Проблему нелокальности энергии поля и нефизические особенности решений
основном сконцентрировались на построении тензора энергии‐импульса
жүктеу/скачать 441,91 Kb. Pdf көрінісі
|
0101 Relativistic field equations
| основном сконцентрировались на построении тензора энергии‐импульса. (выделено мною ВМ).
Эйнштейн вводит в эти работы то, что сейчас называется псевдотензором энергии импульса гравитационного ноля, который обладает тензорными свойствами по отношению к линейным преобразованиям. Лишь через год, в 1915 г., в работе «К общей теории относительности» (статья 34) Эйнштейн отказывается от условия равенства нулю обычной дивергенции тензора‐энергии импульса и приходит к верному уравнению поля тяготения, известному теперь под названием «уравнения Эйнштейна». В созданном варианте теории Эйнштейн выводит два следствия — смещение спектральных линий и отклонение луча света в поле Солнца.» 2 Гильберту принадлежит вариант вывода уравнений гравитационного поля с помощью вариационного принципа. 3 работе [5] Эйнштейн показал, что такие натяжения всегда есть в стационарной задаче двух тяготеющих тел, удерживаемых жестким стержнем. Разберем эту задачу. Зная метрический тензор, можно вычислить старую добрую напряженность поля с помощью уравнения движения [6]. Следуя Зоммерфельду [7] эту напряженность для стационарной задачи электростатики можно связать с тензором натяжений: . (2)
Используем аналогию задач гравитации и электростатики. Напряжённость поля точечного источника . Соответственно напряженность гравитационного поля . плотность силы соотношение (2) перепишется . (3) Задача Эйнштейна [5] упрощается, если будем рассматривать одинаковые массы (рис. 1). Перенесем результаты электродинамики на гравитационное взаимодействие. В электродинамике для данной задачи в плоскости симметрии 0, .
не определён 3 , , (4)
Из этого следует: тензор натяжений, по крайней мере для слабых полей есть, и мы знаем два его компонента. Плотность энергии гравитационного поля | |
получена в ньютоновском приближении общей теории относительности [4], но имеет он мало общего с псевдотензором энергии-импульса (см. задачу 1, § 106 [4]). Тот же результат можно получить, подсчитав работу, совершаемую при изменении зазора между двумя тяжелыми плоскопараллельными пластинами. Теперь мы можем дополнить тензор натяжений (4) до тензора энергии-импульса
3 Эта компонента не может быть определена, потому что в гравитации нет аналога взаимодействия разнополярных зарядов. Рис. 1. Распределение силовых линий гравитационного поля двух одинаковых масс. Плоскость симметрии грань контура, остальные грани устремляются к бесконечности.
4 8 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 8 .
Вероятно, величина не играет существенной роли во взаимодействии гравитирующих тел, поэтому ее не удалось определить из элементарных соображений. Условие 0,
предложение Эйнштейном уже не кажется таким разумным, хотя область сильных гравитационных полей, где такое приближение не кажется разумным сейчас, как и сто лет назад всего лишь предмет обсуждений. Однако сейчас наши возможности наблюдения областей с сильными полями не кажутся чем-то фантастическим. 3. К той-же проблеме можно подойти, с другой стороны. Любое непрерывное поле можно считать локально однородным, т.е. напряженность поля в этом случае меняется незначительно. Это следует непосредственно из определения непрерывности функции. Естественно и поле, соответствующее, например, метрике Шварцшильда там, где эта метрика существует, локально однородно. Однако совпадет ли метрика Шварцшильда и метрика заведомо однородного поля в пределе ε → 0? В статье [8, 8’] на этот вопрос дан отрицательный ответ. Тензор однородного поля [8, 8’] не противоречит полученными выше полученными результатами 8 0
0 0 3 8 0 0 0 0 8 0 0 0 0 8 . Тензор не зависит от координат, т.е. действительно является однородным в пространстве- времени. Отсутствие скорости света говорит о неожиданно тесной связи геометрической теории гравитации с ньютоновской теорией. Мы видим здесь странный коэффициент у , что придает оттенок загадочности этой компоненте. 4. Используя неоднозначность выбора условия общековариантности в статье [8, 8’] в дополнение к уравнению (1) введено условие локальной однородности g g g g . В результате гравитационное поле точечного источника 5 получило тензор энергии-
импульса, а решение задачи стало гладким на интервале 0 ∞ (рис. 2). При этом мало отличающимся от
решения Шварцшильда в слабых полях
(рис. 3).
Рис. 3. Зависимость силы тяжести от расстояния до точечной массы: закон Ньютона – штриховая линия; решение Шварцшильда – штрихпунктирная линия; точное решение – сплошная линия. В прямоугольнике растянутый в пятьдесят раз участок графика.
|