Осыдан
Сонымен ,жәшікте 8 сапалы бұйым болды.
4 Толық ықтималдық формуласы
Ықтималдықтарды қосу және көбейту теоремаларының салдары ретінде толық ықтималдық формуласын қарастыруға болады.
Теорема. оқиғалары толық топ құратын, бірікпейтін және берілген А оқиғасына ыңғайлы оқиғалар жиыны болсын.
Бұл оқиғаларды гипотезалар (жорулар) деп атайды да А оқиғасы үшін
формуласы орындалып, бұл теңдікті толық ықтималдықтың формуласы деп атайды.
Дәлелдеу. А оқиғасының пайда болуы бірікпейтін немесе немесе т.с.с. немесе оқиғаларының пайда болуына сәйкес келеді, яғни
Бірікпейтін оқиғаларға ықтималдықтарды қосу теоремасын қолдансақ
Тендіктің оң жағын ықтималдықтарды көбейту формуласы арқылы жазсақ
тендікті аламыз.
Мысал. Топта 21 студент бар. Олардың 5-і үздік, 10 жақсы, 6 нашар оқиды. Емтиханда үздік оқитын студенттер тек үздік баға алады. Жақсы оқитындар үздік не жақсы баға алады,ал нашар оқитындар жақсы,орташа немесе нашар бағалар алуы ықтимал. Емтиханға шақырылған бір студенттің жақсы немесе үздік баға алу ықтималдығын тап. Жақсы немесе үздік баға алу оқиғасын А-деп белгілейміз.
Жоруларды былай белгілейік
үздік студент,
жақсы студент,
нашар студент
Ал студенттердің жақсы немесе үздік баға алу ықтималдығы
Толық ықтималдық жалпы формула бойынша былай табылады:
5 Байес формуласы
Байес формуласы ықтималдықтарды көбейту теоремасы мен толық ықтималдық формуласының салдары болып табылады.
Теорема. Егер А оқиғасы толық топ құратын, бірікпейтін оқиғаларының (жорулардың) біреуімен бірге пайда болатын болса, онда әрбір жорудың шартты ықтималдығы үшін
теңдігі орындалады.
Дәлелдеу. Ықтималдықтарды көбейту формуласы бойынша
бұл тендіктен
Енді осы тендіктің оң жағында тұрған бөлшектің алымына ықтималдықтарды көбейту, ал бөліміне толық ықтималдықтың формуласын қолдансақ онда мына қатынас шығады
(1)
бізге дәлелдеу керегі осы еді.
формуланы Байес формуласы дейді.
Байес Томас (1702-1761)- ағылшын математигі, Лондондағы
Достарыңызбен бөлісу: |
