінші және төртінші орталық моменттерді есептейміз

Һ=10,

Таңдаманың сандық сипаттамаларын есептейміз.

6) Таралым заңын алдын-ала таңдау үшін алдыменен ассиметрияменен эксцесстің есептелудегі қатесін табайық. Ол үшін


Кездейсоқ шаманың таралымының қалыпты болуы үшін ассиметрия мен эксцесс нөлге тең болуы керек. Біздің есебіміз бойынша ассиметрия мен эксцесс орташа квадрат қателіктерден мына теңсіздіктерді қанағаттандырады,

Бұл теңсіздіктер кездейсоқ шаманың Гаусс үлестіріммен таралуын көрсетеді.


Екіншіден полигон мен гистограмма графигі Гаусс қисығын көрсетеді.



  1. Кездейсоқ шама Х, Гаусс таралылымен үлестірілсе, онда



-Лаплас функциясы


Төртінші есептеу кестесін құрамыз:


i

Интервал-
дар


Эмпирикалық жиілік

















Теоретика-


лық

жиіліктер




1

300-310

3

-2,4771

-1,9674

-0,4934

-0,4756

0,0178

2

2

310-320

5

-1,9674

-1,4577

-0,4756

-0,4279

0,0477

5

3

320-330

10

-1,4577

-0,9480

-0,4279

-0,3289

0,099

10

4

330-340

14

-0,9480

-0,4383

-0,3289

-0,1700

0,1589

16

5

340-350

19

-0,4383

-0,0714

-0,1700

0,0279

0,1979

20

6

350-360

21

0,0714

0,5810

0,0279

0,2190

0,1911

19

7

360-370

15

0,5810

1,0907

0,2190

0,3621

0,3621

14

8

370-380

8

1,0907

1,6004

0,3621

0,4452

0,0831

8

9

380-390

3

1,6004

2,1101

0,4452

0,4821

0,0369

4

10

390-400

2

2,1101

2,6198

0,4821

0,4956

0,0135

1

8) Пирсон критерийін пайдаланып эмпирикалық және теориялық жиіліктерді салыстырамыз



i






















1

3

2

1

1

0,5

9

4,5

2

5

5

0

0

0

25

5

3

10

10

0

0

0

100

10

4

14

16

-2

4

0,25

196

12,25

5

19

20

-1

1

0,05

361

18,05

6

21

19

2

4

0,21

441

23,21

7

15

14

1

1

0,07

225

16,07

8

8

8

0

0

0

64

8

9

3

4

-1

1

0,25

9

2,25

10

2

1

1

1

1

4

4

100 99 2,33 103,33


Бақылау:
9) Математикалық үмітті мына формуланы пайдаланып

мұндағы жоғарыда есептелген


t=1,96 Лаплас функциясының мәнінен табылады Ф(t)=0,95.

Қажетті есептеулерді орындағанда:


Сонда (344,75; 352; 42) – іздеп отырған сенімділік аралығы.

Корреляциялық жӘне регрессиялық талдау элементтері

негізгі ұғымдар


Корреляция ұғымы ХIX ғасырдың бас кезінде ағылшын ғалымдары Ф.Гальтон мен К.Пирсонның еңбектерінде енгізілді. Екі кездейсоқ шама бір-бірімен функционалдық байланыста немесе статистикалық байланыста болады, не болмаса бір-бірімен тәуелсіз болуы мүмкін.

Егер Х кездейсоқ шамасының әрбір мүмкін мәніне Ү кездейсоқ шамасының мүмкін мәндерінің жиыны, яғни, статистикалық үлестірімі сәйкес келсе, онда мұндай тәуелдік статистикалық тәуелділік деп аталады.




Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   30   31   32   33   34   35   36   37   ...   63




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет