С. Д. Варламов А. Р. Зильберман
жүктеу/скачать 1,21 Mb. Pdf көрінісі
|
experiment
| I
2 = U 0 q L / C (1 / w C − w L ) 2 + R 2 , I 1 = U 0 q L / C (1 / w C − w L ) 2 . Если считать, что выше частоты резонанса основной вклад в импеданс даёт конденсатор, а для низких частот основную роль играет индуктивность, то написанные формулы будут выглядеть значительно проще: I 2 = U 0 w 2 L 2 + R 2 , I 1 = U 0 w L , w ≪ w рез , I 2 = U 0 q 1 w 2 C 2 + R 2 , I 1 = w CU 0 , w ≫ w рез . Исследование колебаний линейки, закреплённой одним концом ( 11—2—2008 ) Задание : исследуйте колебания линейки, закреплённой одним концом. Оборудование : пластиковая линейка длины 42 см (цвет — розовый, или оранжевый) — объект изучения, штатив с плос- ким чугунным основанием, струбцина, прокладка (брусок из алюминия), вторая линейка длины 40 см, тонкая и прочная капроновая нить с бусинкой массой m = 0,34 г (сделана из камня с названием «кошачий глаз»), груз с крючком и с резиновым кольцом (кольцо предназначено для закрепления нити), динамометр школьный (пределы измерения от 0 до 4 Н). 144 Часть 2 П.1. Теоретическое задание: найдите частоту колебаний бусинки, закреплённой на нити, которая растянута с силой F ≫ mg . Концы нити жёстко закреплены. От концов нити до бусинки расстояния L 1 и L 2 . Бусинка смещается в направ- лении, перпендикулярном равновесному положению нити, и отпускается. П.2. Измерения. Штатив уложите «набок». Используя книги в качестве опоры, добейтесь вертикального распо- ложения чугунного основания. Объект изучения (цветную пластиковую линейку) с помощью струбцины закрепите го- ризонтально между прокладкой и чугунным основанием так, чтобы свободной оказалась часть линейки длиной L (от 25 до 7 см). Измерьте зависимость частоты колебаний линейки от длины её свободной части с помощью измерительной системы из нитки, бусинки, груза. Первая (теоретическая) часть работы была успешно вы- полнена всеми участниками III тура. Все нашли зависимость собственной частоты колебаний системы из нитей и бусинки от данных в условии параметров: w = r F ( L 2 + L 1 ) mL 2 L 1 . Условие экспериментальной части задачи предполагало вполне определённый способ закрепления линейки с помо- щью штатива и струбцины: плоскость линейки в положении равновесия была вертикальной, при этом линейка была вы- тянута в длину горизонтально. Свободные колебания линейки возбуждались вручную ударом по линейке или путём выведения её из положения равновесия и отпускания. Для измерения частоты колебаний линейки на линейку вблизи места её зажима струбциной крепится один из концов нити колебательной системы, предназначенной для измере- ния частоты. Такое место крепления обеспечивает слабую связь колебательных систем (линейки и бусинки на нитке), то есть нитка с бусинкой не сильно влияет на собственные колебания линейки. При возбуждении колебаний линейки возбуждаются и колебания бусинки. Вблизи резонанса коле- бания бусинки имеют достаточно большую амплитуду, чтобы Экспериментальные задачи физических олимпиад 145 зафиксировать наличие этих колебаний и подобрать пара- метры измерительной системы для получения резонанса. Подбор осуществлялся изменением длин свободных участков нити и изменением силы натяжения нити. Резонанс фикси- ровался визуально, при этом точность подбора параметров (длины участков нити) не превышала 2 см при длине соот- ветствующего участка нити около 20 см, то есть погрешность измерения частоты была не меньше 5%. На основании проведённых измерений следовало постро- ить график зависимости частоты собственных колебаний ли- нейки от длины её свободной части. Квадрат угловой частоты колебаний обратно пропорцио- нален кубу длины свободной части линейки. Это легко обос- новать: при фиксированном изгибе линейки вблизи места её закрепления создаётся определённый момент сил, пропорци- ональный углу изгиба линейки. Этот момент сил обеспечива- ет движение с угловым ускорением участка линейки, масса которого пропорциональна длине участка. Момент инерции этого участка пропорционален, соответственно, кубу длины этого участка: K f = − ¨ f AL 3 → w 2 = K Al 3 . Вторую (экспериментальную) часть задачи участники III тура выполнили менее успешно. Скорее всего, это связано с тем, что методика настройки измерительной колебательной системы не была явно описана в условии задачи, а на приду- мывание собственной методики требовалось время. Волны на резинке Задание : найдите зависимость скорости распространения поперечных волн от силы натяжения резинки. Рис. 26 |