Пусть дана окружность с центромОив нее вписан треугольник abc. Соединим центр окружности о с вершинами a и b треугольника, а также опустим высоту оe на сторону ab с центра окружности

жүктеу/скачать 20,21 Kb. Дата 11.05.2022 өлшемі 20,21 Kb. #141967 түрі Задача

Задача AD|LABS Пусть дана окружность с центром О и в нее вписан треугольник ABC. Соединим центр окружности О с вершинами A и B треугольника, а также опустим высоту ОE на сторону AB с центра окружности. Рассмотрим треугольник OEB, OE перпендикулярна AB, то есть угол OEB – прямой, OB = R (радиусу вписанной окружности) и OE = R/2 (по условию). Тогда по теореме Пифагора имеем: BE2 = OB^2 – OE^2 = R^2 – (1/4)*R^2 = (3/4)R^2 BE = √((3/4)R^2) = R√3 / 2 Так как АО = ОВ и катет ОЕ – общий, то ΔАЕО = ΔВЕО. Отсюда следует: ЕА = R√3 / 2 Тогда АВ = ВЕ + ВЕ = R√3 / 2 + R√3 / 2 = R√3 Что и требовалось доказать жүктеу/скачать 20,21 Kb. Достарыңызбен бөлісу: