Решение задачи: Геометрическая прогрессия
Дано:
Геометрическая прогрессия, где:
- b1 — первый член прогрессии,
- q — знаменатель прогрессии.
Условия:
1) b2 - b1 = 6
2) b4 - b1 = 42
Решение:
Члены геометрической прогрессии выражаются через первый член и знаменатель:
b2 = b1 * q
b4 = b1 * q^3
Подставим эти выражения в уравнения:
1) b1 * q - b1 = 6
b1(q - 1) = 6
2) b1 * q^3 - b1 = 42
b1(q^3 - 1) = 42
Разделим уравнение (2) на уравнение (1):
(b1(q^3 - 1)) / (b1(q - 1)) = 42 / 6
(q^3 - 1) / (q - 1) = 7
Используем формулу сокращения разности кубов:
q^3 - 1 = (q - 1)(q^2 + q + 1)
Тогда уравнение примет вид:
(q - 1)(q^2 + q + 1) / (q - 1) = 7
q^2 + q + 1 = 7
Решим квадратное уравнение:
q^2 + q - 6 = 0
Найдем корни через дискриминант:
D = 1^2 - 4 * 1 * (-6) = 25
q = (-1 ± sqrt(25)) / 2 = (-1 ± 5) / 2
Получаем два корня:
q1 = 2
q2 = -3
Подставим q = 2 в уравнение (1) для нахождения b1:
b1 * (2 - 1) = 6
b1 = 6
Ответ:
b1 = 6, q = 2
Достарыңызбен бөлісу: |