Решение уравнений с помощью производной

Решение уравнений с помощью производной.

Мы говорим о производной тогда, когда для данной функции на промежутке D есть множество точек ,в которых данная функция дифференцируема, т.е. имеет производную. Сопоставляя каждому х,принадлежащих D число f'(x), получим новую функцию с областью определения D.Эта функция и будет производной исходной функции. Так же следует отметить, что производная применяется для нахождения точек экстремумов. Что бы решить уравнение с помощью производной необходимо ввести функцию, наитии её производную и определить точки экстремумов. Из-за одного экстремума график будет пересекать ось ох. Следовательно, на одну точку максимума или минимума будет приходится два коря уравнения.

• Дано уравнение следующего вида:

3^x+2= 26х + 29

Перенесём правую часть уравнения в левую и введём функцию.

у = 3^x+2 - 26х - 29

Найдём производную полученной функции:

y'= 3^(х+2)ln3 - 26

Приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:

3^(х+2)ln3 - 26 = 0

3^(х+2) =26/ln3

(х+2)log₃3 =log₃26/ln3

х = log₃26/ln3 - 2

Отметим значение х на числовой прямой: