Практикум жоғары оқу орындарының атомдық және ядролық физика пәнінің типтік бағдарламасының типтік бағдарламасына сәйкес 9 бөлімнен тұрады



бет10/66
Дата09.03.2022
өлшемі2,08 Mb.
#134766
түріПрактикум
1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   ...   66
Байланысты:
treatise136775

1.2. бір электронды Атомдық жүйелер.
сілтілік металл атомдары



      1. Қысқаша теориялық кіріспе. Бір электронды атомдар

Бір электронды атомдық жүйеге ең алдымен өзара байла­нысқан протон мен электроннан тұратын сутегі атомы жатады. Заряды +Ze ядродан және бір электроннан тұратын барлық иондар да Не+(Z=2), Li++(Z=3), Be+++(Z=3) және т.т. бір электронды жүйелер болып табылады. Бейтарап сутегі атомы және сутегі тәріз­ді иондар – бір электроны бар ионданған атомдар бір электронды атомдар деп аталады. Бұлар изоэлектрондық қатар электрон саны бірдей атомдар қатарын құрайды.
Бір электронды атом үшін Шредингер теңдеуін шешу. Бір­электронды атом ядросымен координаттар басын сәйкестендіреміз. Ядроның кулондық өрісі координаттар басына қатысты сфералық симметриялы болатындықтан электронның қозғалысы жайындағы есепті шешу үшін , , сфералық координаттар жүйесі қолай­лы болады. Электронның заряды Ze ядромен потенциалдық кулондық әсерлесу энергиясы мынаған тең:


, (1.2.1)

Мұндағы, r– электрон мен ядроның арақашықтығы.


Осы жағдайда электрон күйін бейнелейтін -функцияны ста­ционарлық күйлер үшін Шредингер теңдеуін


(1.2.2)


шешу арқылы табуға болады, мұндағы m – э лектрон массасы, Е – атомдағы электронның толық энергиясы, мұны -толқындық функция барлық қарастырылатын аймақта шектеулі, үздіксіз және бір мәнді болатын жағдайда табу керек. , , координат­тарында Лаплас операторы
, (1.2.3а)


(1.2.3б)


болып өрнектеледі.
(1.2.2) Шредингер теңдеуі


(1.2.2а)

түріне келеді.


(1.2.2а) теңдеуі айнымалыларды бөлектеу әдісімен, ізделіп отырған -функция


(1.2.4)


деп ұйғарылып (яғни -функция тек r-ге тәуелді R(r) радиал­дық функция және тек θ мен φ-ге тәуелді Υ(θ, φ) бұрыштық (сфералық) функцияның көбейтісіндісі түрінде алынып) шешіледі.
Сонымен есеп (1.2.2 а) теңдеуді шешуге саяды. (1.2.4)-ті (1.2.2 а)-ға қойып алып және топтастырып, теңдіктің сол жағына радиалдық, ал оң жағына бұрыштық бөліктерін шығарып жазамыз:



.

Осы теңдіктің сол және оң бөліктері әр түрлі тәуелсіз айныма­лыларға тәуелді болатындықтан осы бөліктер жеке-жеке алғанда бір λ тұрақтыға тең болуы тиіс, сонда теңдік орындалады.
Сонымен, R радиалдық функция үшін және Υ(θ, φ) сфералық функция үшін



(1.2.5)


(1.2.6)

теңдеулерін аламыз.
(1.2.5) теңдеуі U(r) потенциалдық энергия түріне тәуелді. Сон­дықтан радиалдық функциялардың түрі және энергияның меншікті мәндері электрон қозғалатын өрістің нақты түрімен анықталады. (1.2.6) теңдеуі сфералық-симметриялық өріс түріне тәуелді емес. Осы теңдеудің шешімі барлық сфералық-симметриялық өрістер үшін бірдей болады. (1.2.6) теңдеуінің шешімінен λ айнымалы­ларды бөлектеу тұрақтысы λ = l(l+1) болатындығы келіп шығады. Дәл осылай бұрыштық бөліктің өзін екіге тек θ полярлық бұрышқа тәуелді және тек φ азимуттық бұрышқа тәуелді бөліктерге ажыра­тамыз. Тағы да әрбір бөлік бір тұрақтыға теңестіріледі.
Теңдеудің бұрыштық бөлігін талдаудан мынадай қорытынды шығарылады: осы теңдеудің бір мәнді, шектелген және үздіксіз ше­шімдері θ,φ айнымалыларының барлық өзгеру аймағында
λ параметрінің λ = l(l+1) (l = 0,1,….) мәндері жағдайында және |me| ≤ l шарты орындалғанда алынады.
Энергия. Заряды +Ze ядроның кулондық өрісінде қозғалатын электронның Е энергиясы толқындық функцияның радиалдық бөлігі үшін (1.2.5) Шредингер теңдеуін



(1.2.5a)

шешу арқылы анықталады. Дифференциалдық теңдеулер теория­сында (1.2.5а) теңдеуінің шешімдері:



  1. энергияның оң кез келген үздіксіз мәндерінде,

  2. энергияның теріс дискретті мәндері жағдайларында үздіксіз, бір мәнді және шектелген болатындығы дәлелденеді. Бірінші жағ­дай еркін электронға сәйкес келеді, ал екінші жағдай Шредингер теңдеуінен алынатын энергияның меншікті мәндеріне (мына өрнекке)


(n=1,2, …..) (1.2.7)

сәйкес келеді; бұл Бор ұсынған атом моделіндегі энергия деңгей­лерімен дәлме-дәл келеді.


Мұндағы, ; бүтін n саны бас кванттық сан, l-орбиталық, n′–радиалдық кванттық сан деп аталады. l және n′ 0,1,.... мәндерін қабылдай алатындықтан, бас кванттық сан


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   ...   66




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет