Пусть дана окружность с центромОив нее вписан треугольник abc. Соединим центр окружности о с вершинами a и b треугольника, а также опустим высоту оe на сторону ab с центра окружности



Дата11.05.2022
өлшемі20,21 Kb.
#141967
түріЗадача
Байланысты:
7f19fef71ca357a366c35faf08978765


Задача


AD|LABS

Пусть дана окружность с центром О и в нее вписан треугольник ABC. Соединим центр окружности О с вершинами A и B треугольника, а также опустим высоту ОE на сторону AB с центра окружности. Рассмотрим треугольник OEB, OE перпендикулярна AB, то есть угол OEB – прямой, OB = R (радиусу вписанной окружности) и OE = R/2 (по условию). Тогда по теореме Пифагора имеем:
BE2 = OB^2 – OE^2 = R^2 – (1/4)*R^2 = (3/4)R^2
BE = √((3/4)R^2) = R√3 / 2
Так как АО = ОВ и катет ОЕ – общий, то ΔАЕО = ΔВЕО.
Отсюда следует: ЕА = R√3 / 2
Тогда АВ = ВЕ + ВЕ = R√3 / 2 + R√3 / 2 = R√3
Что и требовалось доказать

Достарыңызбен бөлісу:




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет