Решение задачи: Геометрическая прогрессия

Байланысты:
Geometric Progression Solution

Решение задачи: Геометрическая прогрессия
Дано:
Геометрическая прогрессия, где:
- b1 — первый член прогрессии,
- q — знаменатель прогрессии.

Условия:
1) b2 - b1 = 6

2) b4 - b1 = 42

Решение:
Члены геометрической прогрессии выражаются через первый член и знаменатель:

b2 = b1 * q
b4 = b1 * q^3

Подставим эти выражения в уравнения:

1) b1 * q - b1 = 6
b1(q - 1) = 6
2) b1 * q^3 - b1 = 42
b1(q^3 - 1) = 42

Разделим уравнение (2) на уравнение (1):

(b1(q^3 - 1)) / (b1(q - 1)) = 42 / 6
(q^3 - 1) / (q - 1) = 7

Используем формулу сокращения разности кубов:

q^3 - 1 = (q - 1)(q^2 + q + 1)

Тогда уравнение примет вид:

(q - 1)(q^2 + q + 1) / (q - 1) = 7
q^2 + q + 1 = 7

Решим квадратное уравнение:

q^2 + q - 6 = 0

Найдем корни через дискриминант:

D = 1^2 - 4 * 1 * (-6) = 25
q = (-1 ± sqrt(25)) / 2 = (-1 ± 5) / 2

Получаем два корня:

q1 = 2
q2 = -3

Подставим q = 2 в уравнение (1) для нахождения b1:

b1 * (2 - 1) = 6
b1 = 6

Ответ:
b1 = 6, q = 2

Достарыңызбен бөлісу: